12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.2　一次函数

第1课时　正比例函数的图象和性质

1.学习正比例函数及其图象画法、性质.

2.培养学生的观察能力、数形结合思想、探索规律能力.

重点：理解和掌握正比例函数的图象和性质.

难点：理解｜k｜与函数图象的关联.

一、情境导入

生活中，我们常常见到各式各样的钟表.时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min……

那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？

二、合作探究

探究点一：一次函数与正比例函数

【类型一】 一次函数与正比例函数的识别

下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

（1）y＝－x－4； 　　　　（2）y＝5x2－6；

（3）y＝2πx； 　　　　（4）y＝－；

（5）y＝； 　　　　（6）y＝8x2＋x（1－8x）.

　　解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b＝0，那么它是正比例函数.

　　解：（1）是一次函数，不是正比例函数.

（2）不是一次函数，也不是正比例函数.

（3）是一次函数，也是正比例函数.

（4）是一次函数，也是正比例函数.

（5）不是一次函数，也不是正比例函数.

（6）是一次函数，也是正比例函数.

　　方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零.

【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值

已知函数y＝（m－5）＋m＋1.

（1）若它是一次函数，求m的值；

（2）若它是正比例函数，求m的值.

　　解析：（1）要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；（2）要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件.

　　解：（1）因为y＝（m－5）＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝（m－5）＋m＋1是一次函数.

（2）因为y＝（m－5）＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝（m－5）＋m＋1不可能为正比例函数.