江苏省如皋经济技术开发区实验初中2024-2025学年上学期9月份反馈练习九年级数学

开发区九年级数学学科9月份反馈练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若抛物线y＝ax2+3x﹣6的开口向下，则a的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．5 2．（3分）二次函数y＝2（x+1）2+3的最小值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3．（3分）下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 4．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3 5．（3分）若二次函数y＝（m+2）x2﹣mx+m2﹣2m﹣8经过原点，则m的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定 6．（3分）关于二次函数y＝x2﹣2x+3的性质说法正确的是（　　） A．对称轴为直线x＝2 B．函数最小值为2 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜2时，y随x的增大而减小 7．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 8．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣2x与直线y＝3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（1，0） D．（3，0） 第8题图 第9题图 9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 10．（3分）对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（　　） A．c B．0＜c C．﹣1＜c D．﹣1＜c＜0 二．填空题（共8小题，满分30分） 11．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　． 12．（3分）函数是二次函数，则a的值是 　 　． 13．（4分）若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于（0，5），则该抛物线的解析式可能是 　 　（答案不唯一）． 14．（4分）若抛物线y＝x2﹣x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是 　 　． 15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为　 　． 第15题图 第16题图 16．（4分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　 　． 17．（4分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”、某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间的函数关系式是s＝0.01x+0.002x2，若该车以100km/h的速度行驶，则该车的刹车距离为 　 　． 18．（4分）当﹣3≤x≤2时，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax﹣7a+12的图象在x轴上方，则a的取值范围为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19．（8分）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF． 求证：AE＝BF． 20． （8分）将抛物线y＝ax2向右平移1个单位后经过点（3，4）．求平移后的解析式． 21．（12分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点； （2）若该抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与x轴的两个交点分别为（x1，0），（x2，0）且x12+x22＝4，求m的值． 23．（12分）为充分发挥劳动教育的综合育人功能，某校想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用16m长的篱笆围出一块矩形蔬菜种植园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）． （1）若种植园ABCD的面积为63m2，求AB的长； （2）点P处有一棵银杏树，它与墙AD，CD的距离分别是4m和9m，要将这棵树围在种植园ABCD内（含边界，不考虑树的粗细），求种植园ABCD面积的最大值． 24．（12分）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝10米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD＝3：8． （1）求CD的长； （2）如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 25．（12分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 26．（14分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）当C为抛物线顶点的时候，求△BCE的面积； （3）是否存在这样的点P，使△BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $开发区九年级数学学科9月份反馈练习 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.（3分)若抛物线y=243x-6的开口向下，则a的值可以是（） A.1 B.-1 C.2 D.5 2.(3分)二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是（) A.-1 B.1 C.2 D.3 3.(3分)下列说法错误的是() A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 4.(3分)将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为() A.y=3(x+2)2+3 B.y=3（x-2)2+2 C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3 5.（3分)若二次函数y=（+2)x2-mx+2-2-8经过原点，则m的值为() A.-2 B.4 C.-2或4 D.无法确定 6.（3分)关于二次函数y=x2-2x+3的性质说法正确的是() A.对称轴为直线x=2 B.函数最小值为2 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<2时，y随x的增大而减小 7.(3分)若二次函数y=x2-4x+k的图象经过点(-1，y1),(3,2),则1与2的大小关系为（) A.V1>v B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 8.（3分)如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B,P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点 P的坐标为() A.（-1,0) B.(0,0) C.(1,0) D.(3,0) 0 第8题图 第9题图 第1页（共4页) 9.(3分)二次函数y=2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-三且与x轴的一个 交点坐标为(-2,0.下列结论：①abc>0;②a=b;③2atc=0;④关于x的一元二次方程m24bx+c -1=0有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是（) A.①③ B.②④ c.③④ D.②③ 10.（3分)对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a,我们称a为这个函数的二倍数.若二 次函数y=x2+x+c(c为常数)有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是() A.cs B.0<0< C.-1<e<y D.-1<c<0 二.填空题（共8小题，满分30分） 11.(3分)抛物线y=3(x-1)+8的顶点坐标为 12.(3分)函数y=a-2)xa2-a是二次函数，则a的值是 13.(4分若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于(0,5)，则该抛物线的解析式可能是 (答 案不唯一) 14.(4分)若抛物线y=x2-x+c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 15.(4分)如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD1AB于点E,已知CD=4,AE=1,则⊙O 的半径为 V个 D 第15题图 第16题图 16.(4分)如图，是二次函数y=2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A (3,0),则由图象可知，不等式ax2+bxr+c<0的解集是 17.(4分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”、某 车的刹车距离s(m）与车速x（a/h)之间的函数关系式是s=0.01x+0.002x2,若该车以100a/h的速 度行驶，则该车的刹车距离为 18.(（4分)当-3≤x≤2时，关于x的二次函数y=ax2-2ar-7什12的图象在x轴上方，则a的取值范围 为 第2页（共4页) 三.解答题（共8小题，满分90分） 19.(8分)已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F,且OE=OF 求证：AE=BF 20.（8分)将抛物线y=2向右平移1个单位后经过点(3,4).求平移后的解析式 21.(12分)如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A（1,-2)和B（0,-5), (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标 (2)当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围. 22.（12分)已知二次函数y=x2-2x+m2-1(m是常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点； (2)若该抛物线y=x2-2x+2-1与x轴的两个交点分别为（x1,0),（x2,0)且x12+x22=4,求 的值 23.（12分)为充分发挥劳动教育的综合育人功能，某校想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 I6长的篱笆围出一块矩形蔬菜种植园ABCD(筒笆只围AB,BC两边) (1)若种植园ABCD的面积为632，求AB的长； (2)点P处有一棵银杏树，它与墙AD,CD的距离分别是4和9，要将这棵树围在种植园ABCD 内（含边界，不考虑树的粗细），求种植园ABCD面积的最大值. C B R 77777777777777777777 D A 24.(12分)如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O,直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD ∥AB,AB=I0米，OE⊥CD于点E,此时测得OE:CD=3:8. 第3页（共4页） (1)求CD的长； (2)如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ C E ------ A B 25.（12分)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价， 且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销 售价x（元/件)之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元 时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (件) 30- 24.. 1016x(元/件) 26(4分)刻图，直线2与花物线y-m2之6(a40)相交于A(号三和B(4,6,点P是线 段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C (1)求抛物线的解析式； (2)当C为抛物线顶点的时候，求△BCE的面积； (3)是否存在这样的点P,使△BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明 理由 第4页（共4页)报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣将▣ 开发区九年级数学学科9月份反馈练习 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [o] [0] [0] o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [] [1] [1] [1] [1 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] 2] [2] [2] [2] e 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3) 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [ 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [z] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 填空题 11. 12 13. 14 15. 16 17. 18. 解答题 19. 20 囚囚■ ■ ■ㄖㄖ V 7 z I亿 ■ 24 E D 1 B 1 25. (件) 0 24 0 1016 x(元/件) 1 1 l ■ 囚■囚 ■ 囚■ㄖ "9E 口 口 开发区九年级数学学科9月份反馈练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） BDBAB BACDB 二．填空题（共8小题，满分30分） 11．（1，8）．12．﹣1．13．y＝﹣x2+5（答案不唯一）．14．c．15．．16．﹣1＜x＜3 17．21m．18．或． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19．【解答】证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM＝BM． 又∵OE＝OF ∴EM＝FM， ∴AE＝BF． 20．【分析】根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线顶点坐标，然后写出顶点式解析式，再将经过的点的坐标代入求出a的值，从而得解． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2向右平移1个单位， ∴平移后的抛物线顶点坐标为（1，0），解析式为y＝a（x﹣1）2， ∵抛物线y＝ax2向右平移1个单位后经过点（3，4）， ∴a（3﹣1）2＝4， 解得a＝1， ∴平移后的解析式为y＝（x﹣1）2． 21．【分析】（1）用待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标； （2）求出A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案． 【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得： ， 解得， ∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5， ∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）； （2）如图： ∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2）， ∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1． 22．【分析】（1）求判别式Δ＞0即可证明抛物线与x轴总有两个交点； （2）令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣1＝0，由根与系数的关系得到x1+x2＝4m，x1x2＝4m2﹣4，结合x1＞x2，且x1＝3x2，即可求出m的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0， ∴抛物线与x轴必有两个交点； （2）解：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣1＝0， ∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣1， ∵x12+x22＝4， ∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4m2﹣2（m2﹣1）＝4． 解得m1＝1，m2＝﹣1． 综上所述，m的值为1或﹣1． 23．【分析】（1）设AB＝x m，则BC＝（16﹣x）m，根据矩形的面积公式列方程即可求出结果； （2）设种植园ABCD面积为Sm2，根据矩形面积公式列出函数表达式，根据“由点P处有一棵银杏树，它与墙AD，CD的距离分别是4m和9m”求出自变量x的取值范围，根据二次函数的增减性即可求出结果． 【解答】解：（1）设AB＝x m，则BC＝（16﹣x）m， 由题意得，x（16﹣x）＝63， 解得x1＝7，x2＝9， 答：若种植园ABCD的面积为63m2，AB的长为7m或9m； （2）设种植园ABCD面积为Sm2， 则 S＝x（16﹣x）， 整理得S＝﹣（x﹣8）2+64， 由点P处有一棵银杏树，它与墙AD，CD的距离分别是4m和9m， 得， 解得4≤x≤7， ∵a＝﹣1＜0， ∴当x≤8时，S随x的增大而增大， ∴当 x＝7时，S有最大值为﹣（7﹣8）2+64＝63， ∴种植园ABCD面积的最大值为 63m2． 24．【分析】（1）设OE＝3x米，则DE＝4x米，由勾股定理求得DE的长，即可得出结论； （2）延长OE交圆O于点F，求得EF的长，即可解决问题． 【解答】解：（1）∵直径AB＝10米， ∴OD＝OBAB＝5（米）， ∵OE⊥CD， ∴DECD， ∵OE：CD＝3：8， ∴OE：DE＝3：4， 设OE＝3x米，则DE＝4x米， 在Rt△ODE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝52， 解得：x＝1（负值已舍去）， ∴DE＝4米， ∴CD＝2DE＝8（米）； （2）由（1）得：OE＝3米， 如图，延长OE交圆O于点F， ∴EF＝OF﹣OE＝5﹣3＝2（米）， ∴2÷0.4＝5（小时）， 答：经过5小时桥洞会刚刚被灌满． 25．【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式； （2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b， 将（10，30）、（16，24）代入，得：， 解得：， 所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）； （2）根据题意知，W＝（x﹣10）y ＝（x﹣10）（﹣x+40） ＝﹣x2+50x﹣400 ＝﹣（x﹣25）2+225， ∵a＝﹣1＜0， ∴当x＜25时，W随x的增大而增大， ∵10≤x≤16， ∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144， 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 26．【分析】（1）将点A、B的代入抛物线表达式，即可求解； （2）△BCE的面积PC（xB﹣xE）6×6＝18； （3）S△BCEPC（xB﹣xE）（x+2﹣2x2+8x﹣6）＝﹣6x2+27x﹣12，即可求解． 【解答】解：（1）将点A、B的代入抛物线表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：y＝2x2﹣8x+6； （2）函数的对称轴为：x＝2，则点C（2，﹣2）， 当x＝2时，y＝x+2＝4，点E（﹣2，0）， 则PC＝6， △BCE的面积PC（xB﹣xE）6×6＝18； （3）存在，理由： 设点P（x，x+2），点C（x，2x2﹣8x+6） S△BCEPC（xB﹣xE）（x+2﹣2x2+8x﹣6）×6＝﹣6x2+27x﹣12， ∵﹣6＜0，故S△BCE有最大值，当x时，S△BCE最大值为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 12:14:03；用户：孙美娟；邮箱：13813789846；学号：41408788 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $