2.1 正数与负数（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正数与负数的意义及有理数的分类，通过海拔、温度等生活情境导入，突出“基准”作用，衔接学生已有自然数、整数认知，经数系扩充引入负数，构建有理数概念体系。 特色在于以生活实例培养抽象能力（数感、符号意识），如用珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔对比理解相反意义的量，通过小数分数互化强化有理数内涵，分层练习提升应用意识，助学生建立符号表征，教师可直接借鉴情境设计与分层训练，提升教学效率。

2.1正数与负数 教学设计 1.教学内容 本节课为苏科版新教材七年级数学第2章有理数中的“2.1 正数与负数”。主要内容包括：通过海拔、温度、财务收支等实例，引出正负数的概念；初步理解0既不是正数也不是负数，能够用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；进一步认识有理数的分类和数系扩充的意义。 2.内容解析 本节首先从生活情境（海拔高度、温度、收支）引入，突出“基准”的作用，说明如何用“+”和“－”表示同一基准上下或相反意义的量。这帮助学生在真实场景中理解正负数的必要性。其次，通过例举和习题让学生体会0的特殊地位；再通过分数、小数及循环小数与分数形式的互化，让学生认识有理数的概念及分类结构。教学重点是帮助学生形成正数和负数的表征意识，难点在于准确区分正、负有理数，理解0既不是正数也不是负数并能在具体情境中正确运用。由于本节内容涉及从自然数到整数再到有理数的数系扩充，学生需在已有对数的认识基础上进一步抽象概括。这既培养了学生的数感，也为后续学习实数及更广泛的代数运算奠定必要的基础。 本节教学既强调概念理解，也注重与生活实际的联结，通过典例分析与习题巩固，让学生熟练掌握正数、负数及有理数的表示与分类，逐步形成抽象思维与数轴观念，为今后代数与函数的学习做好铺垫。 1.教学目标 •通过生活实例认识正数与负数的意义，并能用正数和负数表示相反意义的量。 •知道有理数的分类并理解有理数的意义，能根据正负或是否为分数/整数进行分类。 •初步感受从自然数到有理数的数系扩充过程，发展抽象概括能力。 2.目标解析 •通过情境创设与问题串，帮助学生理解海拔、温度等现实情境下正负数的表示方法，建立正负的初步观念； •通过分数与小数形式的转换，认识有理数的内涵并能进行正、负和零的归类； •通过梳理数系扩展脉络，强化学生对数的抽象认识，养成用数轴和符号描述数量关系的能力。 3.重点难点 • 教学重点：正、负数的概念及运用，有理数表示的多样化（整数与分数的分类）。 • 教学难点：在真实情境中选择合适的基准和正负号，准确理解并运用0在数系中的特殊地位。 本节面向七年级学生，他们已具备基本的整数和分数认知，对自然数和简单负数（如温度、借贷）有模糊概念，但对0既不是正数也不是负数的理解尚不牢固；学生对现实情境中的“基准”认识不足，易在符号应用上出错。通过丰富实例和循序渐进的引导，能够帮助学生在具体情境中内化正负数的含义，为后续运算及方程建模打好基础。 创设情景，引入新课 出示下面生活情境图片：你知道海洋的深度、山峰的高度如何表示吗？ o 海洋的深度通常用负数表示，因为它相对于海平面以下的位置。 o 山峰的高度通常用正数表示，因为它相对于海平面以上的位置。 引导学生观察并思考： “你知道海洋的深度、山峰的高度为什么要用不同的符号来表示吗？” “我国海拔最高的山峰珠穆朗玛峰有，而位于海平面以下的吐鲁番植物园海拔。这些数都代表了什么含义？” “为什么要用‘海拔’来描述高度？” 鼓励学生联系生活经验，说出自己对海拔、深度等概念的理解。由此自然引入本节课要学习的正数与负数及有理数的基本概念。 【设计意图】通过贴近生活的情境创设，让学生感受到“海拔高度”与“海平面零点”的重要基准作用，激发学习兴趣；并初步认识到“具有相反意义的量”在实际生活中的普遍存在，为后续学习正负数及有理数奠定基础。 探究点1：正数与负数的意义 1. 问题引入 根据前面的情景问题进一步说明：像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见. o 我国计算海拔高度是从青岛的黄海平均海水面作为零点起算。用“海拔”来描述高度，本质是在建立一个基准(零点)来区分物体位置高于或低于海平面的状态。 o 让学生思考：在日常生活中，还有哪些量有“基准”，并以此基准区分为“高于(多于)”或“低于(少于)”？ 2. 新知导出 o 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用“＋”表示；把与其意义相反的量规定为负，用“－”表示. 像 8848.86，4，＋40000，1.7这样的数是正数 (positive number)； 像－80.97，－6，－10000，－0.6这样的数是负数 (negativenumber). “＋”读作“正”，如“＋”读作“正三分之二”，正号通常省略不写； “－”读作“负”，如“－80.97”读作“负八十点九七”. 0既不是正数，也不是负数. 0除了表示没有外，还是正数与负数的分界. o 如：℃读作“正四摄氏度”，可简写成℃；℃读作“负六摄氏度”。 3. 师生活动 o 教师活动： （1）演示温度计或网络天气数据，说明零上、零下温度的表示方法。 （2）引导学生举生活中具有相反意义的量（如存款与取款、向东与向西等），并分别用正负数表示。 o 学生活动： （1）分组讨论：从日常生活中寻找“正”“负”量的例子，并互相分享。 （2）尝试下列练习，以体会正负数的具体含义。 1. 某高山山脚的温度为4℃，记为4℃，山顶的温度为零下6℃，记为___－6℃______； 2. 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，记为＋40000元，买羊羔支出10000元，记为_－10000元； 3. 竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为___1.7m___和___－0.6m_____. 4. 典例分析 例1 指出下列数中的正数、负数： 【解析】正数： 负数： 既不是正数，也不是负数。 【设计意图】通过实际例子与学生熟悉的生活场景相结合，让学生在辨析、比较的过程中感受到“正负”概念的本质是“相反意义”，并理解在正负数中的特殊地位。 探究点2：有理数的分类 1. 问题引入 o 问学生：“到目前为止，我们学过哪些数？” o 让学生回顾自然数、整数、小数及分数，进而思考：这些数之间有没有交集或扩充现象？ 2. 新知导出 o 指出：把正数、、负数合并在一起，可把正整数、、负整数合称为“整数”。 o 有限小数与无限循环小数都可以写成分数的形式。整数与分数合称为“有理数”。有理数也可分为正有理数、零和负有理数。 在正数中，像＋7，998这样的数我们称之为正整数； 负数中，像－9，－998这样的数称为负整数； 正整数、零、负整数统称为整数. 正整数和零就是我们熟悉的自然数. ， －都是分数，其中是正分数， －是负分数. 小学里，我们已经知道有限小数与循环小数可以写成分数的形式，如4.5＝ ，所以＝，有限小数与循环小数都可以看作分数. 整数和分数统称为有理数. 有理数也可以分为正有理数、零和负有理数，正有理数和零属于非负有理数. 3. 师生活动 o 教师活动： 1. 示范将写成分数；将写成； 2. 提问：“哪些数一定是有理数？有没有既不是整数、又不是有限小数和循环小数的数？”激发学生探究。 o 学生活动： 1. 小组讨论：将练习中给出的各类小数或分数（如等）互相转化并归类； 2. 口头或板演汇报：将其归纳在“整数”“分数”或“正数”“零”“负数”这几类中，并说出理由。 4.典例分析 例2 指出下列数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，哪些是非负有理数？ 【解析】 正有理数： 负有理数： 非负有理数： 【设计意图】让学生进一步明晰有理数的构成与分类，并通过“正有理数、负有理数、零”的划分，帮助学生建立更系统的数概念，为后续数系扩展与运算打下基础。 1. 用正数或负数表示下列问题中的数量： （1）小明家在学校正西方 3km，小丽家在学校正东方 2.5km。 （2）某人今年 9 月份收入 9 500 元，消费支出 5 300 元。 （3）马里亚纳海沟的最深处低于海平面 11 034m，这是已知世界最深处。 解：(2)若收入9500元记为＋9500元，消费支出5300元记为－5300元. (3)马里亚纳海沟的最深处低于海平面11034m记为－11034m. 2. 说出下列叙述中正数、负数各表示什么 （1）某家用冰箱冷藏室的温度设置为 ，冷冻室的温度设置为 。 （2）珠穆朗玛峰的海拔为 ，吐鲁番盆地的海拔为 。 解：(1)＋4℃表示零上4℃，－18℃表示零下18℃； (2)＋8 848.86m表示高于海平面8 848.86m，－154.31m表示低于海平面154.31m. 3. 下列各数哪些是正数？哪些是负数？有没有既不是负数也不是正数的数？ ，，，，，，，，， 解：正数：＋81，＋4.23，0.618，＋； 负数：－37，－0.065，－，－16.3，－11.57； 有既不是负数也不是正数的数，这个数是0. 4. 把下列各数填入相应的圈内： ( 负有理数 ) ( 正 有理数 ) 5. 将下列分数化成小数，并将小数变换成分数. （1）将 和 化成小数； （2）将小数 和 化为分数. 解：； －. （2）0.625＝ ＝ ； 1.. 6. 把下列各数按照不同的标准进行分类： －3.4，－，0.4，13%，0，19，－ ，－7，. 解：按整数、分数分类： 整数：0，19，－7；分数：－3.4，－ ，0.4，13%，－ ，. 按正数、零、负数分类： 正数：0.4，13%，19，；零：0；负数：－3.4，－，－，－7. 【设计意图】（1）通过正负数表示实际问题情境，让学生感受数的抽象和符号化，并加深对“基准点”和“相反意义”这两个核心概念的理解。（2）通过多层次练习和分类型求解，促进学生将正数、负数、整数、分数等概念融会贯通。（3）引导学生在转换与比较中进一步认识有理数的各种形式，增强对数系扩充的直观理解。 拓展提升 1.下列各组数中，具有相反意义的量是（C ） A. 节约和浪费 B. 向东走 5km 和向南走 5km C. 收入 300 元和支出 500 元 D. 身高 180cm 和身高 90cm 2.写出 5 个有理数（不允许重复），同时满足下列 4 个条件： ①有 1 个数既不是正数，也不是负数； ②其中 3 个不是负数； ③其中至多有 1 个是正分数； ④其中只有 1 个是负整数。 解：根据题意可知有2个正数（其中至多有1个正分数）、1个负整数、1个负分数、1个零，故答案可以是1， ，0，－1，－ .（答案不唯一） 1.正负数概念： （1）正数与负数的符号表示 （2）0的特殊性（既非正数也非负数） 2. 有理数的分类： 整数（正整数、0、负整数） 分数（正分数、负分数） 有理数的分类图示 3. 典例 例1 例2 1. 基础巩固： （1）用正数或负数表示下列情境：某人“盈利2500元”与“亏损180元”；楼层“上升三层”与“下降两层”。 （2）判断下列各数是正数、负数还是零：＋5.2，－7.03，0，－100，＋0.125。 2. 拓展提升： （1）将下列小数转化为分数：0.2(循环)；－0.375。 （2）写出三个满足以下条件的有理数：①其中一个是零；②只能有一个负整数；③至少有一个有限小数。 3. 思考与探究： 观察人民币汇率的升值和贬值、温度升降等现实问题，把它们分别用正负数表示并进行简要比较和分析，体会正数与负数在日常生活中的具体运用价值。 本节学生在情境引入环节积极思考热情较高，通过珠穆朗玛峰海拔与吐鲁番盆地海拔的对比，对正数、负数追本溯源并联系到生活实际，概念理解较为准确。在典型例题和合作讨论中，多数学生能够运用正负数描述相反意义的量，对“基准”的意识也有了清晰认知。有部分学生对有限小数与循环小数转化为分数的过程还不够熟练，需要在后续教学中增加练习与个别辅导，以巩固理解。在改进方面，可尝试设计更多兼具探究性与实践性的活动，例如让学生测量并记录家中楼层高度、天气温度等实际数据，再以分类角度对这些数值进行分析与讨论，从而进一步提高学生对数系扩充的感性认识。 学科网（北京）股份有限公司 $