2025届海南省儋州市高三下学期高考仿真（一）数学试题

儋州市2025年高考仿真试卷（一） 数 学 （考试时间:120分钟 满分:150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知为复数，为纯虚数，为实数，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C. ，同号且不为 D. 或 4. 已知数列为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为钝角，，则（ ） A. B. C. 7 D. 6. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．在中，，，，若，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8. 已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与交于两点，若满足成等差数列，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（    ）    A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与平面平行 D．平面截正方体所得的截面面积为 10．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（    ） A．曲线由两条抛物线的一部分组成 B．线段的长度与点到直线的距离相等 C．若线段的长度为，则直线的斜率为 D．若，则直线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为__________. 13. 设是函数的一个极值点，则______. 14. 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，则该容器的最大容积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知正项数列，其前项和满足， （1）求的通项公式. （2）证明：. 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为线段的中点，为线段上的动点. （1）求证：平面平面； （2）试求的长，使平面与平面所成的锐二面角为. 17. 甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为，甲盒中恰有2个黑球的概率为，恰有3个黑球的概率为. （1）求； （2）设，证明：； （3）求的数学期望的值. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，若，且对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知双曲线的离心率为2，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和的面积为. （1）求曲线的方程； （2）如图，曲线的左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于两点，直线过且垂直于轴，直线DG,DR分别与交于两点，若四点共圆，求点的坐标. 语文试题 第3页 （共4页） 数学试题 第4页 （共4页） 语文试题 第1页 （共4页） 语文试题 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届高三仿真考试 数学答案 1、 单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B A D C D B 2、 多项选择题 9 10 11 AC ABD ABD 3、 填空题 12. ______. 13. ______. 14. __________. 四、解答题 15. 已知正项数列，其前项和满足， （1）求的通项公式. （2）证明：. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由与的关系化简与累加法求解， （2）由裂项相消法求和后证明． 【小问1详解】 当时，，解得， 当时，，则， 由累加法得， ，故，也满足该式 综上， 【小问2详解】 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为线段的中点，为线段上的动点. （1）求证：平面平面； （2）试求的长，使平面与平面所成的锐二面角为. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）可先证平面，从而得到平面平面； （2）建立如图所示的空间直角坐标系，设，求出平面的法向量和平面的法向量后结合题设中的面面角可求，从而可得的长. 【小问1详解】 平面，平面， ， 为矩形，， 又，平面， 平面， 平面， ， ，为线段的中点， ， 又，平面， 平面，又平面， 所以平面平面. 【小问2详解】 以A为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， ，，， 设，， 设平面的一个法向量为， 则，， 令，则， ， 设平面的一个法向量为， 则，， 令，则， ， 平面与平面所成的锐二面角为， ，解得， ，即， 当时，平面与平面所成的锐二面角为. 17. 甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为，甲盒中恰有2个黑球的概率为，恰有3个黑球的概率为. （1）求； （2）设，证明：； （3）求的数学期望的值. 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）交换后甲盒有黑球，说明两个盒子相互交换个白球或者交换个黑球，若交换后甲盒有黑球，说明甲给乙白球，乙给甲黑球； （2）根据全概率公式进行求解； （3）根据（2）的结论和期望公式进行求解即可. 【小问1详解】 由题可知： ， 【小问2详解】 次操作后，甲盒有一个黑球的概率，由全概率公式知： ， 即 【小问3详解】 ， 又 ， 即 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，若，且对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，分和讨论导数的正负，从而判断函数的单调性； （2）由题意对任意，，可变形为，只要，即对恒成立，即，对恒成立，从而将恒成立问题转化为求函数最值问题，然后利用导数求解函数最值即可求得答案. 【小问1详解】 ， ①当时，因为，所以在上恒成立，所以在上单调递增； ②当时，令，得， 由，即在上单调递增， 由，即在上单调递减， 综上，当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 时，， ，令， 由，在上单调递增， 由，即在上单调递减， ， ， 对成立， 只要，即对恒成立， ，对恒成立， 令， 则， 且在上单调递增，上单调递减， ， ， 19. 已知双曲线的离心率为2，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和的面积为. （1）求曲线的方程； （2）如图，曲线的左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于两点，直线过且垂直于轴，直线DG,DR分别与交于两点，若四点共圆，求点的坐标. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设有，得双曲线为，设，应用点线距离公式、共圆、三角形面积公式列方程求参数，即可得双曲线方程； （2）由共圆得，设，，且，联立双曲线，应用韦达定理列方程求参数t即可. 【小问1详解】 由，又得：，所以渐近线方程为， 则双曲线方程为，即， 设，则到渐近线的距离分别为， 又两渐近线的夹角为，且四点共圆，则或， 的面积， 曲线的方程为：. 【小问2详解】 如图四点共圆， ， ， 设，， 易得，令得：， 当的斜率为0时，不符合题意； 当的斜率不为0时，设， 联立双曲线得， 则，且，即，且， 所以， 由，即， ， ，符合， 综上，. 【点睛】关键点点睛：第一问，应用四点共圆求得或，再由三角形面积公式列方程求双曲线参数；第二问，根据四点共圆得，再设点及直线方程，联立双曲线，应用韦达定理求定点为关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $