重庆市第八中学校2025--2026学年上学期九年级数学开学考试卷

数学试题（一） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（　　） A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定 3. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知为锐角，当时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 在中，，若，，则的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 在中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是等边三角形 D. 是直角三角形 8. 在中，，是斜边上的高，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点是边上的点，连接，点是的中点，连接，点在边上，交于，，，，则的值等于（ ） A B. C. D. 10. 已知整式，，其中，，，，，，，为自然数，，，，为正整数，且满足：，，记，．则下列说法中： ①当时，若，则； ②当时，满足条件的整式共有10个； ③若，则一定不等于． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 若为锐角，且，则的取值范围是______． 13. 若为锐角，当时，则的值为______． 14. 已知实数满足，，且，则的值为______． 15. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点对应点为点，过点作交于点，若，则的长是______． 16. 一个四位数若满足千位与十位的数字之和等于百位的2倍，且百位与个位的数字之和等于十位的2倍，则称为“骐骥数”．已知为“骐骥数”，则的值______．将四位数的千位与十位数字构成的两位数记作，将这个四位数的百位与个位数字构成的两位数记作，若满足被7除余2，则所有满足条件的的和为______． 三、解答题（本大题8个小题，17题8分，18题8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组，并求它的整数解． 18. 在学习了平行四边形与正方形相关知识后，小平进行了更深入的探究．他发现，如图所示的正方形，分别取的中点，连接交于点，过作的垂线，交于点，交于点．则四边形是平行四边形． （1）用尺规完成以下基本作图：过作的垂线，交于点，交于点（保留作图痕迹）． （2）根据（1）中所作图形，小平发现四边形平行四边形，并给出了证明，请补全证明过程． 证明：四边形是正方形， ，，， 又分别为的中点， ，， ①_______． 在与中 ， ， ②______． 又， ③______， 在中，， ． 又， ， ④______． 又， 四边形是平行四边形． 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，87，87，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，84，86，88． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 91 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1600名学生，八年级有1000名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 20. 先化简：，再从，0，2，4中选择一个合适的数作为的值，代入求值． 21. 某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间生产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的2倍少2000套． （1）求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？ （2）在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积木”数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前2天完成任务，求甲车间每天生产多少套“穿楼积木”？ 22. 如图，在中，，，为的中线，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点时停止运动，设点运动秒（），的面积为，为周长与点运动路程之比． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，当时，请直接写出的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23. 如图，甲，乙两艘巡逻艇分别在某海域处时，在的正北方向，在的西北方向，且，，海里．（参考数据：，，） （1）求的距离；（结果精确到整数） （2）甲乙收到指令同时出发，在处相遇，已知甲巡逻艇的速度为每小时10海里，乙巡逻艇的速度为每小时20海里，求甲乙相遇时，甲行驶的路程．（结果精确到） 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点，点P是直线上方反比例函数上一动点． （1）求一次函数解析式； （2）若y轴上一动点F，当时，求周长的最小值及点F的坐标； （3）在（2）中直线交y轴于点D，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，在反比例函数上是否存在一点Q，使，请直接写出点Q坐标，并写出其中一种情况的求解过程． 25. 如图，已知在中，，点在直线上，连接，过点作于点，交于点． （1）如图1，若点在线段上，平分，，，求的长度； （2）如图2，若点在线段上，，延长至点，连接，满足，求证； （3）如图3，若，将沿翻折至所在平面得到，连接，点为的中点，连接，在点运动过程中，当取最大值时，直接写出此时的值． 数学试题（一） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】##0.25 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题8个小题，17题8分，18题8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，整数解为，0，1． 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【19题答案】 【答案】（1），， （2）八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由见详解 （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共约是人 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套 （2）甲车间每天生产套“穿楼积木” 【22题答案】 【答案】（1），； （2）图见解析，由函数图象可知，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小； （3）当时，． 【23题答案】 【答案】（1）的距离为海里 （2）甲行驶的路程为海里 【24题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为 （2）周长的最小值为，点F坐标为 （3）点Q的坐标为或或，求解过程见详解 【25题答案】 【答案】（1）6 （2）见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $