精品解析：2023年浙江省第四届初中生学科素养测评（竞赛选拔）数学试卷

2023年浙江省第四届初中生学科素养测评（竞赛选拔）数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（　　） A. a、b为正数，c为负数 B. a、c为正数，b为负数 C. b、c为正数，a为负数 D. a、c为负数，b为正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案． 【详解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|， |a|＝|b|+|c|． 故选C． 【点睛】本题考查有理数加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键． 2. 如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离等知识点，明确线段中点的定义是解题的关键． 根据点M、N分别是、的中点，，进而得到，即只需知道的长度即可求得的长度． 【详解】解：∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴，即只需知道的长度即可求得的长度， ∴符合题意． 故选：B． 3. 若关于x的方程有三个解，则k的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含有绝对值的一次方程解法，熟练掌握绝对值代数意义是关键． 根据绝对值的代数意义进行分析判断即可． 【详解】解；∵， 或， 则或， ∵关于的方程有三个解， ∴或，即， ∵， ∴， ∴． 此时或，即或或， ∴或或符合题意， ∴． 故选：D． 4. 已知a是整数，则以下四个代数式①，②，③，④中，不可能得到整数值的是代数式（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握排除法成为解题的关键． 取a的一些特殊整数值，运用排除法逐项判断即可． 【详解】解：①无论a取何整数，都不可能是整数； ②当时，的值为整数； ③当时，的值为整数； ④当时，的值为整数． 综上，不可能得整数值的是代数式①． 故选：A． 5. 将四个数字，，，排成一个四位数，使得这个数是的倍数（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倍数，解题的关键是找出符合条件的数．根据若一个数是的倍数，则奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是或的倍数，由此可以写出符合条件的四位数，从而得解． 【详解】解：一个数是的倍数，那么它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是或的倍数， 这个四位数的奇数位可能是：、，偶数位是：、，或者奇数位是、，偶数位是、， ∴符合条件的四位数分别为：，，，，，，，． ∴符合条件的四位数共有个． 故选：A ． 6. 从1到201的这201个自然数中依次将2，3，5，7的倍数划掉，则剩下的数中合数有（ ） A. 8个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合数、倍数等概念，掌握定义是正确判断的前提． 先确定划掉2，3，5，7的倍数后剩余的数的特征，再在剩余的数中找出合数，且合数小于等于，数出剩下的数中合数的个数即可． 【详解】解：从1到201的这201个自然数中将2的倍数、3的倍数、5的倍数和7的倍数全部划掉， 依题意，剩下的数不能是2，3，5，7的倍数，因此，在剩下的数中，若存在合数，其质因数必然大于7，大于7的最小质数为11，故该合数的最小质因数必然不小于11， 用列举法结合质数11，13，17一个一个查找，则剩下的数中合数有，一共4个． 故选：D． 7. 已知均为整数，则中必有（ ） A. 奇数个奇数，奇数个偶数 B. 偶数个奇数，奇数个偶数 C. 奇数个奇数，偶数个偶数 D. 偶数个奇数，偶数个偶数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，熟练掌握整数、绝对值性质是解答本题的关键． 根据题意，由与的奇偶性一样即可得答案． 【详解】解：由，即和为偶数， 又∵与的奇偶性一样， ∴的和为偶数， ∴偶数个奇数，偶数个偶数． 故选：D． 8. （多选）下列各数中，不能整除的是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查的是数的整除，熟练掌握数的整除相关概念是解题的关键． 先计算出，然后再逐项判断即可． 【详解】解：， A、，故选项A符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C符合题意； D、，故选项D符合题意． 故选：ACD． 9. 如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，易求a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：将，代入原方程并化简得， ∵当a，b为定值时，对任意的k成立， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 10. 式子的值取到最小值时，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的最值问题，将原式提取公因式，绝对值的和在x等于加权中位数时取得． 【详解】解：原式 ， 绝对值的和在x等于加权中位数时取得， 零点为，权重分别为：3，5，7，9，11，13， 当累计权重达总权重的一半（24）时，对应区间为， 故选D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是7、7、1、2，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式：_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意列出符合题意的算式即可，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 255，344，533，622这四个数中最小的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、有理数的乘方、幂的乘方等知识点，把这四个数化为指数相同的四个数是解题的关键． 根据幂的乘方把这四个数化为指数相同的四个数，然后比较底数即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 所以最小的数是． 故答案为：． 13. 如图所示，数轴上有不同的两个点M，N，它们表示的数分别为m、n且，点P是线段的一个三等分点，且点P靠近点N，则点P表示的数是________．（用含m，n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，根据点的位置列出关于x的方程是解题的关键． 设P表示的数为x，根据点P是线段的一个三等分点，且点P靠近点N得：，然后解关于x的方程即可． 【详解】解：设P表示的数为x，则， ， ∵P是线段的一个三等分点，且点P靠近点N， ∴， ∴，解得：， ∴P表示的数为． 故答案为：． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 将代入原方程，解之可得出，将方程转化为，再将代入求解即可得到x的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：． 故答案为：． 15. 甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运输物资（不计装卸时间），甲的速度为72千米/小时，乙的速度为63千米/小时，出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇．那么A，B两地之间的距离是________千米． 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 两车第2次相遇时，两车走过的路程是A，B两地之间的距离的3倍，设A，B两地之间的距离是x千米，利用路程等于速度乘时间，列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设A，B两地之间的距离是x千米， 根据题意得：， 解得：， ∴A，B两地之间的距离是180千米． 故答案为：180． 16. 将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________． 【答案】31 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的加减的应用、列代数式等知识点，列代数式表示出正方形的边长成为解题的关键． 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中是周长为28的长方形，计算出，然后再列出图2中长方形的周长和没有覆盖的阴影部分的周长代数式，将代入计算即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 如图1中是周长为28的长方形，可得， 解得：， 将A、B、C、D四点在图2中标出，如图所示： 如图，图2中长方形的周长为38， ∴， ∴， 根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形的周长， ∴ ． 故答案为：31． 17. 平面上1个圆能把平面分成2个部分：平面上2个圆最多能把平面分成4个部分：平面上3个圆最多能把平面分成 _____个部分；依次类推，一般地，n个圆最多能把平面分成 ______个部分． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】此题考查的是图形类规律问题，根据规律总结公式是解决此题的关键． 根据题意，探索出圆的个数与分成的平面个数的关系，从而得出结论． 【详解】如图所示，3个圆最多能把平面分成8个部分； ∵新增的一个圆与个圆的每一个有2个交点 ∴共有个交点 ∵新增区域和交点的个数相同 ∴新增的圆分成部分 ∴n个圆最多分平面为： ． 故答案为：8，． 18. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．已知，把一块含有角的三角板如图1叠放，将三角板绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图2），射线构成内半角，则旋转时间为________秒． 【答案】5，45，135，175 【解析】 【分析】本题主要考查的是新定义、角度计算等知识点，根据题意构建方程是解题的关键． 根据新定义角的内半角定义，分情况讨论三角板在运动过程中形成的内半角，得出时间t即可． 【详解】解：设t秒时，射线构成内半角，分情况讨论． 如图①：当 由旋转的性质可得：， ∴， ∵， ∴，解得：； 如图②：当, 由旋转性质可得：， ∴，， ∵， ∴，解得：； 如图③：当, 由旋转的性质可得：， ∴，， ∵， ∴，解得：； 如图④：当, 由旋转的性质可得：， ∴， ∵， ∴，解得：． 综上，旋转时间为5，45，135，175． 故答案是：5，45，135，175． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 19 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据，进而裂项计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 20. 我军某部巡逻队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样． (1)这列队伍一共有多少名战士？ (2)这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米(不考虑战士身材的大小)? 【答案】（1）这列队伍一共有37名战士；（2）相邻两个战士间距离为5米． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设这支队伍有x人，根据题中所述列出方程即可求出； （2）设相邻两个战士间距离为y米，队伍全部通过所经过的路程为（320+36y）米，根据“行军速度为5米/秒，用时100秒”，列方程求解即可． 试题解析：（1）设这支队伍有x人， 根据题意得：， 解得：x=37． （2）设相邻两个战士间距离为y米 队伍全部通过所经过的路程为（320+36y）米， ∴ 解得：y=5 答：（1）这列队伍一共有37名战士；（2）相邻两个战士间距离为5米． 考点：一元一次方程的应用． 21. 当m满足什么条件时，关于x的方程有一解？有无数多个解？无解？ 【答案】当或时，方程有无数解；当时，方程有一解；当或时，方程无解． 【解析】 【分析】本题主要考查了解绝对值方程、不等式的性质等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键． 根据绝对值的代数意义分类讨论，然后根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：①当时，原方程可化为， ， ∴当时，方程有无数解， 当时，方程无解； ②当时，原方程可化为， ∴， ∵， ∴， ∴当时，方程有一解， 当或时，方程无解； ③当时，原方程可化为， ∴， ∴当时，方程有无数解； 综上所述，当或时，方程有无数解；当时，方程有一解；当或时，方程无解． 22. 如图，点O直线上，从O点引一条射线，平分，． （1）如图1，若，，求； （2）如图2，若为直角，求n的值； （3）如图3，若，设（用含m的代数式表示的度数）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． （1）已知平分，可得的度数，因为，可得的度数，再根据即可解答； （2）因为为直角，即，因为平分，所以，即可得n的值； （3）已知平分，可得的度数，因为，可得的度数，再根据即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵为直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年浙江省第四届初中生学科素养测评（竞赛选拔）数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（　　） A. a、b为正数，c为负数 B. a、c为正数，b为负数 C. b、c为正数，a为负数 D. a、c为负数，b为正数 2. 如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（ ）． A B. C. D. 3. 若关于x的方程有三个解，则k的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 已知a是整数，则以下四个代数式①，②，③，④中，不可能得到整数值的是代数式（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 将四个数字，，，排成一个四位数，使得这个数是的倍数（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 从1到201的这201个自然数中依次将2，3，5，7的倍数划掉，则剩下的数中合数有（ ） A. 8个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 7. 已知均为整数，则中必有（ ） A. 奇数个奇数，奇数个偶数 B. 偶数个奇数，奇数个偶数 C. 奇数个奇数，偶数个偶数 D. 偶数个奇数，偶数个偶数 8. （多选）下列各数中，不能整除的是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 如果a，b为定值时，关于x方程，它的根总是2，则的值为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 10. 式子的值取到最小值时，满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是7、7、1、2，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式：_________________． 12. 255，344，533，622这四个数中最小的数是________． 13. 如图所示，数轴上有不同的两个点M，N，它们表示的数分别为m、n且，点P是线段的一个三等分点，且点P靠近点N，则点P表示的数是________．（用含m，n的代数式表示） 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的方程的解为________． 15. 甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运输物资（不计装卸时间），甲的速度为72千米/小时，乙的速度为63千米/小时，出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇．那么A，B两地之间的距离是________千米． 16. 将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________． 17. 平面上1个圆能把平面分成2个部分：平面上2个圆最多能把平面分成4个部分：平面上3个圆最多能把平面分成 _____个部分；依次类推，一般地，n个圆最多能把平面分成 ______个部分． 18. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．已知，把一块含有角的三角板如图1叠放，将三角板绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图2），射线构成内半角，则旋转时间为________秒． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 19 计算：． 20. 我军某部巡逻队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样． (1)这列队伍一共有多少名战士？ (2)这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米(不考虑战士身材的大小)? 21. 当m满足什么条件时，关于x方程有一解？有无数多个解？无解？ 22. 如图，点O在直线上，从O点引一条射线，平分，． （1）如图1，若，，求； （2）如图2，若为直角，求n的值； （3）如图3，若，设（用含m代数式表示的度数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $