12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.2　一次函数 第1课时　正比例函数的图象和性质 1.学习正比例函数及其图象画法、性质. 2.培养学生的观察能力、数形结合思想、探索规律能力. 重点：理解和掌握正比例函数的图象和性质. 难点：理解｜k｜与函数图象的关联. 一、情境导入 生活中，我们常常见到各式各样的钟表.时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min…… 那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？ 二、合作探究 探究点一：一次函数与正比例函数 【类型一】 一次函数与正比例函数的识别 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y＝－x－4； 　　　　（2）y＝5x2－6； （3）y＝2πx； 　　　　（4）y＝－； （5）y＝； 　　　　（6）y＝8x2＋x（1－8x）. 　　解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b＝0，那么它是正比例函数. 　　解：（1）是一次函数，不是正比例函数. （2）不是一次函数，也不是正比例函数. （3）是一次函数，也是正比例函数. （4）是一次函数，也是正比例函数. （5）不是一次函数，也不是正比例函数. （6）是一次函数，也是正比例函数. 　　方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零. 【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值 已知函数y＝（m－5）＋m＋1. （1）若它是一次函数，求m的值； （2）若它是正比例函数，求m的值. 　　解析：（1）要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；（2）要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件. 　　解：（1）因为y＝（m－5）＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝（m－5）＋m＋1是一次函数. （2）因为y＝（m－5）＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝（m－5）＋m＋1不可能为正比例函数. 　　方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数. 探究点二：正比例函数的图象和性质 【类型一】 正比例函数的图象 已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是（　　） 　　解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C. 　　方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k＞0时，图象过第一、三象限；当k＜0时，图象过第二、四象限. 【类型二】 两点法画正比例函数的图象 画出函数y＝－2x的图象. 　　解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O（0，0）和点A（1，－2）作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象. 　　解：如图所示. 　　方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象. 【类型三】 正比例函数的性质 如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，回答下列问题： （1）若直线y＝ax上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＞x2，则y1　　　　y2； （2）若直线y＝cx上有两点（x3，y3），（x4，y4），且x3＞x4，则y3　　　　y4； （3）用“＜”表示a，b，c的不等关系是　　　　　 . 解析：由图可知c＜0＜a＜b，由正比例函数的性质可知y＝ax，y＝bx的函数值y随x的增大而增大.y＝cx的函数值y随x的增大而减小.故y1＞y2，y3＜y4，c＜a＜b. 　　方法总结：正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的变化情况由k的符号决定.k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小.｜k｜越大，直线越陡. 三、板书设计 正比例函数的图象和性质 　　本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识.教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标.通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和表达式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点.让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质. 学科网（北京）股份有限公司 $