精品解析：湖北省襄阳市华侨城实验中学2024-2025学年上学期八年级第二次月考数学试卷

襄阳华侨城实验学校2024-2025学年上学期 第二阶段检测八年级数学试题 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（30分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 5. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. SAA B. ASA C. AAS D. SSS 7. 如图，一束太阳光线平行照射在地面的正六边形上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（15分） 11. 若，，则等于_________． 12. 光的速度约是km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是s，则地球与太阳的距离约是______km．（结果用科学记数法表示） 13. 已知，，是的三条边，若满足，则的形状为______． 14. 如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________． 15. 过等腰三角形一个顶点的直线把这个等腰三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则这个等腰三角形顶角的度数为______． 三、解答题（75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，在中，其中，，． （1）画出与关于轴对称的图形，并写出各顶点坐标； （2）在轴上找一点，使最小，画出点的位置，并直接写出点的坐标 ． 19. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒，如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，求长方形纸板的面积． 20. 下面是某兴趣小组在活动课上的方案策划书，请仔细阅读，完成相应任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点，在无法直接测量的情况下，如何得到点的高度？ 项目图纸 解决过程 ①找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；②使直杆顶端缓慢下滑，直到；③标记测试直杆的底端点，测量的长度，即为点的高度． （1）若，则________； （2）请你说明他们作法正确的原因． 21. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 22. 阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式： ； ； ； ； 阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数． （1）多项式的展开式是一个 次 项式，各项系数和是 ； （2）写出的展开式： ；观察的展开式，各项系数和是 ； （3）利用材料中的规律计算：． 23. 如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都是． （1）连接交于点M，则在P、Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线、的交点为M，则的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于，交轴于，且、满足：． （1） ， ； （2）点为轴负半轴上一点，于，交于． ①如图1，求证； ②如图2，若，连接，求的大小； （3）如图3，若点为的中点，点为轴负半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，设，试问：当点在运动过程中，的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳华侨城实验学校2024-2025学年上学期 第二阶段检测八年级数学试题 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（30分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于求出最大角，判断即可． 【详解】解：A、最大角，是直角三角形，故不符合题意； B、最大角，是直角三角形，故不符合题意； C、设，则，， 所以， 解得， 最大角，是直角三角形，故不符合题意； D、设，则，， 所以， 解得：，是钝角三角形，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键． 4. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 5. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，把多项式写成即可得出答案． 【详解】解：因为多项式是一个完全平方公式， 所以， 所以， 则． 故选：D． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. SAA B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的判定是解题的关键． 证明，进而可证射线是的角平分线，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 又∵，， ∴， ∴， ∴射线是的角平分线， 故选：D． 7. 如图，一束太阳光线平行照射在地面的正六边形上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键． 如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数． 【详解】解：如图： ∵正六边形的一个外角的度数为：， ∴正六边形的一个内角的度数为：， 即：， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 9. 如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据轴对称的性质得到，，由等边对等角得到，，根据三角形内角和定理求出，再根据角的和差计算即可得到答案． 【详解】解：点关于、的对称点为，， ，， ，， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理即可判断①正确；在上取一点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断②正确；假设，过点作于点，作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，则，由此即可判断③错误；过点作于点，作于点，连接，根据和可得，由此即可判断④正确． 【详解】解：∵和的平分线，相交于， ∴，， ∴ ，则结论①正确； ∵， ∴， ∴， 如图，在上取一点，使得，连接， ∵和的平分线，相交于， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，则结论②正确； 如图，过点作于点，作于点， ∵和的平分线，相交于，， ∴，，， 假设， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，由已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即结论③错误； 如图，过点作于点，作于点，连接， ∵，，，， ∴， 由上已得：， ∴，即， ∵， ∴， ∴，则结论④正确； 综上，结论正确的是①②④， 故选：D． 二、填空题（15分） 11. 若，，则等于_________． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．将化为，代入即可． 【详解】解：， 故答案为：42． 12. 光的速度约是km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是s，则地球与太阳的距离约是______km．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】用速度乘以时间，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解答即可． 【详解】地球与太阳的距离约为（千米） 故答案为． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，解题的关键是准确确定a与n的值． 13. 已知，，是的三条边，若满足，则的形状为______． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据绝对值的非负性，偶次方的非负性，得到，，继而得到，推出是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：，，， ，， ，， ， ，，是的三条边， 是等边三角形， 故答案为：等边三角形 ． 14. 如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短距离的计算，根据题意，连接，由三角形的面积可得，连接，当的值最小时，的周长最小，当点三点共线时，的值最小，最小值为，即，由此即可求解． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点为边的中点， ∴，， ∵底边长为，面积是， ∴， 解得，， 连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 当的值最小时，的周长最小， 在中，， ∴当点三点共线时，的值最小，最小值为，即， ∴的周长为， 故答案为：11 ． 15. 过等腰三角形一个顶点的直线把这个等腰三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则这个等腰三角形顶角的度数为______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理及外角性质，直角三角形的性质，分三种情况，根据题意分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，、、是等腰三角形，、， ∴， ∴，， ∴． 如图，，， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图，，，， 设，则，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图4，，，， 设，则，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上，这个等腰三角形顶角的度数为或或或． 故答案为或或或 三、解答题（75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可得解； （2）先计算多项式乘以多项式和多项式除以单项式，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据乘法公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知：如图，在中，其中，，． （1）画出与关于轴对称的图形，并写出各顶点坐标； （2）在轴上找一点，使最小，画出点的位置，并直接写出点的坐标 ． 【答案】（1） 如图所示；； （2） 点P即为所求作；， 【解析】 【分析】本题主要考查了作关于x轴对称的图形，根据对称求线段和最小问题， 对于（1），先作点A，B，C关于x轴的对称点，再依次连接，并写出坐标； 对于（2），作点B关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求作的点P.由对称可知，则，根据两点之间线段最短可知点P即为所求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒，如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，求长方形纸板的面积． 【答案】长方形纸板的面积为 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设底面长方形的另一边为m，根据容积表示出m，即可确定出长方形纸板的长与宽，即可求出答案． 【详解】解：设底面长方形的另一边为m， 根据题意得：， 解得：， 则长方形纸板的面积为： ． 20. 下面是某兴趣小组在活动课上的方案策划书，请仔细阅读，完成相应任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点，在无法直接测量的情况下，如何得到点的高度？ 项目图纸 解决过程 ①找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；②使直杆顶端缓慢下滑，直到；③标记测试直杆的底端点，测量的长度，即为点的高度． （1）若，则________； （2）请你说明他们作法正确的原因． 【答案】（1） （2） 解：∵ ∴． 即测量的长度，就等于的长度，即点A的高度． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，三角形内角和定理，理解题意，从模型中抽象出几何等量是解本题的关键； （1）由证明，得，然后利用三角形内角和定理求解即可； （2）由得到即可求解． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 略 21. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由上一问得， ∴，， 由上一问得， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 记与相交于点H， 中，， 中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是证明． （1）根据直角三角形的判定定理证明即可； （2）先由，可得，，再根据等边对等角，可得，由此可得，再根据三角形内角和为，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式： ； ； ； ； 阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数． （1）多项式的展开式是一个 次 项式，各项系数和是 ； （2）写出的展开式： ；观察的展开式，各项系数和是 ； （3）利用材料中的规律计算：． 【答案】（1）五；六；32 （2）；64 （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确题意，发现多项式系数的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据表中的规律可以直接写出的展开式，再将各系数的和相加即可得出答案； （2）根据规律可以写出的展开式，再将各系数的和相加即可得出答案； （3）把，代入，即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 故多项式的展开式是一个五次六项式， 各项系数和为：， 故答案为：五；六；32． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 各项系数和为：， 故答案为：；64． 【小问3详解】 解：把，代入， 得：， ∴， ∴． 23. 如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都是． （1）连接交于点M，则在P、Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线、的交点为M，则的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 【答案】（1）不变， （2）当第2秒或第4秒时，为直角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）因为点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，所以．，，因而运用边角边定理可知．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得的度数． （2）设时间为，则，．分别就①当时；②当时利用直角三角形的性质定理求得的值． （3）首先利用边角边定理证得△，再利用全等三角形的性质定理得到．再运用三角形角间的关系求得的度数． 【小问1详解】 解： 不变． 等边三角形中，，， 又由条件得， 在与中， ， ， ． 【小问2详解】 解：设时间为，则，， ①当时， ， ，得，； ②当时， ， ，得，； 当第2秒或第4秒时，为直角三角形． 【小问3详解】 解：不变． 在等边三角形中，，， ， 又由条件得， 在与中， ， ， 又， ． 【点睛】此题是一个综合性很强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．一元一次方程的应用，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于，交轴于，且、满足：． （1） ， ； （2）点为轴负半轴上一点，于，交于． ①如图1，求证； ②如图2，若，连接，求的大小； （3）如图3，若点为的中点，点为轴负半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，设，试问：当点在运动过程中，的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求的值． 【答案】（1）1,1 （2） ①如图所示： ∵，，，， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ② （3） y的值不发生改变，的值为．　 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形外角性质等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得出，，即可求出； （2）①根据，可得，于是证明； ②作于，于，证，可得到为的平分线 ，利用外角即可求得； （3）连接，先求证，再根据，于是求出的面积为定值，因此得出y的值不发生改变． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，； 故答案为：，， 【小问2详解】 ①略 ②作于，于 AI ∵在和中， ， ∴， ∴， 为的平分线 ， ，  ， ， ； 【小问3详解】 解：y的值不发生改变，理由如下： 连接，如图所示： ，，， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴， ， 故y的值不发生改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $