2.3有理数的乘除运算同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.3有理数的乘除运算同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如果a与﹣2024互为倒数，那么a的值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．2的倒数是﹣2 B．3的相反数是 C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0 3．计算（﹣6）×2的结果是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12 4．计算（﹣12）÷3的结果等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣9 D．9 5．计算（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣18 D．18 6．如图所示，数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0 7．在数﹣6，2，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则a+b的结果是（　　） A．54 B．30 C．24 D．0 8．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数 B．绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变 C．两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数 D．两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号 9．计算的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（　　） ①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④0． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题） 11．﹣1.5的相反数是 　 ，绝对值是 　 　 ，倒数是 　 ． 12．（﹣1）　 　 13．从﹣5，﹣4，1，2中取出两个数，所得的最大乘积是 　 　 ． 14．已知a、b互为倒数，则ab＝　 　 ． 15．计算：0×|﹣3|＝　 　 ． 16．若|a|＝5，b＝﹣3，且ab＞0，则a+b＝　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．列式计算： （1）﹣9与﹣13的和减去﹣21的绝对值的差是多少？ （2）﹣6，+7，﹣8这三个数的积的相反数比它们的和大多少？ 19．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； 第二处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； （2）请写出正确的结果 　 　 ． 20．阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；对吗？答：　 　 ； 解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：（）÷（）； （2）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！ 21．已知：|a|＝3，|b|＝5．解答下列问题： （1）若ab＞0，求a+b值； （2）若a+b＜0，求a+2b﹣1的值． 22．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad+bc．例如：（2，3）⊗（1，﹣4）＝2×（﹣4）+3×1＝﹣5．求（﹣2，1）⊗（﹣4，﹣5）的值； 23．已知：|a|＝15，|b|＝9，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若a+b＞0，求a﹣b的值； （3）小聪说：“如果ab＜0，那么|a+b|的值只有一个”，你认为小聪的说法正确吗？如果正确，请你求出这个值；如果不正确，试说明理由． 2.3有理数的乘除运算同步练习 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A A B B D C C 一．选择题（共10小题） 1．如果a与﹣2024互为倒数，那么a的值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【解答】解：∵a与﹣2024互为倒数，得a×（﹣2024）＝1， ∴a． 故选：D． 2．下列说法正确的是（　　） A．2的倒数是﹣2 B．3的相反数是 C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0 【解答】解：A、2的倒数是，故A不符合题意； B、3的相反数是﹣3，故B不符合题意； C、绝对值最小的数是0，故C不符合题意； D、0的相反数是0，正确，故D符合题意． 故选：D． 3．计算（﹣6）×2的结果是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12 【解答】解：（﹣6）×2＝﹣（6×2）＝﹣12． 故选：D． 4．计算（﹣12）÷3的结果等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣9 D．9 【解答】解：原式＝﹣12÷3 ＝﹣4． 故选：A． 5．计算（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣18 D．18 【解答】解：原式＝﹣2． 故选：A． 6．如图所示，数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0 【解答】解：由题意得：a＞0，b＜0，|a|＜|b|， ∴a+b＜0， ∴A选项不符合题意； ∵a＞0，b＜0，| ∴ab＜0， ∴B选项符合题意； ∵b＜0， ∴﹣b＞0， ∵a＞0， ∴a﹣b＞0， ∴C选项不符合题意； ∵|a|＜|b|， ∴|a|﹣|b|＜0， ∴D选项不符合题意， 故选：B． 7．在数﹣6，2，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则a+b的结果是（　　） A．54 B．30 C．24 D．0 【解答】解：由题意得：a＝﹣6×2×5＝﹣60，b＝﹣6×（﹣3）×5＝90， 则a+b＝﹣60+90＝30， 故选：B． 8．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数 B．绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变 C．两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数 D．两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号 【解答】解：有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数，A选项说法错误，不符合题意； 绝对值最小的数是0，0与任何有理数相加都得这个数，B选项说法错误，不符合题意； 两个有理数相加，和不一定大于或等于这两个加数，C选项说法错误，不符合题意； 两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号，D选项说法正确，符合题意． 故选：D． 9．计算的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【解答】解：原式（）． 故选：C． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（　　） ①a+b＞0； ②a﹣b＜0； ③ab＞0； ④0． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|． ①根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项不成立； ②较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项成立； ③异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项不成立； ④异号两数相除，商小于0，则0，故本选项成立． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．﹣1.5的相反数是 　1.5　 ，绝对值是 　1.5　 ，倒数是 　　 ． 【解答】解：﹣1.5的相反数是1.5，绝对值是1.5，﹣1.5，的倒数是，即﹣1.5的倒数是， 故答案为：1.5，1.5，． 12．（﹣1）　　 【解答】解：（﹣1） ＝（﹣1） ． 故答案为：． 13．从﹣5，﹣4，1，2中取出两个数，所得的最大乘积是 　20　 ． 【解答】解：∵（﹣5）×（﹣4）＝20，1×2＝2， ∴最大乘积是20， 故答案为：20． 14．已知a、b互为倒数，则ab＝　1　 ． 【解答】解：∵a、b互为倒数， ∴ab＝1． 故答案为：1． 15．计算：0×|﹣3|＝　0　 ． 【解答】解：0×|﹣3| ＝0×3 ＝0． 故答案为：0． 16．若|a|＝5，b＝﹣3，且ab＞0，则a+b＝　﹣8　 ． 【解答】解：∵b＝﹣3，ab＞0， ∴a＜0， ∵|a|＝5， ∴a＝﹣5， ∴a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8， 故答案为：﹣8． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣2； （2）原式 ＝10． 18．列式计算： （1）﹣9与﹣13的和减去﹣21的绝对值的差是多少？ （2）﹣6，+7，﹣8这三个数的积的相反数比它们的和大多少？ 【解答】解：（1）（﹣9﹣13）﹣|﹣21| ＝﹣22﹣21， ＝﹣43； （2）﹣[﹣6×7×（﹣8）]﹣（﹣6+7﹣8）， ＝﹣336+7， ＝﹣329． 19．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　二　 步，错误原因是 　没有按同级运算从左至右运算　 ； 第二处是第 　三　 步，错误原因是 　符号弄错　 ； （2）请写出正确的结果 　　 ． 【解答】解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算． 第二处是第三步，错误原因是符号弄错． （2）原式＝﹣15÷（）×6 ＝156 ． 故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．三，符号弄错． （2）． 20．阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；对吗？答：　不对　 ； 解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：（）÷（）； （2）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！ 【解答】解法1：不对； 理由：除法没有分配律，故解法1不对； 故答案为：不对； （1）先计算原式的倒数， ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10， 故原式等于； （2） ＝﹣2﹣（﹣1） ， ∴， ∴原式． 21．已知：|a|＝3，|b|＝5．解答下列问题： （1）若ab＞0，求a+b值； （2）若a+b＜0，求a+2b﹣1的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， ∵ab＞0， ∴a＝3，b＝5，或a＝﹣3，b＝﹣5， 则a+b＝3+5＝8或a+b＝﹣3﹣5＝﹣8． 故a+b值为8或﹣8； （2）根据题意可知，a+b＜0， ∴a＝3，b＝﹣5，或a＝﹣3，b＝﹣5， 则a+2b﹣1＝3+2×（﹣5）﹣1＝﹣8， 或a+2b﹣1＝﹣3+2×（﹣5）﹣1＝﹣14． 故a+2b﹣1的值为﹣8或﹣14． 22．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad+bc．例如：（2，3）⊗（1，﹣4）＝2×（﹣4）+3×1＝﹣5． （1）求（﹣2，1）⊗（﹣4，﹣5）的值； （2）求（2a，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣2a+1＝0． 【解答】解：（1）原式＝（﹣2）×（﹣5）+1×（﹣4） ＝10﹣4＝6． （2）原式＝2a（a﹣3）+（a﹣2）（a+2） ＝3a2﹣6a﹣4， ∵a2﹣2a+1＝0， ∴a2﹣2a＝﹣1， ∴原式＝﹣3﹣4＝﹣7． 23．已知：|a|＝15，|b|＝9，回答下列问题： （1）填空：a＝　±15　 ，b＝　±9　 ； （2）若a+b＞0，求a﹣b的值； （3）小聪说：“如果ab＜0，那么|a+b|的值只有一个”，你认为小聪的说法正确吗？如果正确，请你求出这个值；如果不正确，试说明理由． 【解答】解：（1）∵|a|＝15，|b|＝9， ∴a＝±15，b＝±9， 故答案为：±15，±9； （2）∵a+b＞0， ∴a＝15，b＝9或a＝15，b＝﹣9， ∴a﹣b＝15﹣9＝6或a﹣b＝15﹣（﹣9）＝24， 即a﹣b的值为6或24； （3）正确，理由： ∵ab＜0， ∴a＝15，b＝﹣9或a＝﹣15，b＝9， ∴|a+b|＝|15+（﹣9）|＝|6|＝6或|a+b|＝|﹣15+9|＝|﹣6|＝6， 综上，|a+b|的值为6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $