第十五章 轴对称 全章知识点过关复习习题课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了人教版八年级上册第十五章轴对称的核心知识，涵盖轴对称图形识别、垂直平分线性质、等腰三角形判定及坐标对称等内容，通过选择、填空、解答题梯度呈现，构建起从概念到应用的知识网络。 其亮点在于融合几何直观、推理意识与应用意识，如通过识别“山”字轴对称图形培养数学眼光，利用全等三角形证明发展逻辑推理，结合衣架设计问题强化模型应用。分层设计的题型满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

第十五章 轴对称 全章知识点过关复习 人教版八年级上册 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是( ) D 2．如图，在△ABC中，AM是BC的垂直平分线，AC＝6 cm，BM＝4 cm，则AB＝ ( ) A．5 cm     B．6 cm     C．7 cm     D．8 cm B 3．如图，CM＝CN，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N，则下列结论错误的是 ( ) A．∠AOC＝∠BOC     B．OM＝ON     C．∠MCO＝∠NCO     D．ON＝CM D 4．如图，点D在△ABC的边BC上，且CD＝AD，则点D在线段的垂直平分线上 ( ) A．AB     B．AC     C．BC     D．不能确定 B 5．如图，直线PO与AB相交于点O，且PA＝PB，则下列结论正确的是 ( ) A．PO⊥AB     B．PO是线段AB的垂直平分线     C．AO＝BO     D．点P在线段AB的垂直平分线上 D 6．若点A(3，2)，B(3，－2)，则点A与点B的位置关系是 ( ) A．关于x轴对称     B．关于直线x＝－1对称 C．关于y轴对称     D．关于直线y＝－1对称 A 7．下列图形对称轴条数最多的是 ( ) A．等边三角形     B．正方形     C．等腰三角形     D．等腰梯形 B 8．已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为 ( ) A．21     B．21或27     C．55     D．27 D 9．下列能判定△ABC为等腰三角形的是 ( ) A．∠A＝40°，∠B＝50°     B．∠A＝2∠B＝70°     C．∠A＝40°，∠B＝70°     D．AB＝3，BC＝6，周长为14 C 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是 ( ) A. AB＝2BD     B．AD⊥BC     C．AD平分∠BAC     D．∠B＝∠C A 11．点(2，－1)关于y轴的对称点的坐标是 ( ) A．(2，1)     B．(－2，－1)     C．(－2，1)     D．(2，－1) B 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB等于 ( ) A．2     B．4     C．6     D．8 D 13．三角形三个内角的度数比是∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是 ( ) A．等腰三角形     B．等腰直角三角形     C．等边三角形     D．不能确定 B 14．在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°，则 ( ) A．AB＝AC     B．AC＝BC     C．AB＝BC     D．AB＝BC＝AC C 15．下列关于“等边三角形”的说法不正确的是 ( ) A．等边三角形的三条边都相等     B．等边三角形的三个内角都相等且都等于60°     C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴     D．等边三角形与等腰三角形具有相同的性质 D 二、填空题 1．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O＝68°，∠C＝20°，则∠OBD＝_____． 92° 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝____． 90° 3．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为_____． 52° 4．如图，点P关于OA，OB的对称点分别是点P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2＝6 cm，则△PCD的周长为____cm. 6 5．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△BDC＝36 cm2，BC＝12 cm，则DE的长是_______. 6 cm 6．在△ABC中，∠A＝70°，当∠B＝_______________时，△ABC为等腰三角形． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4，点D到AB的距离为2，则BC＝____． 55°或70°或40°　 6 8．如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边AC在x轴上，顶点B在y轴上，若点C的坐标为(－2，0)，则点A的坐标为________． (2，0) 9． 如图，在△ABC中，点D在AC上，且AB＝AD，∠ABC＝∠C＋30°，则∠CBD的度数为____°. 15 45° 10． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上的一点，连接AD，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.若DE⊥AB，则∠DAC的度数是____． 11．如图，将边长为5 cm的等边△ABC向右平移1 cm，得到△A′B′C′，此时阴影部分的周长为____cm. 12 12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形按图中所示的方式放置．若∠α＝40°，则∠β＝____°. 20 13．如图，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆OA＝OB＝18 cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，则此时点A，B的距离为____cm. 18 14．如图，∠BAC＝30°，AB＝4，P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是____． 2 15．如图，等边三角形ABC的角平分线AD，BE相交于点O，则∠BOD＝___度． 60 三、解答题 1． 如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE. (1)求证：△ABC≌△DEF； (1)证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF. ∴△ABC≌△DEF(ASA). 在△ABC和△DEF中， (2)解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF. ∴BF＋FC＝EC＋FC. ∴BF＝EC. ∵BE＝10 m，BF＝3 m， ∴FC＝BE－BF－EC＝10－3－3＝4(m). (2)若BE＝10 m，BF＝3 m，求FC的长． 解：∵△ABC的周长为18， ∴AC＋BC＋AB＝18. ∵DE为线段AB的垂直平分线，AE＝4， ∴AB＝2AE＝8，DA＝DB. ∴AC＋BC＝10. ∴C△BCD＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝10. 2． 如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，求△BCD的周长． 3． 如图，直线m表示一条公路，点A，B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P使它到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P. 解：如图，P是线段AB的垂直平分线与直线m的交点． 4． 如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD. (1)求证：OC＝OD； (1)证明：∵E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴DE＝CE，∠EDO＝∠ECO＝90°. ∴∠EDC＝∠ECD. ∴∠EDO－∠EDC＝∠ECO－∠ECD， 即∠ODC＝∠OCD. ∴OC＝OD. (2)试判断射线OE与线段CD的位置关系，并说明理由． (2)解：射线OE垂直平分线段CD.理由如下： 由(1)可得DE＝CE，OC＝OD. ∴点E和点O都在线段CD的垂直平分线上． ∴射线OE垂直平分线段CD. 5．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0). (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，其中点A，B，C分别和点A′，B′，C′对应，并写出点B′的坐标； 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，B′(3，－3). (2)若y轴上有一点P，且满足S△APC＝S△ABC，直接写出点P的坐标． (2)∵S△ABC＝3×3－ ×1×3－ ×1×2－ ×2×3＝ ，S△APC＝S△ABC， ∴S△APC＝ . ∵A(2，0)，即OA＝2， ∴ ×2PC＝ . ∴PC＝ . ∵C(0，1)，∴点P的坐标为 或 . 6． 如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：△EAB是等腰三角形． ∴△ADB≌△BCA(SSS). ∴∠DBA＝∠CAB. ∴AE＝BE. ∴△EAB是等腰三角形． 证明：在△ADB和△BCA中， 解：∵AB＝AD，∠BAD＝30°， 又∵AD＝DC， ∴∠B＝75°，∠C＝37.5°. 7． 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝30°，试求∠B和∠C的度数． ∴∠B＝∠ADB＝ (180°－∠BAD)＝ (180°－30°)＝75°. ∴∠C＝∠CAD＝ ∠ADB＝ ×75°＝37.5°. 8． 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，点E在边AC上，且DE＝CE. (1)求证：DE∥BC； (1)证明：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝∠ECD. ∵DE＝CE， ∴∠EDC＝∠ECD. ∴∠BCD＝∠EDC. ∴DE∥BC. (2)解：∵∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－50°－60° ＝70°， ∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD ＝180°－60°－35° ＝85°. (2)若∠A＝50°，∠B＝60°，求∠BDC的大小． ∴∠BCD＝ ×70°＝35°. 9． 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠BAC＝74°，AB的垂直平分线MN交BC于点D，交AB于点M，连接AD.求： (1)∠ADC的度数； 解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝74°， 又∵DM为AB的垂直平分线， ∴DA＝DB. ∴∠B＝∠DAB＝53°. ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝106°. ∴∠B＝∠C＝ (180°－74°)＝53°. (2)△ADC的周长． (2)已知AC＝10，BC＝12， 又∵DB＝AD， ∴DB＋DC＝AD＋DC＝BC＝12. ∴C△ADC＝AD＋DC＋AC ＝DB＋DC＋AC ＝BC＋AC＝12＋10＝22. 10． 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点)； (2)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小． 解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求． (2)如图所示，点P即为所求． 11. 如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，求∠BAD的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°. ∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°. ∴∠ACD＝60°＋90°＝150°. 又∵AC＝CD， ∴∠BAD＝60°－15°＝45°. ∴∠DAC＝∠D＝ ＝15°. 12． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，且AD＝BD.求证：△ABD是等边三角形． 证明：∵AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD. ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. 又∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB. ∴∠ABD＝∠ADB＝∠A. ∴△ABD是等边三角形． 13． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠A＝30°.求证：AD＝3BD. 证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝2BC，∠B＝60°. 又∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°. ∴∠DCB＝90°－60°＝30°. ∴BC＝2BD. ∴AB＝2BC＝4BD. ∴AD＝3BD. 14． 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.求证： (1)△ABD≌△BCE； 证明：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°. ∴△ABD≌△BCE(SAS).  在△ABD和△BCE中， (2)∠AFE＝60°. (2)由(1)知△ABD≌△BCE. ∴∠BAF＝∠FBD. ∴∠AFE＝∠BAF＋∠ABF ＝∠ABF＋∠FBD ＝∠ABD＝60°. $