安徽省合肥市第四十八中学2025-2026学年9月九年级上学期数学素养训练试卷

九年级（上)数学素养训练（1) 时间：90分钟 满分：100分 姓名： 得分： 一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列函数是二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=2-2 2.二次函数y=-(x+)2+2图象的顶点所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.小亮爸爸想用长为80m的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成.设 矩形与墙垂直的一边长为xm,面积为ym2,则y与x的函数关系式是() A.y=80x B.y=80x-2x C.y=80 D.y=x(80-2x) -NO 第3题 第5题 第7题 4.二次函数y=X2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是() A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 5.已知抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，那么不等式ax2+br+c<0的解为() A.x<-1或x>3B.x<-1 C.-1<x<3 D.x>3 6.已知二次函数y=2(x-)2+k的图象上有三点4(-1，)，B(2y2),C(5,),则片，为，y3的大小关 系为() A.>2> B.>片>y C.y3>>2 D.y<y2<y3 7.2025年5月22日-29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛 球的运动路线可以看作是抛物线y=-x+x+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是 1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是() A.y=-x2+3x+1 3 2+2x-1 4 B.y=-x 4 4 4 1 3 1 C.y=-二x2-三x+1 3 4 4 D、y=-4--1 8.抛物线y=2+bx+c的顶点为(1，-2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是() A.a<0 B.c<0 C.a+b+c=-2D.b2-4ac=0 第1页（共4页） 9.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 来 10.己知二次函数y=r2-4m2x-3(m为常数，m≠0)，点P(xp,y)是该函数图象上一点，当0≤xp≤4 时，yp≤-3，则m的取值范围是() A.m≥1或m<0B.m≥1 C.m≤-1或m>0D.m≤-1 二.填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 11.写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式」 12.二次函数y=(x-2X5-2x)的一次项系数是」 13.若抛物线y=-x2+6x+a的顶点在x轴上，则a的值是」 14.如图，已知抛物线y=ar2+bx+c与直线y=a+m交于4(-3，-1)，B(0,2)两 点，则关于x的不等式ax2+bx+c>x+m的解集是 15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点4A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,且OC=3. (1)抛物线的顶点坐标为」 (2)点M,N是抛物线上的两个动点，且这两个点之间的水平距离为定值s（1≤s≤2)，设h为点M, N的纵坐标之和的最大值，则h的最大值为一 三.解答题（共7小题，满分55分） 16.(6分)已知y=(k+2)x+-4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. (1)求k的值： (2)直接写出顶点坐标和对称轴. 17.(6分)己知抛物线y=a2+2x(a≠0)的图象经过点A(1,3). (1)求抛物线的解析式： (2)请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大. 第2页（共4页） 18.(8分)已知抛物线y=x2-mx+m-2. (1)求证：不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点： (2)若该抛物线与x轴两交点为(x,0)和(32,0)，且x,+x2=2xx2,求m的值. 19.(8分)某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球 出手时离地面高20m m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m, 9 设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系。 (1)求出抛物线的解析式： (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m,篮圈距地面3m,问此球能否准确投中？ r--c 20.(8分)已知二次函数y=x2-2x-3. 4 (1)用配方法把y=x2-2x-3化为y=(x-h)2+k的形式： -3 2 (2)完成如表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图象： … -6-5--8=2=0 12.3.56 y -r-2 3 (3)结合图象回答：当-1<x<2时，函数值y的取值范围. 5 第3页（共4页） 21.(9分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2bx-4经过点(1，m). (1)若m=1,则b=一，通过配方可以将其化成顶点式为 (2)已知点(x,),(x,2)在抛物线上，其中x<为3，若m>0且2x1+2x2≤5，比较y与y2的大小 关系，并说明理由. 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与抛物线y=ax2+bx-4交于点A(x,)、B(x2,y2), 且(：<x2),点P是该抛物线上位于A,B两点之间的动点。 (1)当x,=-1,x=2时，求抛物线的解析式： (2)在(1)的条件下，当△PAB面积最大时，求点P的坐标： (3)设抛物线顶点的横坐标为h,当x=m,名3=n且1≥2时，求证：h≥ 2 第4页（共4页）