专题04 整式7考点（期中真题汇编，湖南专用）七年级数学上学期湘教版2024

专题04 整式 7大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 多项式的升（降）幂排列 考点03 同类项 考点04 整式的化简求值 考点05 整式的无关型问题 考点06 整式加减的应用 考点07 绝对值化简问题 地 城 考点01 单项式与多项式 1．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)单项式的系数，次数分别是（   ） A．3、4 B．、4 C．、3 D．、3 2．(24-25七上·湖南岳阳岳阳县·期中)下列说法错误的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是一次单项式 D．的次数是 3．(24-25七上·湖南岳阳第十中学·期中)下列说法不正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式 C．既是多项式，也是整式 D．多项式的项是，， 4．(24-25七·第四章整式的加减（单元测试培优卷）-·)关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 5．(24-25七上·湖南师大附中集团·期末)下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是5 6．(24-25七上·湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校·期中)云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为（    ）               ． A． B． C． D． 7．(24-25七上·湖南湘潭第十二中学·期中)单项式系数是 ． 8．单项式的系数是 ，次数是 ． 9．(24-25七上·湖南湘潭第十二中学·期中)是几次几项式 ． 10．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)多项式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ． 11．(24-25七上·湖南益阳沅江第四中学·期中)把多项式是 次 项式，按字母x的指数由小到大排列是 ． 12．观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 13．(24-25七上·湖南株洲建宁实验中学·期中)用火柴按照如图的方法摆正方形．（每条边摆1根火柴），照这样，摆个正方形共需要 根火柴．（用含的式子表示） 14．(24-25七上·湖南衡阳船山实验中学·期中)已知是关于、的五次单项式，求的值． 地 城 考点02 多项式的升（降）幂排列 1．(24-25七上·湖南岳阳第十中学·期中)将多项式按字母x的降幂排列为 ． 2．(23-24七上·湖南益阳白石塘乡中学·期中)已知多项式，按照y的降幂排列 ． 3．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)把多项式：按字母的降幂排列为： ． 4．(24-25七上·湖南武冈·期中)把多项式：按字母x进行降幂排列为 ． 5．(24-25七上·湖南永州冷水滩区第十六中学·期中)将多项式按x降幂排列为 ． 6．(24-25七上·湖南衡阳县五校联考·期中)将多项式按y的升幂排列为 ． 7．(23-24七上·湖南邵阳武冈·期中)已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当时这个多项式的值 地 城 考点03 同类项 1．下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 2．(24-25七下·湖南衡东县东方文武学校·期中)若单项式与单项式是同类项，则 ． 3．(24-25七上·湖南怀化沅陵县思源实验学校·期中)已知单项式与是同类项，那么 ． 4．(24-25七上·湖南湘潭第十二中学·期中)如果单项式与是同类项，则 ． 地 城 考点04 整式的化简求值 1．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)先化简，再求值： ，其中 2．(24-25七上·湖南株洲建宁实验中学·期中)先化简，再求值：其中，． 3．(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·期中)先化简，再求值：；其中，， 4．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)先化简再求值：，其中． 5．(24-25七上·湖南衡南县冠联合学校·期中)先化简，再求值：，其中． 6．(24-25七上·湖南岳阳岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学·期中)先化简，再求的值，其中 7．(24-25七上·湖南益阳沅江四校联考·期中)先化简，再求出当，时代数式的值： 8．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)先化简，再求值：当时，求多项式的值． 9．(24-25七上·湖南衡阳实验中学·期中)先合并同类项，再求代数式的值：，其中，． 10．(24-25七上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)先化简，再求值：求代数式的值，其中 11．(24-25七上·湖南永州新田县·期中)先化简，再求值：，其中． 12．(24-25七上·湖南益阳沅江第四中学·期中)学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当，时，求的值”．盈盈做后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，请你计算说明盈盈的说法是否正确． 地 城 考点05 整式的无关型问题 1．已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·湖南邵阳新邵县·期中)若代数式值与、无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 3．(24-25七上·湖南怀化溆浦县溆浦县第一中学·期中)若的运算结果中不含项，则常数项为 . 4．(24-25七上·湖南常德芷兰实验学校等多校·期中)若多项式与多项式相减后，结果中不含项，则常数的值是 ． 5．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)已知多项式的值与字母的取值无关．求的值． 6．(24-25七上·湖南汨罗新教育集团·期中)若关于x、y的多项式中不含二次项，求代数式的值． 7．(24-25七上·湖南祁阳浯溪第二中学·期中)若代数式的值与字母x的值无关，求代数式的值． 8．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 9．(24-25七上·湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校·期中)已知代数式 (1)若，求； (2)若（为常数），且与的和不含项，求的值． 10．(24-25七上·湖南湘潭第十二中学·期中)对于代数式 (1)当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？ (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 11．(24-25七上·湖南武冈·期中)已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，试求的值． 12．(24-25七·湖南衡阳衡东县多校联合考试·期中)（1）若，．求； （2）若的值与字母x的取值无关，求的值． 13．(24-25七上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)已知代数式，，，， (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求的值． 14．(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·期中)已知，． (1)若，，求的值： (2)若的值与无关，求的值． 地 城 考点06 整式加减的应用 1．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 2．(24-25七上·湖南益阳沅江四校联考·期中)如图是由边长分别为 4 和 3 的长方形与边长为的正方形拼成的图形． 用含有 x 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简后按x的降幂排列． 3．(23-24七上·湖南岳阳湘阴县城南区·期中)如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当，时的阴影部分的面积（结果保留） 4．(24-25七上·湖南邵阳隆回县·期中)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用a，b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度． 5．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)如图，学校要利用一面围墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)求长方形停车场的宽和护栏的总长度； (2)若，，并且每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 6．(24-25七上·湖南娄底涟源·期中)小亮房间窗户的窗帘装饰如图(1)所示，它由两个四分之一圆组成(半径相同)． (1)用代数式表示图(1)中窗户能射进阳光的面积(窗框面积不计)(结果保留π)； (2)当 ，时，窗户能射进阳光的面积是多少？(π取3) (3)小亮又设计了如图(2)的窗帘装饰，它由四个半圆组成(半径都相同)．哪种设计方案窗户射进阳光的面积大？请说明理由 7．(24-25七上·湖南株洲建宁实验中学·期中)为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） (1)若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． (2)若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． (3)若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 8．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 9．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)为了丰富阳光运动会，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现，两商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．经洽谈： A商店优惠方案：买一个篮球送一条跳绳； B商店优惠方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球60个，跳绳条． (1)若到A商店购买，一共需付款________元；若到B商店购买，一共需付款________元；（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪个商店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 10．(24-25七上·湖南永州冷水滩区第十六中学·期中)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表．（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超过但不超过的部分 4元/ 超过的部分 6元/ (1)若某户居民7月份用水，则应缴纳水费________元； (2)若某户居民8月份用水，则该用户8月份应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化成最简形式） (3)若某户居民9，10月份共用水（10月份用水量多于9月份），设9月份用水，求该户居民9，10月份共缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 11．(24-25七上·湖南衡阳县五校联考·期中)【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解得． 【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 地 城 考点07 绝对值化简问题 1．(24-25七上·湖南怀化洪江实验中学·期中)若，，则的值为 ． 2．(24-25七上·湖南岳阳第十中学·期中)有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简： ． 3．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)已知在数轴上的对应点如图所示：化简 ． 4．(24-25七上·湖南娄底第三中学·期中)已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 ． 5．(24-25七上·湖南永州京华中学·期中)已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 试化简：； 6．(24-25七上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简： 7．(24-25七上·湖南长沙周南教育集团·期中)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，化简：． 8．(24-25七上·湖南永州柳子中学·期中)已知有理数、、在数轴上的位置， (1)___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； (2)试化简：． 9．(24-25七上·湖南衡阳船山实验中学·期中)根据数轴，解决下列问题． (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0； (2)化简：． 10．(24-25七上·湖南岳阳岳阳县·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空：___0，___0，___0． (2)化简： 11．(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·期中)有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“”或“”填空：_____，_____，_____； (2)化简：． 12．(24-25七上·湖南湘潭雨湖区·期中)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式 7大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 多项式的升（降）幂排列 考点03 同类项 考点04 整式的化简求值 考点05 整式的无关型问题 考点06 整式加减的应用 考点07 绝对值化简问题 地 城 考点01 单项式与多项式 1．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)单项式的系数，次数分别是（   ） A．3、4 B．、4 C．、3 D．、3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．单项式系数的定义：单项式中的数字因数；单项式次数的定义：单项式中字母因数的指数和；据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故选：D． 2．(24-25七上·湖南岳阳岳阳县·期中)下列说法错误的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是一次单项式 D．的次数是 【答案】D 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式定义、系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的定义，系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】、是单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的系数是，原选项说法正确，不符合题意； 、是一次单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的次数是，原选项说法错误，符合题意； 故选：． 3．(24-25七上·湖南岳阳第十中学·期中)下列说法不正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式 C．既是多项式，也是整式 D．多项式的项是，， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，故该选项不符合题意； B、四次多项式是指多项式中各项中的最高次数是四次，故该选项符合题意； C、既是多项式，也是整式，故该选项不符合题意； D、多项式的项是，，，故该选项不符合题意； 故选：B 4．(24-25七·第四章整式的加减（单元测试培优卷）-·)关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 5．(24-25七上·湖南师大附中集团·期末)下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是5 【答案】B 【分析】本题单项式与多项式概念，解题的关键是否熟练掌握单项式中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；多项式中每一个单项式叫多项的的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数． 单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念逐项判定即可． 【详解】解：A．单项式的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C．单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．(24-25七上·湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校·期中)云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为（    ）               ． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律．根据所给图形总结规律即可． 【详解】解：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， …， ∴第n个图案中基础图形的个数为：， 故选：C． 7．(24-25七上·湖南湘潭第十二中学·期中)单项式系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式的系数是指单项式的数字部分．根据定义分析即可． 【详解】解：单项式系数是， 故答案为：． 8．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是5． 故答案为：，5． 9．(24-25七上·湖南湘潭第十二中学·期中)是几次几项式 ． 【答案】三次三项式 【分析】本题主要考查了多项式的项及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此确定项数和次数即可得到答案． 【详解】解：是三次三项式， 故答案为；三次三项式． 10．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)多项式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查多项式次数、项数及常数项的定义，解题的关键是熟知多项式的特点． 根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】解：多项式的项数是3；次数是4；常数项是； 故答案为：3；4；． 11．(24-25七上·湖南益阳沅江第四中学·期中)把多项式是 次 项式，按字母x的指数由小到大排列是 ． 【答案】 五 四 【分析】本题考查了多项式的定义，以及多项式的重新排列，根据多项式的定义解答空1，根据多项式的重新排列解答空2即可． 【详解】解：多项式是五次四项式，按字母x的指数由小到大排列是， 故答案为：五，四，． 12．观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2025个单项式． 【详解】解：∵一列单项式：，，，，，… ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：，． 13．(24-25七上·湖南株洲建宁实验中学·期中)用火柴按照如图的方法摆正方形．（每条边摆1根火柴），照这样，摆个正方形共需要 根火柴．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律． 根据摆正方形的个数与需要的火柴根数，推导一般性规律，每增加1个正方形，多3根火柴，进而可得结果． 【详解】解：摆1个正方形，需要根火柴； 摆2个正方形，需要根火柴； 摆3个正方形，需要根火柴； 摆4个正方形，需要根火柴； 摆5个正方形，需要根火柴； ∴推导出一般性规律：摆个正方形，需要根火柴； 故答案为：． 14．(24-25七上·湖南衡阳船山实验中学·期中)已知是关于、的五次单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，代数式求值，根据题意可得，，求出的值，再代入代数式计算即可求解，由单项式的有关概念求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于、的五次单项式， ∴，， ∴，， ∴． 地 城 考点02 多项式的升（降）幂排列 1．(24-25七上·湖南岳阳第十中学·期中)将多项式按字母x的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．根据多项式项的概念和降幂排列的概念解答即可． 【详解】解：将多项式按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 2．(23-24七上·湖南益阳白石塘乡中学·期中)已知多项式，按照y的降幂排列 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数排列，本题降幂排列即从y的最高次幂排到最低次幂． 先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按y降幂排列为 故答案为：． 3．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)把多项式：按字母的降幂排列为： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，正确掌握多项式次数，各项的判定方法及多项式升幂、降幂的排列方法是解题关键． 根据降幂排列的定义，把多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：根据题意可得：可知多项式的三次项为，二次项为，一次项为，常数项为， ∴按字母的降幂排列为， 故答案为：． 4．(24-25七上·湖南武冈·期中)把多项式：按字母x进行降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了把一个多项式按照某个字母的降幂排列的方法，难度较小，注意符号的移动．先看原式中有没有同类项，再找到x的最高次项，然后连同它的符号移到最前面，再依次把x的低次项往下排就可以了． 【详解】解：按字母x进行降幂排列是， 故答案为：． 5．(24-25七上·湖南永州冷水滩区第十六中学·期中)将多项式按x降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照x的指数从高到低排列多项式即可． 【详解】解：将多项式按x降幂排列为， 故答案为：． 6．(24-25七上·湖南衡阳县五校联考·期中)将多项式按y的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的升幂排列．先分清多项式的各项，然后按多项式中的升幂排列的定义排列，即可． 【详解】解：将多项式  按的升幂排列为：． 故答案为：． 7．(23-24七上·湖南邵阳武冈·期中)已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当时这个多项式的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的相关概念及多项式的重新排列，熟练掌握多项式的次数和项数是解答本题的关键． （1）根据关于x的多项式是二次三项式求出m、n即可； （2）将多项式还原后按降幂排列即可； （3）将代入多项式计算即可． 【详解】（1）由题可得                          ∴ （2）当时， （3）当时， 地 城 考点03 同类项 1．下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七下·湖南衡东县东方文武学校·期中)若单项式与单项式是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子，,分别求出，，再代入求解即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴. 故答案为：5 3．(24-25七上·湖南怀化沅陵县思源实验学校·期中)已知单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，再求解即可．掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 4．(24-25七上·湖南湘潭第十二中学·期中)如果单项式与是同类项，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列式求出m、n的值， 再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 地 城 考点04 整式的化简求值 1．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 ． 2．(24-25七上·湖南株洲建宁实验中学·期中)先化简，再求值：其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 3．(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·期中)先化简，再求值：；其中，， 【答案】；26 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 4．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式或原式． 5．(24-25七上·湖南衡南县冠联合学校·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先利用整式加减的运算法则化简，根据绝对值和完全平方的非负性求出的值，再代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ， ，， ，， 代入，，原式． 6．(24-25七上·湖南岳阳岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学·期中)先化简，再求的值，其中 【答案】； 【分析】本题考查了绝对值的非负性，整式的加减求值，根据绝对值的非负性求出，是解题的关键，先由求出，再根据去括号，合并同类项法则可以化简整式，根据非负数的性质求出、的值，代入化简后的整式计算即可得 【详解】解：原式 ； ∵ ∴，， ∴， 把，带入 7．(24-25七上·湖南益阳沅江四校联考·期中)先化简，再求出当，时代数式的值： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项得，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把，分别代入， ∴． 8．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)先化简，再求值：当时，求多项式的值． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】原式 ， ． 当时，原式． 故答案为：． 9．(24-25七上·湖南衡阳实验中学·期中)先合并同类项，再求代数式的值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，利用合并同类项法则计算，然后把，代入求解即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 10．(24-25七上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)先化简，再求值：求代数式的值，其中 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，绝对值的非负性，先去括号再合并同类项，得，结合，得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵且， ∴，， ∴， ∴． 11．(24-25七上·湖南永州新田县·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 12．(24-25七上·湖南益阳沅江第四中学·期中)学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当，时，求的值”．盈盈做后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，请你计算说明盈盈的说法是否正确． 【答案】盈盈的说法正确，理由见解析 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】解：盈盈的说法正确，理由为： 原式， ∵化简后不含字母b， ∴结果与b的取值无关， 故盈盈的说法正确． 地 城 考点05 整式的无关型问题 1．已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：项系数为，项合并同类项后系数为， ∵多项式不含项和项， ∴， ∴，， 则． 故选：D． 2．(24-25七上·湖南邵阳新邵县·期中)若代数式值与、无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，先去括号再合并同类项，得，结合代数式值与、无关，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵代数式值与、无关， ∴， ∴， 则， 故选：C． 3．(24-25七上·湖南怀化溆浦县溆浦县第一中学·期中)若的运算结果中不含项，则常数项为 . 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减中不含有某一项的问题，先去括号，再合并同类项，然后根据不含某一项是该项的系数为0，可求出a，进入得出答案． 【详解】原式 ． 因为该多项式中不含有项， 所以， 解得， 所以常数项为． 故答案为：2． 4．(24-25七上·湖南常德芷兰实验学校等多校·期中)若多项式与多项式相减后，结果中不含项，则常数的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 先将与相减，令结果中项的系数为0，即可解得答案． 【详解】解： ， 结果不含项， ， 解得， 故答案为：8． 5．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)已知多项式的值与字母的取值无关．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式求值的知识点，解题的关键是根据多项式的值与字母的取值无关，求出a,  b的值。 先对多项式进行化简，然后根据与取值无关得出关于a,  b的方程，进而求出a,  b的值，最后代入求值。 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； ∴ 6．(24-25七上·湖南汨罗新教育集团·期中)若关于x、y的多项式中不含二次项，求代数式的值． 【答案】5 【分析】本题考查了代数式求值，多项式的次数，合并同类项法则等知识点，能正确合并同类项是解答此题的关键． 先合并同类项，再根据已知得出．求出m、n的值，再代入求出即可． 【详解】解： ， 关于、的多项式中不含二次项， ，， 解得：，， ． 7．(24-25七上·湖南祁阳浯溪第二中学·期中)若代数式的值与字母x的值无关，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．把代数式去括号，合并同类项后，根据与字母x的值无关求得a和b的值，把a和b的值再代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的值无关， ∴，， 解得：，， ∴ ． 8．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 9．(24-25七上·湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校·期中)已知代数式 (1)若，求； (2)若（为常数），且与的和不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把，代入计算即可； （2）根据题意得到，得出，求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ， 根据题意得， ． 10．(24-25七上·湖南湘潭第十二中学·期中)对于代数式 (1)当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？ (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）把所给代数式去括号， 然后合并同类项化简，再由式子的值与字母的取值无关得到含字母x的项的系数为0，据此求解即可； （2）把所给代数式去括号， 然后合并同类项化简，再根据（1）所求代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 11．(24-25七上·湖南武冈·期中)已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．先根据多项式的项、次数与常数项求出a和b的值，然后代入计算即可． 【详解】原多项式不含二次项， ，， ，， ． 12．(24-25七·湖南衡阳衡东县多校联合考试·期中)（1）若，．求； （2）若的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了整式的加减，掌握若一个多项式中的取值与字母无关，则含该字母的项的系数为0是解题的关键． （1）把A，B代入，再化简即可； （2）先对原式化简，再根据与字母x的取值无关可知，x的一次项，二次项的系数为0，即可求出a，b的值，即可得解． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ， 代数式的值与字母x的取值无关， ， ， ． 13．(24-25七上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)已知代数式，，，， (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）把，代入，然后去括号合并解题即可； （2）把，代入去括号合并，然后根据无关型得到 ，，求出m，n的值，然后再代入解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 由题可知： ，， 解得，； 所以 ． 14．(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·期中)已知，． (1)若，，求的值： (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则计算，再代入、的值计算即可； （2）根据的值与无关，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：，， ， 当，时，原式； （2）解：∵的值与无关， 而， . ． 地 城 考点06 整式加减的应用 1．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断． 【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则， 设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则， 其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数， 则三个数的和不可能是． 故选：C． 2．(24-25七上·湖南益阳沅江四校联考·期中)如图是由边长分别为 4 和 3 的长方形与边长为的正方形拼成的图形． 用含有 x 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简后按x的降幂排列． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式以及整式的加减，阴影部分的面积可看作是长方形的面积与正方形的面积之和减去三个三角形的面积，据此可求解． 【详解】解：阴影部分的面积： 3．(23-24七上·湖南岳阳湘阴县城南区·期中)如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当，时的阴影部分的面积（结果保留） 【答案】， 【分析】本题考查了求阴影部分面积额和代数式求值，运用扇形面积公式是解题的关键．如图可得，阴影部分面积长方形的面积a为半径的扇形面积以a为直径的半圆面积，再代入数值可得答案． 【详解】解：由题意可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去以a为半径的扇形面积，再减去以a为直径的半圆面积， 即 当，时，． 4．(24-25七上·湖南邵阳隆回县·期中)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用a，b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度． 【答案】(1)米 (2)米 【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用， 对于（1），根据题意可知宽为，再根据整式的加减法法则计算即可； 对于（2），根据护栏的总长度是长加上2个宽，再根据整式的加减法法则计算． 【详解】（1）解：根据题意，得长方形停车场的宽为米； （2）护栏的总长度为米． 5．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)如图，学校要利用一面围墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)求长方形停车场的宽和护栏的总长度； (2)若，，并且每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)宽为米，护栏的总长度为米 (2)8400元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先根据关系列出代数式求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，，代入求值然后乘以单价即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 长方形停车场的宽为： 护栏的总长度 即长方形停车场的宽为米，护栏的总长度为米； （2）解：把当，，代入得， 元， 答：建此停车场所需护栏的费用为8400元． 6．(24-25七上·湖南娄底涟源·期中)小亮房间窗户的窗帘装饰如图(1)所示，它由两个四分之一圆组成(半径相同)． (1)用代数式表示图(1)中窗户能射进阳光的面积(窗框面积不计)(结果保留π)； (2)当 ，时，窗户能射进阳光的面积是多少？(π取3) (3)小亮又设计了如图(2)的窗帘装饰，它由四个半圆组成(半径都相同)．哪种设计方案窗户射进阳光的面积大？请说明理由 【答案】(1) (2) (3)（2）中窗户射讲阳光的面积大，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式，作差比较大小即可． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：图（2）窗户射讲阳光的面积为， ∵， ∴， 答 :（2）中窗户射讲阳光的面积大． 7．(24-25七上·湖南株洲建宁实验中学·期中)为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） (1)若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． (2)若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． (3)若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 【答案】(1)10月的电费是80元 (2)11月的电费是120元 (3)见详解 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合10月用电量为160度，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再结合11月用电量为230度，进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（元） ∴10月的电费是80元； （2）解：依题意，（元） ∴11月的电费是120元； （3）解：依题意，当时，则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元． 8．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 【答案】(1)他实际付款610元 (2)①② (3) 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，读懂题意，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出算式进行计算即可； （2）根据优惠方案列出代数式即可； （3）根据优惠方案，列出代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：他实际付款610元； （2）①当小于600但不小于300时，他实际付款元； ②当大于或等于600时，他实际付款（元）； （3）第一次购物的货款为元，则：第二次购物的货款为元， ∵， ∴， ∴两次购物王叔叔实际付款：（元）． 9．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)为了丰富阳光运动会，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现，两商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．经洽谈： A商店优惠方案：买一个篮球送一条跳绳； B商店优惠方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球60个，跳绳条． (1)若到A商店购买，一共需付款________元；若到B商店购买，一共需付款________元；（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪个商店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)； (2)购买150根跳绳时，A商店所需要的钱数为9000元，B商店所需要的钱数为9180元，A商店划算 (3)按A方案买60个篮球，剩下的90条跳绳按B方案购买，付款8820元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）由题意按方案购买可列式：，在按方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据方案是买一个篮球送跳绳，方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按方案买60个篮球，剩下的90条跳绳按方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）① A商店优惠方案：买一个篮球送一条跳绳； 购买篮球60个费用为元， 购买跳绳的费用：因为买一个篮球送一条跳绳，所以买60个篮球会送60条跳绳，而一共要购买跳绳条，那么需要额外购买的跳绳数量为条，又已知跳绳每条定价20元，所以购买跳绳的费用为元， 则到A商店购买一共需付款：购买篮球的费用+购买跳绳的费用， 即元； ②已知商店的优惠方案是：篮球和跳绳都按定价的付款， 购买60个篮球，购买篮球的实际费用为元， 购买跳绳的费用：跳绳每条定价20元，要购买条，那么跳绳的总价为元，按定价的付款，所以购买跳绳的实际费用为元， 则到B商店购买一共需付款：购买篮球的费用+购买跳绳的费用，即元， 故答案为：；． （2）由（1）可知， 当，A商店所需要的钱数为（元）， 当，B商店所需要的钱数为（元）， ∵， ∴A商店划算． 答：购买150根跳绳时，A商店所需要的钱数为9000元，B商店所需要的钱数为9180元A商店划算． （3）到A商店购买60个篮球配送60条跳绳，再到B商店购买条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买60个篮球，剩下的90条跳绳按B方案购买，付款8820元． 10．(24-25七上·湖南永州冷水滩区第十六中学·期中)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表．（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超过但不超过的部分 4元/ 超过的部分 6元/ (1)若某户居民7月份用水，则应缴纳水费________元； (2)若某户居民8月份用水，则该用户8月份应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化成最简形式） (3)若某户居民9，10月份共用水（10月份用水量多于9月份），设9月份用水，求该户居民9，10月份共缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 【答案】(1)10元 (2)元 (3)时，共交水费元，时，共交水费元，时，共交水费36元． 【分析】（1）根据题意，直接运算，计算结果即可作答； （2）根据题意，得6立方米的部分的费用超出的立方米的费用； （3）分三中情况讨论，时，时，时，分别列式计算． 本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得（元）； 答：该用户7月份应交水费10元； （2）解：根据题意，得（元）， 答：该用户7月份应交水费元； （3）解：∵某户居民9，10月份共用水（10月份用水量多于9月份），设9月份用水， ∴， ∴时，共交水费：（元）； 时，共交水费：（元）； 时，共交水费：（元）， 综上所述：时，共交水费元，时，共交水费元，时，共交水费36元． 11．(24-25七上·湖南衡阳县五校联考·期中)【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解得． 【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）把当作系数，将多项式去括号，合并同类项，得，再令的系数为0，即可求出的值； （2）根据整式的混合运算法则，先将的代数式进行化简得，再将，的代数式代入式子，合并同类项得，然后根据的值与无关，令的系数为0，即可求出的值； （3）设，由图可得，，即可得到关于的代数式，根据其值不变，令的系数为0 ，即可求得与的关系． 【详解】解：（1） ， 其值与的取值无关， ， ； （2），， ， 的值与无关， ，即； （3）设，由图可知，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与无关， ， ． 地 城 考点07 绝对值化简问题 1．(24-25七上·湖南怀化洪江实验中学·期中)若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减法的符号问题、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握各运算法则是解题关键．先确定和的符号，从而可得到和的符号，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得． 【详解】解：， ， ， 则， ， ． 故答案为： 2．(24-25七上·湖南岳阳第十中学·期中)有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，在数轴上表示有理数，以及运用数轴化简绝对值，先由数轴得，则，，再化简绝对值，即可作答． 【详解】解：先由数轴得，， 则， ∴， 故答案为：． 3．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)已知在数轴上的对应点如图所示：化简 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，相反数，绝对值的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 观察数轴得：，且，可得，，然后根据绝对值的性质化简，再合并，即可． 【详解】如图可知： ∴, ， ， ． 故答案为：． 4．(24-25七上·湖南娄底第三中学·期中)已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 ． 【答案】1 【分析】本题考查了整式的加减，运用数轴判断式子的正负性，化简绝对值，由数轴得，则，再化简，即可作答． 【详解】解：由数轴得， 则， ∴ ， 故答案为：1． 5．(24-25七上·湖南永州京华中学·期中)已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 试化简：； 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，数轴上的点表示有理数，有理数的加减法， 先根据数轴上的点的位置可知，且，进而得出，再去绝对值合并即可. 【详解】解：根据题意，得，且， ∴， ∴ ． 6．(24-25七上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【分析】本题考查了利用点在数轴上的位置判定式子的符号及绝对值的性质，整式的加减，观察数轴可，进而得出，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值，化简即可求解. 【详解】解： 所以，， 所以 所以      7．(24-25七上·湖南长沙周南教育集团·期中)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算、化简绝对值、数轴，根据各数在数轴上的位置判断各式的符号，再去化简绝对值，最后进行加减运算即可． 【详解】解：由数轴可得，， ，， 又 ， ， ． 8．(24-25七上·湖南永州柳子中学·期中)已知有理数、、在数轴上的位置， (1)___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； (2)试化简：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查了用数轴比较大小及绝对值的运算，整式的加减运算，数形结合是解题的关键； （1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质化简，合并同类项，即可解答． 【详解】（1）由题意可得： ， ， 故答案为：；；；； （2） ． 9．(24-25七上·湖南衡阳船山实验中学·期中)根据数轴，解决下列问题． (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴． （1）根据数轴可得出“，”，结合有理数的加减法法则可得答案； （2）结合（1）的结论去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴知：，， ∴，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由（1）知：，，， ∴ ． 10．(24-25七上·湖南岳阳岳阳县·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空：___0，___0，___0． (2)化简： 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． （1）由图可知，，进而可得，，的正负； （2）先化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可知：，， ，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 11．(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·期中)有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“”或“”填空：_____，_____，_____； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解： ，，， 12．(24-25七上·湖南湘潭雨湖区·期中)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了整式加减、绝对值的化简等知识，题目综合性较强，掌握绝对值的化简及有理数加减的符号法则是解决本题的关键． （1）先判断、、的正负，再根据加法、减法法则确定、、的正负，得结论； （2）根据（1）先化简绝对值，再加减即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ，，． （2）解：，，，． ，，，． ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $