第十四章 全等三角形 全章知识点过关复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 全章知识点过关复习 人教版八年级上册 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列图形属于全等形的是 ( ) B 2．已知△ABC≌△BAD，若AB＝6 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，则AC的长是 ( ) A．3 cm     B．5 cm     C．6 cm     D．无法确定 A 3．如图，△AOC≌△BOD，点A和点B是对应点，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠A＝∠B     B．AO＝BO     C．AB＝CD     D．AC＝BD C 4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充一个条件后，能直接用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A．AC＝DF     B．BC＝EF     C．∠A＝∠D     D．∠ACB＝∠DFE B 5．已知图中的两个三角形全等，则α的度数是 ( ) A．72°     B．60°     C．58°     D．50° A 6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD＝ ( ) A．77°     B．62°     C．57°     D．55° A 7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 ( ) A．两个锐角对应相等    B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等     D．一条直角边和斜边对应相等 A 8．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6 cm，BD＝7 cm，AD＝4 cm，那么BC的长为 ( ) A．6 cm     B．4 cm     C．7 cm     D．无法确定 B 9．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上玻璃 ( ) A．①     B．②     C．③     D．①和② C 10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到边AB的距离是 ( ) A.9     B．8     C．7     D．6 D 二、填空题 1． 一个三角形的三边长为3，7，x，另一个三角形的三边长为y，3，9，若这两个三角形全等，则x－y＝____． 2．如图，∠B＝∠D＝90°，CA平分∠BCD，∠1＝30°，则∠2＝_____． 2 60° 3．如图，已知CA＝BD，判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是____________________． 4．△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝_____． CD＝BA(答案不唯一) 150° 5．如图为军军用同种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为25 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为____cm. 47 6．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，请你添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，你添加的条件是________________________． 7．如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，要使△ABD≌△ACE，则还需要添加的一个条件是　 _____________________． (填写一个条件即可) AB＝A′B′(答案不唯一) ∠B＝∠C(答案不唯一)　 8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠ACB＝1∶5，则∠ACD＝________． 80° 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝20，则CD＝____． 4 10．如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，则∠BDC的度数为_______． 130° 三、解答题 1． 如图，AC＝BD，AC∥BD，AB和CD相交于点O.求证：OA＝OB. 证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D. ∴△ACO≌△BDO(ASA). ∴OA＝OB. 在△ACO和△BDO中， 2． 如图． (1)若△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD； 证明：(1)∵△ABC≌△CDA， ∴∠BAC＝∠DCA. ∴AB∥CD. (2)若AB∥CD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDA. (2)∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA. ∴△ABC≌△CDA(SAS). 在△ABC和△CDA中， 证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E. ∵∠ECB＋∠D＝180°，∠ECB＋∠ACB＝180°， ∴∠D＝∠ACB. ∴△ABC≌△EAD(AAS). ∴AD＝BC.   3． 如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＋∠D＝180°.求证：AD＝BC. 在△ABC和△EAD中， 4． 如图，已知∠AOB，P是OA上一点． (1)请用尺规作出射线PQ，使PQ∥OB； 解：(1)如图1或图2所示． (2)若∠AOB＝58°，求∠APQ的度数． (2)在图1中， ∵PQ∥OB， ∴∠APQ＝∠AOB. 又∵∠AOB＝58°， ∴∠APQ＝58°. 在图2中， ∵PQ∥OB，∴∠OPQ＝∠AOB＝58°. ∴∠APQ＝180°－∠OPQ＝122°. 综上所述，∠APQ的度数为58°或122°. 5． 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ ∴△ABC≌△DEC(SAS). ∴AB＝DE. ∴量出DE的长就是A，B的距离． 解：在△ABC和△DEC中， 6． 如图，AB＝FD，BC＝DE，AF＝CE.求证：AB∥DF. 证明：∵AF＝CE， ∴AF＋FC＝CE＋FC，即AC＝FE. ∴△ABC≌△FDE(SSS). ∴∠A＝∠DFE. ∴AB∥DF. 在△ABC和△FDE中， 7． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，DC＝2，S△ABD＝8.求证：AD平分∠BAC. 证明：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E， ∴DE＝2. ∴DE＝DC. 又∵∠C＝90°， ∴DC⊥AC. ∴AD平分∠BAC. ∵S△ABD＝ AB·DE，S△ABD＝8，AB＝8， 8． 如图，∠ACB＝∠CBD＝90°，点E在边BC上，且CD＝AE，BD＝CE. (1)求证：AC＝BC； (1)证明：∵∠ACB＝∠CBD＝90°， ∴Rt△BCD≌Rt△CAE(HL). ∴AC＝BC. 在Rt△BCD和Rt△CAE中， (2)解：CD⊥AE.理由如下： 由(1)知Rt△BCD≌Rt△CAE， ∴∠DCB＝∠EAC. 又∵∠AEC＋∠EAC＝90°， ∴∠AEC＋∠DCB＝90°. ∴∠EFC＝90°. ∴CD⊥AE. (2)求CD和AE的位置关系并说明理由． 9． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且DB＝DF. (1)求证：△BED≌△FCD； (1)证明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC. ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴DE＝DC，∠DEB＝90°. ∴Rt△BED≌Rt△FCD(HL). 在Rt△BED和Rt△FCD中， (2)若AB＝10，AF＝5，求BE的长． ∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL). ∴AE＝AC＝AF＋FC. 由(1)知Rt△BED≌Rt△FCD， ∴BE＝FC. ∵AE＋BE＝AB，∴AF＋FC＋BE＝AB. ∴5＋BE＋BE＝10. ∴BE＝2.5. (2)解：在Rt△ADE和Rt△ADC中， 10． 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点F，且AD＝CD. (1)求证：△ABD≌△CFD； (1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°. ∴∠BAD＋∠B＝∠FCD＋∠B＝90°. ∴∠BAD＝∠FCD. ∴△ABD≌△CFD(ASA). 在△ABD和△CFD中， (2)若BC＝9，AD＝6，求AF的长． (2)解：∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝FD. ∵BC＝9，AD＝DC＝6， ∴BD＝BC－CD＝3. ∴DF＝3. ∴AF＝AD－DF＝6－3＝3. $