2.3 有理数的乘除运算 同步练习 2025-2026学年北师大版七年级上册数学

2.3有理数的乘除运算练习 一．选择题（共10小题） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．﹣0.5的倒数的绝对值的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 3．若（﹣2）×□＝6，则□内的数字是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 4．计算：（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 5．下列算式中，积为正数的是（　　） A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2） C．0×（﹣1） D．5×（﹣3） 6．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　） A．mn＜0 B．n﹣m＞0 C．m+n＞0 D． 7．下列计算不正确的是（　　） A．﹣1.5×（﹣3）＝4.5 B．（﹣1.2）×（﹣7）＝﹣8.4 C．﹣8×（﹣1.3）＝10.4 D．0×（﹣1.6）＝0 8．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（　　） A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣5 9．下列计算正确的是（　　） A．﹣3020×（） B．（）÷（）＝﹣2 C．（）÷（）×（） D．（）×（）＝0 10．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题（共6小题） 11．的相反数是　 　 ，2.5的倒数是　 　 ，的绝对值是　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 　 　 ． 14．如果a、b互为倒数，那么﹣4ab+1的值是 　 　 ． 15．三个有理数a、b、c满足abc＞0，则的值为 　 　 ． 16．|a|＝5，b＝﹣2，且ab＞0，则a+b等于　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．若|a|＝7，|b|＝3． （1）分别写出a和b的值； （2）如果ab＞0，求a﹣b的值． 19．计算：． 解：原式① 1…② ③ （1）上述解法有错误，错在哪一步？答：　 　 （填序号）；错误的原因是 　 　 ． （2）请写出这个计算题正确的计算过程． 20．定义：a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如的差倒数，已知，y是x的差倒数，求y的值． 21．小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题： （1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？ （2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？ 22．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 23．阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数24＝4， 所以原式． （1）上述解法，你认为解法 　 　 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：； （3）直接写出的结果． 24．在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．请用这种方法解决下列问题． （1）当a＝3时，则 　 　 ；当a＝﹣2时，则 　 　 ． （2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． （3）已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c＝0且1，求的值． 2.3有理数的乘除运算练习 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A B D B A B B 一．选择题（共10小题） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵（）×（）＝1， ∴的倒数是． 故选：C． 2．﹣0.5的倒数的绝对值的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：﹣0.5的倒数是﹣2，﹣2的绝对值是|﹣2|＝2，2的相反数是﹣（2）＝﹣2， ∴﹣0.5的倒数的绝对值的相反数是﹣2． 故选：B． 3．若（﹣2）×□＝6，则□内的数字是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【解答】解：根据等式（﹣2）×□＝6， 将等式两边同时除以﹣2，得：． 故选：B． 4．计算：（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 【解答】解：2×（﹣4）＝﹣8， 故选：A． 5．下列算式中，积为正数的是（　　） A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2） C．0×（﹣1） D．5×（﹣3） 【解答】解：﹣2×5＝﹣10，A错误； ﹣6×（﹣2）＝12，B正确； 0×（﹣1）＝0，C错误； 5×（﹣3）＝﹣15，D错误， 故选：B． 6．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　） A．mn＜0 B．n﹣m＞0 C．m+n＞0 D． 【解答】解：由数轴易得m＜0＜n，|m|＜|n|， 则mn＜0，则A不符合题意； n﹣m＞0，则B不符合题意； m+n＞0，则C不符合题意； 1，则D符合题意； 故选：D． 7．下列计算不正确的是（　　） A．﹣1.5×（﹣3）＝4.5 B．（﹣1.2）×（﹣7）＝﹣8.4 C．﹣8×（﹣1.3）＝10.4 D．0×（﹣1.6）＝0 【解答】解：A．∵﹣1.5×（﹣3）＝1.5×3＝4.5，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意； B．∵（﹣1.2）×（﹣7）＝1.2×7＝8.4，∴此选项的计算不正确，故此选项符合题意； C．∵﹣8×（﹣1.3）＝8×1.3＝10.4，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意； D．∵0×（﹣1.6）＝0，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（　　） A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣5 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝3或x＝﹣3，y＝2或y＝﹣2， ∵x+y＞0， ∴x＝3，y＝2或y＝﹣2， 当x＝3，y＝2时，xy＝6； 当x＝3，y＝﹣2时，xy＝﹣6； 综上，xy的值为6或﹣6， 故选：A． 9．下列计算正确的是（　　） A．﹣3020×（） B．（）÷（）＝﹣2 C．（）÷（）×（） D．（）×（）＝0 【解答】解：A、﹣3020×（）＝（﹣30+20），故本选项错误； B、（）÷（）＝（）÷（）＝﹣2，故本选项正确； C、（）÷（）×（）12，故本选项错误； D、（）×（）＝﹣1×（），故本选项错误． 故选：B． 10．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：根据分析，可得 则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．的相反数是　　 ，2.5的倒数是　　 ，的绝对值是　　 ． 【解答】解：的相反数是； ∵2.5， 的倒数是， ∴2.5的倒数是； 的绝对值是． 故答案为：，，． 12．计算：　　 ． 【解答】解：原式（）， 故答案为：． 13．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 　﹣48　 ． 【解答】解：由题意可得选出3张卡片，使它们的积最小， 那么积一定为负数， 则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个正数， 即（﹣6）×（﹣5）×（﹣1）＝﹣30或﹣6×2×4＝﹣48或﹣5×2×4＝﹣40或﹣1×2×4＝﹣8， 那么积最小是﹣48， 故答案为：﹣48． 14．如果a、b互为倒数，那么﹣4ab+1的值是 　﹣3　 ． 【解答】解：∵a和b互为倒数， ∴ab＝1， ∴﹣4ab+1＝﹣4×1+1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 15．三个有理数a、b、c满足abc＞0，则的值为 　3或﹣1　 ． 【解答】解：∵有理数a、b、c满足abc＞0， ∴a、b、c三数中的符号必定是三个正号或一正两负， ∴1+1+1＝3， 或1﹣1﹣1＝﹣1， 故答案为：3或﹣1． 16．|a|＝5，b＝﹣2，且ab＞0，则a+b等于　﹣7　 ． 【解答】解：由题意，得：a＝±5， ∵ab＞0，b＝﹣2， ∴a＝﹣5， ∴a+b＝﹣7， 故答案为：﹣7． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．若|a|＝7，|b|＝3． （1）分别写出a和b的值； （2）如果ab＞0，求a﹣b的值． 【解答】解：（1）∵|a|＝7，|b|＝3， ∴a＝±7，b＝±3； （2）∵ab＞0， ∴a＝7，b＝3或a＝﹣7，b＝﹣3， ∴a﹣b＝7﹣3＝4或﹣7﹣（﹣3）＝﹣4． ∴a﹣b的值为4或﹣4． 19．计算：． 解：原式① 1…② ③ （1）上述解法有错误，错在哪一步？答：　①　 （填序号）；错误的原因是 　同级运算，要从左到右进行计算　 ． （2）请写出这个计算题正确的计算过程． 【解答】解：（1）上述解法有错误，错在第①步，错误的原因是同级运算，要从左到右进行计算， 故答案为：①，同级运算，要从左到右进行计算； （2） ． 20．定义：a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如的差倒数，已知，y是x的差倒数，求y的值． 【解答】解：∵，y是x的差倒数， ∴． 21．小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题： （1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？ （2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？ 【解答】解：（1）由题意可知抽取，则最大值为． （2）由题意可知抽取，最小值为． 22．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 【解答】解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576． 23．阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数24＝4， 所以原式． （1）上述解法，你认为解法 　一　 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：； （3）直接写出的结果． 【解答】解：（1）上述解法中解法一是错误的， 故答案为：一； （2）原式的倒数 ＝﹣90+（﹣28）﹣（﹣63）﹣（﹣50） ＝﹣90+（﹣28）+63+50 ＝﹣5， 所以原式； （3） ＝﹣5 ． 24．在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．请用这种方法解决下列问题． （1）当a＝3时，则 　1　 ；当a＝﹣2时，则 　﹣1　 ． （2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． （3）已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c＝0且1，求的值． 【解答】解：（1）当a＝3时，＝1； 当a＝﹣2时，＝﹣1； 故答案为：1；﹣1． （2）若a，b是有理数，当ab＞0时，分两种情况： 当a＞0，b＞0时， +＝1+1＝2， 当a＜0，b＜0时， +＝﹣1﹣1＝﹣2． ∴当ab＞0时，+的值为±2； （3）∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， ∴， 当a、b、c同为正数时，a+b+c＞0，不满足条件； 当a、b、c为两正一负时，满足条件，不妨设a＞0，b＞0，c＜0， ∴； 当a、b、c为两负一正时，不满足条件； 当a、b、c同为负数时，不满足条件， 综上，的值为：﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $