直线的交点坐标与距离公式专项练习题-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线的交点坐标与距离公式专项练习题 一、选择题 1．两条平行直线与间的距离为( ) A. B. C. D. 2．在中，，，，则AB边上的中线长为( ) A. B. C. D. 3．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则( ) A.2 B.4 C.5 D.10 4．光线从点射到x轴上，经反射以后经过点，则光线从A到B经过的路程为( ) A. B. C. D. 5．在直线上求点P，使点P到的距离为，则点P的坐标是( ) A. B.或 C.或 D. 6．过点和的直线与平行，则( ) A.6 B. C.2 D.不确定 7．直线与的交点为，则( ) A.12 B.10 C. D. 8．直线与直线的交点坐标是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知平面上一点，若直线上存在点P使，则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的是( ) A. B. C. D. 10．一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是( ) A.直线AB的斜率是 B. C. D. 三、填空题 11．已知点在直线上，若的最小值为4，则__________. 12．在中，，，，若BC的中点M到AB的距离大于M到AC的距离，则m的取值范围为__________. 13．如果正方形ABCD的两个顶点A，B在直线上，另两个顶点C，D分别在直线，上，那么正方形ABCD的边长为__________. 四、解答题 14．已知直线与直线相交于点P，且点P在直线上. (1)求点P的坐标和实数a的值； (2)求与直线平行且与点P的距离为的直线方程. 15．已知中,,,． (1)求BC边上的高所在直线的一般式方程； (2)求的面积． 16．已知的顶点，边上的高所在直线方程为，点是边的中点. (1)求边所在直线的方程； (2)求点B的坐标. 17．已知两直线 (1)若直线与可组成三角形，求实数a满足的条件； (2)设，若直线l过与的交点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程. 18．已知直线，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求，之间的距离. 参考答案 1．答案：C 解析：由两直线平行，得，所以.故所求距离为.故选C. 2．答案：A 解析：由题意可得AB边中点的坐标为，所以中线.故选A. 3．答案：D 解析：如图所示，以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设，，则，，所以，，，所以.故选D. 4．答案：C 解析：点关于x轴的对称点为，故所求路程为. 5．答案：B 解析：设点，则.由，得，即，解得或.当时，；当时，，所以或.故选B. 6．答案：B 解析：依题意得，所以，所以.故选B. 7．答案：B 解析：将代入可得，将代入可得，所以. 8．答案：C 解析：由解得故所求交点坐标是. 9．答案：BC 解析：对于A，设点M到直线的距离为d，对于A，，故直线上不存在到点M的距离等于4的点，故A不符合题意； 对于B，，所以在直线上可以找到不同的两点到点M的距离等于4，故B符合题意； 对于C，，故直线上存在一点到点M的距离等于4，故C符合题意； 对于D，，故直线上不存在点P到点M的距离等于4，故D不符合题意. 故选：BC. 10．答案：ABD 解析：对于A，由于、， 由斜率公式得：，选项A正确； 对于B，点关于x轴的对称点的坐标为， 经x轴反射后直线的斜率为：， 且，所以，选项B正确； 对于C，直线即直线的方程为：，即， 将代入得：， 所以点，，选项C不正确； 对于D，由两点间距离公式得：，选项D正确； 故选：ABD. 11．答案：或9 解析：因为点在直线上，那么的最小值就是定点到直线的距离d的平方，所以，解得或9. 12．答案： 解析：易知BC中点为.又，所以AB的方程为，即，同理AC的方程为，即，依题意有，解得. 13．答案：或 解析：因为，所以可设直线CD的方程为. 联立得 则. 联立得 则.所以. 又直线AB与CD的距离，所以，解得或，所以正方形ABCD的边长为或. 14．答案：(1)， (2)或 解析：(1)联立， 解得，所以. 将P的坐标代入直线中，解得. (2)直线， 设与直线平行的直线为. 因此点P到直线l的距离， 即，解得或， 所以所求直线的方程为或. 15．答案：(1)； (2) 解析：(1)由斜率公式,得, 所以BC边上的高所在直线方程为,即. (2)由两点间的距离公式,得,BC边所在的直线方程为,即, 所以点A到直线BC的距离, 故. 16．答案：(1)；(2). 解析:(1)因为边上的高所在直线方程为， 所以边所在直线的斜率为，， 所以边所在直线的方程为， 即所在直线的方程为. (2)设点B的坐标为， 因为边上的高所在直线方程为， 所以， 又因为点是边的中点， 所以点A的坐标为， 由边所在直线的方程为， 所以即， 由得到： 所以点B的坐标为. 17．答案：(1)且且 (2)或 解析:(1) 由方程组，解得，所以的交点为， ①当直线过与的交点时，不能构成三角形， 所以，解得； ②当直线分别与平行时，不能构成三角形， 则，， 所以且. 综上可得，实数a满足的条件且且. (2) 若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即， 因为点到直线l的距离为1，可得，解得， 即所求直线l的方程为； 若直线l的斜率不存在，即直线l的方程为， 因为点到直线的距离为1，所以直线也满足题意 故所求的直线l的方程为或. 18．答案：（1）或 （2） 解析：（1）由，得，即， 所以， 解得或. （2）由，得，即，解得或. 当时，，， 则，之间的距离为； 当时，，，此时两直线重合，舍去. 综上，若，则，之间的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $