2.1 正数与负数 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级上册数学

本文围绕有理数中正数与负数展开，从生活实例抽象概念，承接小学数的认知，为后续有理数运算奠基，融合多学科视角。通过实例分析、合作探究等环节，培养学生数学抽象、几何直观等核心素养，渗透建模思想。 该设计创新点在于以游戏化情境引入，采用典例分析、分层练习等教法。学生能提升符号运算等能力，教师获清晰授课路径，有效突破绝对值比较等教学难点。

第2章 有理数 2.1 正数与负数教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课通过知识竞赛计分、温度表示、海拔高度等实际情境，引入具有相反意义的量，定义正数、负数和零的概念；建立相反数、绝对值的几何与代数意义；探究有理数大小比较规则；学习用数轴表示有理数。 内容解析 从生活实例抽象数学概念，体现“数学建模”思想。以“相反意义的量”为核心，贯穿正负数定义（符号化表示）、相反数（对称性）、绝对值（距离量化）、数轴（直观模型）四大模块。重点在于理解负数的实际意义及有理数的有序性，难点在于绝对值比较规则和数形结合思想的建立。 二、目标和目标解析 目标 1. 数学抽象：用正负数表示相反意义的量。 1. 几何直观：通过数轴理解相反数、绝对值。 1. 推理能力：归纳负数大小比较规则。 1. 应用意识：解决生活情境中的有理数问题。 目标解析 · 目标1达成路径：分析知识竞赛得分、温度变化等案例，引导学生用 、 等符号量化“加分/扣分” “零上/零下”等关系。 · 目标2达成路径：借助温度计类比数轴，动态演示数轴上点的对称性与距离关系。 · 目标3达成路径：从气温排序活动，归纳“正数 > 0 > 负数” “绝对值大的负数反而小”的规则。 · 目标4达成路径：设计中考题，链接净含量误差、居民消费价格涨幅等实际问题。 三、教学问题诊断分析 问题类型 具体表现 解决策略 概念理解障碍 认为“0 是正数”或“负数无意义” 用“不回答得0分” “海平面基准”案例强化零的中性意义 规则应用错误 比较 和 时认为 结合数轴演示，强调“距离原点越远值越小” 数形结合困难 无法将 准确标在数轴上 拆解单位长度（如 为半格），动态画图演示 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 某班知识竞赛中，答对题得 分，答错题得 分，不回答得 分。下表用表情表示两队答题情况（教材图2-1），请填写得分表： 参赛队 答对得分 答错得分 不回答得分 第一队 ? ? ? 第二队 ? ? ? 设计意图：以游戏化情境激发兴趣，引导学生用符号量化相反意义的行为，初步感知正、负、零。 （二）合作探究 思考1 珠穆朗玛峰海拔 ，吐鲁番盆地海拔 ，实际意义是什么？ 追问：若规定海平面为 ， 表示什么？ 思考2 2023年居民消费价格同比涨幅 和 的实际含义是什么？ 追问： 中的负号能否省略？ 设计意图：通过地理、经济案例，深化对正负数实际意义的理解，渗透“符号表征现实”的建模思想。 （三）典例分析 例1（教材P11） 若 圈表示逆时针转 圈，则顺时针转 圈记为？ 解： 圈（符号表示方向相反）。 例2（教材P13） 比较大小： (1) ； (2) ； (3) 解： (1) （负数 < 正数） (2) （零 > 负数） (3) ，，，故 （绝对值大则负数小）。 例3（教材P15） 在数轴上标出 及其相反数，并求绝对值。 解： 点 ，相反数 ，； 点 ，相反数 ，； 点 ，相反数 ，。 设计意图：通过典型例题搭建解题范式，强化符号语言与图形语言的转化能力。 （四）巩固练习 1. 填空：零下 记作（ ），运出面粉 记作（ ）。 · 答案：； 1. 求相反数与绝对值：，， · 答案：相反数 ；绝对值 1. 比较大小： · (1) · (2) · 答案：(1) ；(2) 1. 画数轴表示：，并用 连接。 · 答案： 1. 若数轴上点 距原点 个单位长度， 表示什么数？ · 答案： 或 设计意图：分层练习覆盖核心知识点，强化数轴操作与符号运算技能。 （五）归纳总结 核心概念 数学表示 关键性质 正负数 表示相反意义的量， 为基准 相反数 数轴上关于原点对称，$ 绝对值 |a| |a|≥0 大小比较 正数 负数 负数：绝对值大则小 数轴上右 左 （六）感受中考 1. （2024·江苏） 某仓库货物运进 吨表示运入，则 吨表示（ ）。 · 答案：运出 吨 1. （2024·浙江） 在 ，，， 中，最小的数是（ ）。 · 答案： 1. （2025·北京） 若 ，则 的值为（ ）。 · 答案： 或 1. （2025·广东） 数轴上点 表示 ，将 向右移动 个单位到点 ，则 表示的数是（ ）。 · 答案： 设计意图：选用新中考真题，凸显“实际情境→符号化→求解”的命题趋势。 （7） 小结梳理 （八）布置作业 1. 必做题 · 教材P16 习题2.1：知识技能第1、3、7题 · 练习册：有理数分类、数轴画图专项训练 1. 探究性作业 · 记录一周某地气温（最高/最低），用正负数表示变化量； · 查阅《九章算术》“正负术”原文，简述其对“方程”问题的解法。 五、教学反思 （教学实施后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$