第十八章 分式 全章知识点过关复习 习题课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章 分式 全章知识点过关复习 人教版八年级上册 一、选择题 1．若分式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A．x≠3     B．x＜3     C．x＞3     D．x≠3且x≠0 A 2．下列分式中，属于最简分式的是 ( ) A．     B．    C．    D． C 3．下列等式一定成立的是 ( ) A．     B．    C．     D． B 4．下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是( ) A 5．化简分式 的结果是 ( ) A．－3     B．3     C．－a     D．a D 6． 清代袁枚的一首诗《苔》中写道：“苔花如米小，也学牡丹开．”已知1 nm＝10－9 m，若苔花的花粉直径约为84 000 nm，则84 000 nm用科学记数法表示为 ( ) A．8.4×10－5 m     B．0.84×10－4 m     C．8.4×10－4 m     D．8.4×104 m A 7．已知(x－3)(x－5)＝x2＋px＋15，则p的值是 ( ) A．－3     B．8     C．－8     D．－5 C B 8．在 ，－1，(－6)0，0这四个数中，最小的数是( ) A．     B．－1     C．(－6)0     D．0 9．计算 的结果是 ( ) A．     B．     C．1     D．a＋1 B 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE，FG分别经过点B，C，DE∥FG.若∠DBC＝45°，∠ACG＝10°，则∠ABE的度数为 ( ) A. 100° B．105° C．110° D．115° A 11．分式方程 的解为 ( ) A．x＝－2     B．x＝2     C．x＝－4     D．x＝4 A 12．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为 ( ) A. 65°     B．70°     C．75°     D．85° A 13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，对角线BD平分∠ABC，BC＝5，AD＝3，则△BCD的面积为 ( ) A．6     B．7.5     C．12     D．15 B 14．若a＋b＝5，a2＋b2＝9，则ab等于( ) A．8     B．16     C．－8     D．－16 A 15．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是 ( ) A． B．     C．    D． A 二、填空题 1．若分式 的值为0，则x＝____． 2．计算(a＋1)2－2a的结果为_______． 3．约分： ＝______， ＝________． 4．计算： ＝_____． 5．化简 的结果是_____． －2 a2＋1 －1 6．计算：(－2x2)3＝_____． 7．分解因式：2m2－2n2＝_____________． 8．化简 的结果为____． 9．若关于x的分式方程 ＝0的解为x＝3，则a的值为____． －8x6 2(m＋n)(m－n) 2 1 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为_____． 20° 11．计算：(－2)0＝___，2－2＝____． 12．某时刻在某市监测到PM2.5的含量为0.000 065 μg/m3，将0.000 065用科学记数法表示为_________． 13．分解因式：2a2＋8ab＋8b2＝___________． 14．已知an＝5，am＝7，则am－n的值为_______． 1 6.5×10－5 2(a＋2b)2 15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长为_____. 24 cm 三、解答题 1．计算： 解：原式 2. 计算： 解：原式 3． 计算：(3x＋2)(x＋1)＋2(x－3)(x＋2). 解：原式＝3x2＋3x＋2x＋2＋2(x2－x－6) ＝3x2＋3x＋2x＋2＋2x2－2x－12 ＝5x2＋3x－10. 4． 因式分解： (1)2a3－18a;     解:原式 =2a(a2－9) =2a(a+3)(a－3). (2)(a－2)2－6(2－a). 解:原式 =(a－2)(a－2+6) =(a－2)(a+4). 5． 如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上一点，在CD的上方作△CDE，连接AE，AE∥BC，且AE＝BD.　 (1)判断△CDE的形状，并说明理由； 解：(1)△CDE是等边三角形．理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵AE∥BC， ∴∠EAC＝∠ACB＝60°. ∴△AEC≌△BDC(SAS). ∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE. ∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACE＋∠ACD ＝∠ECD＝∠ACB＝60°. ∴△CDE是等边三角形． 在△AEC和△BDC中， (2)当AD＝AE时，求∠AED的度数． (2)∵AE∥BC， ∴∠EAD＋∠B＝180°. ∵∠B＝60°， ∴∠DAE＝120°. ∵AD＝AE， ∴∠AED＝∠ADE＝ ＝30°. 6． 计算：(1) 解：原式 (2) 解：原式 7. 解方程： 解：方程两边乘(x－2)(x＋2)，得 (x＋1)(x－2)－(x－2)(x＋2)＝3(x＋2). 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，(x－2)(x＋2)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1. 8． 化简 .下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是____，乙同学解法的依据是____；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律． ② ③ (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：(2)若选择甲同学的解法： 原式 若选择乙同学的解法： 原式 9． 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点． (1)求∠BAD的度数； 解：(1)∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝DC.∴∠DAC＝∠C＝30°. ∵∠B＝90°，∴∠BAC＝60°.∴∠BAD＝30°. (2)试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明． (2)DC＝2BD.证明如下： ∵∠B＝90°，∠BAD＝30°， ∴AD＝2BD. ∵AD＝CD，∴DC＝2BD. 10． 解方程： 解：方程两边乘x2－9，得 x(x＋3)＝x2－9＋18. 解得x＝3. 检验：当x＝3时，x2－9＝0. ∴x＝3是增根．∴原分式方程无解． 11．先化简 ，再从－2，－1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． ∵x≠1且x≠±2，∴当x＝－1时，原式＝1. 解：原式＝ 12． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l，点D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC＝∠CEB＝90°.求证：△ADC≌△CEB. 证明：∵∠ACB＝∠ADC＝90°， ∴∠DAC＋∠DCA＝∠ECB＋∠DCA＝90°. ∴∠DAC＝∠ECB. ∴△ADC≌△CEB(AAS). 在△ADC和△CEB中， 13． 某校八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果购买的笔记本比打折前多10本． (1)求每本笔记本的标价． 解：(1)设笔记本打折前标价为x元，则打折后售价为0.9x元． 经检验，x＝4是原分式方程的解． 答：每本笔记本的标价为4元． 依题意，得 ＋10＝ ，解得x＝4. (2)恰逢文具店周年庆，每本笔记本可以按标价打八折，则该校最多可购入多少本笔记本？ (2)依题意，得360÷(4×0.8)＝112.5. ∴该校最多可购入112本笔记本． 14． 某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一个新的数学符号，规定如下：对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：max{1，2，－3}＝2， max{－1，6，6}＝6.请结合上述材料，解答下列问题： (1)max ＝____，max ＝____； 4 (2)若max{1－x，2，x}＝2，求x的取值范围； 解：(2)∵max{1－x，2，x}＝2， 解得－1≤x≤2. ∴x的取值范围为－1≤x≤2. ∴ (3)若max ，求x的值． (3)∵ ， ∴当x－2>0，即x>2时， ∴ ，解得x＝－2，不在x>2范围内，不符合题意； 当0<x<2时， ，而 >0， 故不符合题意； 综上所述，x的值为－6. 当x<0时， ， ∴ ，解得x＝－6，符合题意． $