精品解析：2023年6月山东省东营市利津县中考模拟考试数学试题

2023．06全县二模考试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行作答即可． 【详解】解：依题意，， 则的相反数是， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则、完全平方公式以及合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算、完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间. A. B与C B. C与D C. E与F D. A与B 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间． 故选A． 考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴 4. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ） A. 70° B. 80° C. 100° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可． 【详解】解：∵AB∥ED， ∴∠3+∠2=180°， ∵∠3=∠1，∠1=70°， ∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°， 故选：D． ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角． 5. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA， ∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键． 6. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>0，a<0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内， ∴b>0， 若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合； 当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0， 又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限， 故只有D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 7. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再根据圆锥的底面周长等于这个扇形的弧长即可求解． 【详解】解：由题意知：扇形的弧长＝， 设圆锥的底面半径为R，圆锥的底面周长等于扇形的弧长， ∴2πR＝10π， ∴R＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及圆锥的展开图，属于基础题，熟练掌握扇形弧长的计算公式是解题的关键． 8. 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（　　） A. 16元 B. 12元 C. 16元或12元 D. 14元 【答案】A 【解析】 【分析】设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，解方程求解即可． 【详解】解：设售价为x元，根据题意列方程得 （x-8）（200-×10）=640， 整理得：x2-28x+192=0， 解得x1=12，x2=16． 故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元． 又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润， 故应将商品的售价定为16元． 故选A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键． 9. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知点P沿匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论． 【详解】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13， 点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12， 点P与点B重合时，CP即 BC最长，为13， 所以，△ABC是等腰三角形， ∴AB的长=2× 故选：C 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度． 10. 如图，，，，是延长线上一点，，垂足为，下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④；其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】证明，得出，故①正确；由，得出，，得出，进而得出为等腰直角三角形，故②正确；由得出故③正确；由不能确定，故④不正确，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故①正确； ， ， ， ， ， ， 故②正确； ， ， 故③正确； ， 不能确定，故④不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米 【答案】2.08×10﹣5． 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：20800纳米×10-9=2.08×10-5米. 故答案为2.08×10-5. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1≤al<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】 【点睛】本题考查了完全平方公式，提公因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 13. 如图所示的是莉莉次购买某水果的重量（单位，）的统计图，则次重量的中位数是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据条形统计图得出次购买某水果的重量，将这组数据从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】将这组数据从小到大排列为，，， 这组数据的中位数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ______． 【答案】且##且 【解析】 【分析】利用一元二次方程的根的判别式解答，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且， 解得：且． 故答案为：且 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点．则关于x的不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，根据，则反比例函数图象位于一次函数图象下方，进而结合图象得出答案． 【详解】解：由题意得，将代入，则， ∴， ∴， ∴关于x的不等式的解集是或； 故答案为：或． 16. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标． 详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO， ∵矩形ABCO， ∴BC∥OA， ∴∠CBO=∠BOA， ∴∠DBO=∠BOA， ∴BE=OE， 在△ODE和△BAE中， ， ∴△ODE≌△BAE（AAS）， ∴AE=DE， 设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x， 在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2， 解得：x=5，即OE=5，DE=3， 过D作DF⊥OA， ∵S△OED=OD•DE=OE•DF， ∴DF=，OF=， 则D（，-）． 故答案为（，-）． 点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 17. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】连接OC和PC，利用切线的性质得到CQ⊥PQ，可得当CP最小时，PQ最小，此时CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可． 【详解】解：连接QC和PC， ∵PQ和圆C相切， ∴CQ⊥PQ，即△CPQ始终为直角三角形，CQ为定值， ∴当CP最小时，PQ最小， ∵△ABC是等边三角形， ∴当CP⊥AB时，CP最小，此时CP⊥AB， ∵AB=BC=AC=4， ∴AP=BP=2， ∴CP==， ∵圆C的半径CQ=， ∴PQ==3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键． 18. 如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的解法，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．先求出的坐标，由题意容易得到是等腰直角三角形，想办法求出，，,…，探究规律， 利用规律解决问题即可得出结论. 【详解】解：联立， 解得， ∴，， 由题意可知， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 过作交轴于，则容易得到， 设，则， ∴， 解得，（舍去）， ∴，， ∴， 同理可得， 则， 即， ∴， 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：． （2）先化简：，并从0，，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）；1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算及化简求值： （1）先计算负整数次幂，特殊角三角函数，零次幂，二次根式乘法，再进行加减运算； （2）先将括号内式子通分，再变分式除法为分式乘法，约分化简，最后根据分式有意义的条件选合适的数代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ， ∵，， ∴且， ∴取， 当时，原式． 20. 近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____． （2）请补全条形统计图． （3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． （4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60，90° （2） 补全条形统计图： （3）1000人 （4） 【解析】 【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的结果，再利用概率公式求得答案． 【小问1详解】 ∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：； 故答案为：60，90°； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人； 【小问4详解】 画树状图得： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元． （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 【答案】（1）柏树每棵元，杉树每棵元；（2）柏树购买棵，杉树购买棵时，购树费用最少，最少费用为元． 【解析】 【分析】（1）设柏树每棵元，杉树每棵元，根据两种购买方式建立方程组，然后解方程组即可得； （2）设购买柏树棵时，购树的总费用为元，从而可得购买杉树的棵树为棵，先根据“柏树的棵数不少于杉树的倍”建立不等式求出a的取值范围，再根据（1）的结论得出关于a的表达式，然后利用一次函数的性质即可得． 【详解】（1）设柏树每棵元，杉树每棵元 根据题意得： 解得 答：柏树每棵元，杉树每棵元； （2）设购买柏树棵时，购树的总费用为元，则购买杉树的棵树为棵 由题意得：，解得 结合（1）的结论得： 随的增大而增大 又为整数 当时，取得最小值，最小值为 此时， 即柏树购买棵，杉树购买棵时，购树费用最少，最少费用为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，依据题意，正确建立方程组和得出一次函数的表达式是解题关键． 22. 如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC． （1）求证：EF是圆O的切线； （2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长． 【答案】 (1)证明：连接OF和AF，设AF与DC相交于点G，如下图所示： ∵OA=OF， ∴∠A=∠OFA， ∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠AFC=90°， ∴∠C+∠CGF=90°，∠GFE+∠EFC=90° 又EC=EF，∴∠C=∠EFC， ∴∠CGF=∠GFE, 又∠CGF=∠AGD， ∴∠GFE=∠AGD ∴∠OFE=∠OFA+∠GFE=∠A+∠AGD=180°-∠ADG=180°-90°=90°， ∴OF⊥EF， ∴EF是圆O的切线． (2) 【解析】 【分析】(1)连接OF和AF，证明∠GFE=∠AGD，进而可证明∠OFE=90°后即可求解； (2)先由AB=CD=4，BD=3，在Rt△BCD中结合勾股定理求出BC，再证明△ABF∽△CBD，由对应边成比例求出BF的长，最后用BC减去BF就是所求的CF的长． 【详解】解：(1)略 (2)如下图所示， ∵D是OA的中点，且AB=4， ∴DO=1，BD=BO+DO=3， 又AB=CD=4， ∴在Rt△BCD中，BC²=BD²+CD²=3²+4²=5²， ∴BC=5， 又∠BDC=∠BFA=90°，且∠B=∠B， ∴△ABF∽△CBD， ∴，代入数据后得：， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键． 23. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：） （1）求D处的竖直高度； （2）求基站塔的高． 【答案】（1）5米；（2）19.25米 【解析】 【分析】（1）过点D作DE⊥CM，根据坡度及勾股定理求DE的长度； （2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形，然后利用锐角三角函数和坡度的概念解直角三角形 【详解】解：（1）过点D作DE⊥CM ∵斜坡的坡度为 ∴设DE=x，则CE=2.4x 在Rt△CDE中， 解得：x=±5（负值舍去） ∴DE=5 即D处的竖直高度为5米； （2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形 ∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12， 由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53° 设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5 ∴在Rt△ADG中，， 解得：a=33 经检验：符合题意， ∴DG=33-12=21， 又∵斜坡的坡度为 ∴， 解得：BG=8.75 ∴AB=AF-GF-BG=19.25 即基站塔的高为19.25米． 【点睛】本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型． 24. 如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值． （3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的函数关系为y＝﹣x2+2x+3；直线AC的函数关系式为y＝x+1；（2）；（3）存在，（1，）或（1，1）或（1，2）或（1，﹣） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点，设，则，由即可求解； （3）分是斜边、是斜边、是斜边三种情况，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：（1）由抛物线过点及得， 解得， 故抛物线为； 又设直线为过点及， 则， 解得， 故直线为； （2）如图，过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点， 设，则， ， 又 ， 面积的最大值为； （3）存在，理由如下： ∵抛物线的表达式为， ∴其对称轴为， 将x＝0代入得， ∴点N的坐标为（0，3）， 设点， 又∵， ∴，，， 当是斜边时，则， 解得：； 当是斜边时，则， 解得：或2； 当是斜边时，则， 解得：； 故点的坐标为或或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理的应用、三角形的面积计算以及二次函数的图象性质等相关知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏． 25. 如图1，边长为4的正方形与边长为（）的正方形的顶点重合点在对角线上． （1）【问题发现】如图1，与的数量关系为______． （2）【类比探究】如图2，将正方形绕点顺时针旋转度（），问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由． （3）【拓展延伸】在图1中，若点为的中点，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，当点，，在一条直线上时，直接写出此时线段的长度． 【答案】（1） （2），证明见解答过程， （3） 【解析】 【分析】易证AB∥EF，由平行线分线段成比例可解． 证明△ACE和△BCF相似可解． 分情况讨论，连接CE交GF于H，由正方形的性质可得四边长度和对角线的长度，进而求出CF，GF，HE等线段长度，最终得到AH的长度，得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形， ∴∠B=∠CFE=90°，∠FCE=∠BCA=45°，，CE⊥GF， ∴AB∥EF， ∴ ∴ 故答案为 【小问2详解】 上述结论还成立， 证明，连接CE，如图， ∵∠FCE=∠BCA=45°， ∴∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF， 在Rt△CEG和Rt△CBA中， ∴ ∴△ACE∽△BCF， 则 ∴ 【小问3详解】 分两种情况： 连接CE交GF于H，如图， ∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形， ∴AB=BC=4，HF=HE=HC， ∵点F为BC的中点， ∴CF=BC=2，GF=CE=2，GH=HF=HE=HC=， ∴ 则 连接CE交GF于H，如图， 由①可知：GH=HF=HE=HC= ∴ 则 故AG的长度为 【点睛】题是四边形的综合题目，考查正方形的性质、图形旋转、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是熟练运用正方形的性质，证明三角形相似，得到对应边成比例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023．06全县二模考试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间. A. B与C B. C与D C. E与F D. A与B 4. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ） A. 70° B. 80° C. 100° D. 110° 5. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D. 1 6. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10 8. 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（　　） A. 16元 B. 12元 C. 16元或12元 D. 14元 9. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，是延长线上一点，，垂足为，下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④；其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米 12. 因式分解：______． 13. 如图所示的是莉莉次购买某水果的重量（单位，）的统计图，则次重量的中位数是___． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ______． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点．则关于x的不等式的解集是______． 16. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________． 17. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 18. 如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：． （2）先化简：，并从0，，2中选一个合适的数代入求值． 20. 近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____． （2）请补全条形统计图． （3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． （4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元． （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 22. 如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC． （1）求证：EF是圆O的切线； （2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长． 23. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：） （1）求D处的竖直高度； （2）求基站塔的高． 24. 如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值． （3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由． 25. 如图1，边长为4的正方形与边长为（）的正方形的顶点重合点在对角线上． （1）【问题发现】如图1，与的数量关系为______． （2）【类比探究】如图2，将正方形绕点顺时针旋转度（），问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由． （3）【拓展延伸】在图1中，若点为的中点，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，当点，，在一条直线上时，直接写出此时线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $