精品解析：甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区九年级（上）月考数学试卷（9月份） 1. 下列方程中，哪个是一元二次方程？（　　） A. B. C. 2 D. 3 2. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 3. 关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A. 它的开口方向是向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 它的顶点坐标是 D. 当时，有最大值是5 4. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）． A. B. C. D. 6. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ） A. 1     B. －1   C. 2    D. －2 7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A. x2﹣3x+1=0 B. x2+1=0 C. x2﹣2x+1=0 D. x2+2x+3=0 8. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　) A. x(x+8)=225 B. x(x+16)=225 C. x(x﹣16)=225 D. (x+8)(x﹣8)=225 10. 已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结果：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 则正确的结论是（　　） A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（4）（5） C. （2）（3）（4） D. （1）（4）（5） 11. 抛物线与直线围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是___________． 12. 一元二次方程的两根为，，则______． 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 求函数的最值． 15. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？ 16. 已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？ 17. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）判断的形状，证明你的结论； （3）点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 18. 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率是_______． 19. 如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第5个矩形的面积为_______． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值． 23. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：． 24. 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米． （1）若，求S关于x的函数表达式及x的取值范围． （2）在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？ 25. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 26. 张掖市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 27. 分别是三角形的边的中点，是所在平面上的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点 （1）如图，当点在的内部时，求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，则与应满足怎样的关系？若四边形是矩形，则与应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区九年级（上）月考数学试卷（9月份） 1. 下列方程中，哪个是一元二次方程？（　　） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判断，即可解答． 【详解】解：A、，是二元二次方程，故不符合题意； B、，是分式方程，故不符合题意； C、，是一元二次方程，故符合题意； D、，是一元一次方程，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 【答案】D 【解析】 【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm， 根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 3. 关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A. 它的开口方向是向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 它的顶点坐标是 D. 当时，有最大值是5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象以及性质对各项进行判断即可． 【详解】A．由抛物线可看出，故开口向下，故此选项不符合题意； B．当时，随的增大而增大，故此选项符合题意； C．它的顶点坐标，故此选项不符合题意； D．当时有最大值是5，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键． 4. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入中即可解答，掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入得， ∴， 故选：D． 5. 股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．先设原价为a元，可得跌停后的价格，再根据增长两天回到原价列出方程即可． 【详解】解：设原价为a元，则跌停后的价格，根据题意，得 ， 即． 故选：B． 6. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ） A. 1     B. －1   C. 2    D. －2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1. 故选A 7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A. x2﹣3x+1=0 B. x2+1=0 C. x2﹣2x+1=0 D. x2+2x+3=0 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可． 【详解】A、a=1，b=﹣3，c=1， ∵△=b2﹣4ac=5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意； B、a=1，b=0，c=1， ∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； C、a=1，b=﹣2，c=1， ∵△=b2﹣4ac=0， ∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； D、a=1，b=2，c=3， ∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意． 故选A． 8. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，根据题意将代入方程化简即可得到，从而确定答案，熟记一元二次方程根的定义是解决问题的关键． 【详解】解：若为关于的一元二次方程的根， ，则， ， 故选：B． 9. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　) A. x(x+8)=225 B. x(x+16)=225 C. x(x﹣16)=225 D. (x+8)(x﹣8)=225 【答案】C 【解析】 【分析】最大数为x，则我们只需要将最小数用x表示出来即可列出方程． 【详解】∵最大数为x， ∴最小数用x表示为：x-16， ∴列方程为：x(x﹣16)=225， 故选：C 【点睛】本题考查列一元二次方程，解题关键是根据题干找出等量关系式，然后根据等量关系式来列方程． 10. 已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结果：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 则正确的结论是（　　） A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（4）（5） C. （2）（3）（4） D. （1）（4）（5） 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：（1）如图所示，二次函数与轴有两个交点，所以，则．故（1）正确； （2）、（3）如图所示，抛物线开口向上，所以，抛物线与轴交点在负半轴上， ． 又， ， ，． 故（2）、（3）错误； （4）如图所示，由图象可知当时，，即． 故（4）正确； （5）由图象可知当时，，即． 故（5）正确． 综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 11. 抛物线与直线围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】画出图形找出范围，利用数形结合的思想解答即可． 【详解】解：由图可知：，， 再根据抛物线的性质，越大开口越小， 把点代入得， 把点代入得， 则的范围介于这两点之间，故． 故答案为：． 【点睛】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合． 12. 一元二次方程的两根为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，． 【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系得，， 所以． 故答案为：． 13. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）采用公式法即可求解； （2）采用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴，， ∴原方程的解为，； 【小问2详解】 解：由原方程化为， ∴或， ∴，． ∴原方程的解为，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解题的关键． 14. 求函数的最值． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次函数的最值公式，即可即可得到答案． 【详解】解：二次函数， ，，， ， 该二次函数开口向上， 函数有最小值，最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数的最值公式是解题关键． 15. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？ 【答案】（1）围成矩形长为30m，宽为25 m时，能使矩形面积为750㎡． （2）不能．理由如下： 由得． ∵， ∴方程没有实数根． ∴不能使所围矩形场地的面积为810m2． 【解析】 【分析】（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解； （2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地． 【详解】解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米． 依题意，得，即. 解此方程，得x1=30，x2=50. ∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去． 当x=30时，. 答：当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2． （2）略 【点睛】本题考查：1.一元二次方程的应用（几何问题）；2. 矩形的性质；3.一元二次方程根的判别式. 16. 已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？ 【答案】（1）1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）3秒后，PQ的长度为； 【解析】 【分析】（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可； 【详解】解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5），此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm， △PBQ面积为：，得， 整理得：x2﹣5x+4＝0， 解得：x＝1或x＝4（舍去）； 答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2； （2）设经过t秒后，PQ的长度等于，由PQ2＝BP2+BQ2， 即40＝（5﹣t）2+（2t）2， 解得：t＝﹣1（舍去）或3． 则3秒后，PQ的长度为； 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”“PQ的长度等于2cm”，得到等量关系，列出方程是解决问题的关键． 17. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）判断的形状，证明你的结论； （3）点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 【答案】（1），顶点的坐标为 （2） 解：是直角三角形，证明如下： 在中，当时，， ， ∴； 在中，当时，， 解得，， ∴， ，， ∵，，， ， 是直角三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数的方程，通过解方程求得的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点的坐标； （2）利用点、、的坐标来求线段、、的长度，得到，则由勾股定理的逆定理推知是直角三角形； （3）作出点关于轴的对称点，则，连接，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，当的值最小，即当三点共线时，的周长最小．利用待定系数法求得直线的解析式，然后把代入直线方程，求得． 本题综合考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，抛物线的性质，勾股定理的逆定理以及轴对称--最短路线等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生数形结合的数学思想方法． 【小问1详解】 解：∵点在抛物线上， ， ∴， 抛物线的解析式为， 顶点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∵点C和点D都是定点， ∴的长为定值， ∴当有最小值时，的周长有最小值， ∵两点之间线段最短， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 在中，当时，，解得， ∴． 18. 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，掌握概率公式是解题关键，根据概率等于所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：随机从中摸出一个球是红球的概率是， 故答案为：． 19. 如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第5个矩形的面积为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，三角形中位线定理，图形类规律探索，根据相关知识找出一般规律是解题关键．标记各点，并连接对角线交于点，则四边形是矩形，根据矩形性质，得到是的中点，同理可得分别为的中点，再根据三角形中位线定理，得出第二个矩形的面积第一个矩形的面积的，进而推出第个矩形的面积第一个矩形的面积的，即可求解． 【详解】解：如图，标记各点，并连接对角线交于点，则四边形是矩形， 对角线、互相平分，即对角线、的交点为， 是的中点， 同理可得，分别为的中点， 又分别为的中点， 分别为的中位线， 、、、， 矩形的面积为， 即第二个矩形的面积第一个矩形的面积的， 同理可得，第三个矩形的面积第二个矩形的面积的第一个矩形的面积的， …… 观察发现，第个矩形的面积第一个矩形的面积的， 第一个矩形的面积为1， 第5个矩形的面积为， 故答案为： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项化简，最后带入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根． 【答案】， 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为零则它们都为零，可分别求得a、b、c的值，解方程即可求得方程的根． 【详解】∵，，，且 ∴，， ∴，， ∴a=1，b=－1，c=－3 故方程为 ∵ ∴ 即， 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，掌握非负数的性质是解题的关键． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵在方程中， ， ∴该方程有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得，，再将其代入求得的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵该方程的两个实数根分别为，， ∴①，②． ∵③， ∴联立①③，解得，． ∴， 解得． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键． 23. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：． 【答案】 证明：在正方形中，，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据正方形的性质利用证明即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键． 24. 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米． （1）若，求S关于x的函数表达式及x的取值范围． （2）在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？ 【答案】（1） （2）当为米时，鸡舍的面积为90平方米． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键． （1）设米，则米，根据矩形面积公式求出表达式，再结合墙长与门宽求出x的取值范围即可； （2）结合（1）所得表达式，列一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设米，则米， 则， ，， ， 即S关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 则， 解得：，（舍）， 即当为米时，鸡舍的面积为90平方米． 25. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）概率公式：； （2）画树状图求概率． 【小问1详解】 解：恰好抽到B（滑板）的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的结果数为2， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的概率为：． 26. 张掖市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】该品牌头盔每个售价应定为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，明确题意，列出一元二次方程是解题关键．设该品牌头盔每个售价应定为元，则销量为件，根据利润单个利润数量，列出方程求解即可． 【详解】解：设该品牌头盔每个售价应定为元，则销量为件， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 尽可能让顾客得到实惠， ， 答：该品牌头盔每个售价应定为元． 27. 分别是三角形的边的中点，是所在平面上的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点 （1）如图，当点在的内部时，求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，则与应满足怎样的关系？若四边形是矩形，则与应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由) 【答案】 （1）分别是的中点. 分别是的中点 四边形是平行四边形. （2）OA=OB, 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE＝BC，GF∥BC且GF＝BC，从而得到DE∥GF，DE＝GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答． 【详解】（1）略． 若四边形是菱形，则DG=GF, 由(1)中位线可知GF平行且等于BC,DG平行且等于AO ∴ 若四边形是矩形，则DG⊥GF, ∵DG∥AO,GF∥BC ∴ 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $