黑龙江省绥化市第四中学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

绥化市第四中学校初四数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字3，4，5，6，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ） A. 两张卡片的数字之和大于6 B. 两张卡片的数字之和等于6 C. 两张卡片的数字之和等于11 D. 两张卡片的数字之和大于11 5. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约6亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，半径长，点A、B、C是三等分点，D为圆上一点，连接，且，交于点E，则（　　） A. B. C. D. 8. 正三角形的边心距、半径和高之比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，是的内切圆，分别与，，相切于点，，，则圆心到顶点的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形经过旋转后与四边形重合，则下面各角不是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 12. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表： … 0 1 2 … … … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共10小愿，每小题3分，共30分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 将抛物线先向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是 _____． 15. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_____． 16. 已知点，在二次函数的图像上，则、的大小关系是：_________ 17. 如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______． 18. 一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______． 19. 不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________． 20. 二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④其顶点坐标为；⑤当时，随的增大而减小；⑥；⑦方程有实数解．其中结论正确的序号为________． 21. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________． 22. 将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则________． 三、解答题（共6题，共54分） 23. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4） 24. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）在（2）的条件下，求点到经过的路径长（结果保留）． 25. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 26. 某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？ （3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 27. 有一副直角三角板如图①放置其中，，边、在直线上． （1）的度数为　　　　　　； （2）如图②，三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒，当转动到一周时三角板停止转动，在旋转的过程中，当时，求旋转的时间； （3）如图③，在图①的基础上，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒；同时三角板也绕点逆时针旋转，转速为每秒，当与重合时，两个三角板都停止转动．设三角板旋转的时间为秒，则的度数为用含的代数式表示． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，其中，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是直线上方抛物线上一点，连接，求面积的最大值，及此时点的坐标； （3）如图2，连接，点在直线下方的抛物线上，连接．使与互为余角，求点的坐标． 绥化市第四中学校初四数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共10小愿，每小题3分，共30分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】16． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①②③⑤ 【21题答案】 【答案】## 【22题答案】 【答案】70 三、解答题（共6题，共54分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示：点的坐标为：； （2）如图所示； （3） 【25题答案】 【答案】 （1）证明：连接OD， ∵∠BCA＝90°，∠B＝30°， ∴∠OAD＝∠BAC＝60°， ∵OD＝OA， ∴△OAD是等边三角形， ∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°， ∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°， ∴∠ODC＝60°+30°＝90°， 即OD⊥DC， ∵OD为半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）S阴影＝2﹣ π． 【26题答案】 【答案】（1） （2）每个毛绒玩具售价应定为50元 （3）每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元 【27题答案】 【答案】（1） （2）秒或秒 （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点的坐标 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $