精品解析：陕西省汉中市南郑区2022-2023学年七年级下学期期末检测数学试题

南郑区2022-2023学年度第二学期期末检测考试七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据轴对称图形的定义进行判断即可. 详解：A. 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意； B. 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意； C. 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意； D. 是轴对称图形，符合题意； 故选D. 点睛：考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的除法运算逐项验证即可得到结论． 【详解】解：A．根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项不符合题意； B．根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意； C．根据幂的乘方运算可知，该选项符合题意； D．根据同底数幂的除法运算可知，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，涉及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的除法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 3. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 4. 学完《概率初步》这章后，老师让同学结合实例说说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（　　） A. 甲说打开电视机，正在播放广告是随机事件 B. 乙说掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6是不可能事件 C. 丙说某彩票中奖概率是，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖 D. 丁说做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，根据随机事件、必然事件、不可能事件及概率的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、甲说打开电视机，正在播放广告是随机事件，正确，故A符合题意； B、乙说掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6是必然事件，原说法错误，故B不符合题意； C、丙说某彩票的中奖概率是，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，原说法错误，故C不符合题意； D、丁说做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是，是不正确的，因为试验次数太少，不能确定钉尖朝上的概率，故D不符合题意； 故选：A． 5. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0， 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 6. 2023年5月中国迎来奥密克戎变异毒株的第二波感染高峰，已知该病毒的直径约为，用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法、单位换算等知识点，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键． 由题意可得，然后再运算即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，正确求出的度数是解题的关键． 8. 如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x＋y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2＋y2＝34，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何意义可得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，再根据整式间关系可判断每个结论的正误． 【详解】解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15， ∴x﹣y＝＝2，故①不正确； x+y＝＝＝＝8，故②正确； x2﹣y2＝（x+y）•（x﹣y）＝2×8＝16，故③正确； x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，故④正确； 故②③④正确，共3个 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，计15分） 9. 若，，则的值为________． 【答案】18 【解析】 【分析】倒用同底数幂相除和幂的乘方公式进行计算即可. 【详解】 故答案为：18 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除.熟练掌握公式并能够倒用公式进行计算是解题的关键. 10. 六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个． 【答案】200 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答． 【详解】设红球的个数为x，根据题意得： 解得：x=200 故答案为：200． 考点：利用频率估计概率． 11. 著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜．目前，它与地面所成的较大的角为，则它与地面形成的较小的角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得AB//CD，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠2=∠3，又由邻补角的定义，即可求得它与地面形成的较小的角∠2的值． 【详解】如图： 根据题意得：AB//CD， ∠2=∠3， ∠1 = 95°，∠1+∠3=180°， ∠3= 85°． ∴它与地面形成的较小的角∠2为85° 故答案为： 85． 【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义，注意两直线平行，同位角相等． 12. 若关于的二次三项式是完全平方式，则_____________． 【答案】6或0 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：， ， 解得：6或0. 故答案为：6或0. 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型. 13. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短： 在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（共13个题，合计81分） 14. 如图，是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（所画的三个图形不能全等） 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示： ． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂及绝对值，再计算除法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 如图所示，，，请将过程填写完整． 解：（已知）， （___________）． （已知）． ___________（___________）， （___________）． （___________）． ， ___________． 【答案】两直线平行、同位角相等；；等量代换；内错角相等、两直线平行；两直线平行、同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质定理成为解题的关键． 根据平行线的判定与性质定理逐步分析即可解答． 【详解】解：（已知）， （两直线平行、同位角相等）． （已知）． （等量代换）， （内错角相等、两直线平行）． （两直线平行、同旁内角互补）． ， ． 故答案为：两直线平行、同位角相等；；等量代换；内错角相等、两直线平行；两直线平行、同旁内角互补；． 17. 如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； （1）你认为他选择最省事的办法是采用方案______； （2）根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 【答案】（1）③ （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法解答； （2）先作一个角等于已知角，再作出已知边，然后作出另一个角等于已知角，两边相交，然后连接即可得到该三角形； 【小问1详解】 解：带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃． 故答案：③． 【小问2详解】 先作∠C=∠A，然后再在射线CE上截取CD=AB，以点D为角的顶点，作，∠CDF与∠DCF的一条边为公共边，另外一条边交于点F，则△CDF即为所求作的三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，是基础题，熟记全等三角形的判定方法和基本作图是解题的关键． 18. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 【答案】 【解析】 【分析】根据速度×时间=路程先求出总路程，然后用路程除以速度即可求出答案． 【详解】解：小明上山的总路程=vt1+vt2， 则小明下山用的时间是：． 【点睛】本题考查了分式运算的应用，正确理解题意、熟知速度、路程与时间的关系、熟练掌握分式运算的法则是解题关键． 19. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数． 【答案】14° 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，AE是角平分线，有，故． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵是高，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理． 20. 今年五一西安被冲上热搜成为全国旅游网红城市，小红和妈妈也准备去西安旅游．去之前她们收集了自己感兴趣的景点名片，这些名片除文字外其余均相同，出发前一天她们以抽签的形式决定去哪个景点，请根据下列问题求出相应的概率． 市内景区：大雁塔、大唐芙蓉园、钟楼、明长城、曲江极地公园． 市外景区：秦岭野生动物园、朱雀国家森林公园、秦始皇兵马俑． （1）抽到去“大唐芙蓉园”的概率； （2）抽到去市内景区的概率； （3）抽到去公园的概率； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）直接由概率公式求解即可； （3）直接由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，抽到去“大唐芙蓉园”的概率为； 【小问2详解】 解：由题意可知，抽到去市内景区的概率为； 【小问3详解】 解：由题意可知，抽到去公园的概率为． 21. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及完全平方差公式、平方差公式、整式加减运算及整式除法运算等知识，先算括号内的，由完全平方差及平方差公式展开后，利用整式加减运算求解，再由多项式除以单项式即可得到答案，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 22. 如图，以下三个关系：①；②；③．请从这三个关系中，选取其中两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，写出由条件可以使结论成立的一种组合方式并进行证明． 已知： 求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，分条件：已知①②，求证：③；条件：①③，求证：②两种情况，证明，即可得出结论． 【详解】解：已知：①②， 求证：③； 证明：在和中， ， ∴， ∴； 已知：①③， 求证：②； 证明：在和中， ， ∴， ∴． 23. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 【答案】（1）花坛的面积为平方米 （2）建花坛的总工程费为57500元 【解析】 【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可； （2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 花坛面积 平方米． 答：花坛的面积为平方米． 【小问2详解】 当，时： （平方米）， ∴建花坛的总工程费为（元）， 答：建花坛的总工程费为57500元． 【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序． 24. 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 【答案】（1）土豆的产量与氮肥的施用量，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）32.29吨/公顷， 15.18吨/公顷；（3）336千克/公顷；（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产． 【解析】 【分析】（1）根据变量、自变量、因变量的定义，结合表格解答即可； （2）直接从表格中找出施用氮肥和不用氮肥时对应的土豆产量； （3）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的； （4）根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响． 【详解】解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量； （2）由表可知：当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是：32.29吨/公顷， 如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷； （3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产； （4）当氮肥施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产． 【点睛】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 25. 如图，要测量池塘的长度，但点，之间不能直接测量，已知点，，，在同一条直线上，小明想了个办法先在的一边取了个点，连接，再在的另一边取了个点，使得，且，同时． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质． （1）先由平行线性质得到，再利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质证明，再结合已知条件即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 答：的长是． 26. 【探究】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）由上面的拼图可以得到一个乘法公式：________； （2）【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为________； ②计算：． （3）计算：的个位数字． 【答案】（1） （2）①4；②1 （3）6 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正整数幂的尾数特征，准确识图，熟练掌握平方差公式的结构特征，正整数幂的尾数特征是解决问题的关键． （1）根据图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，再由图①，图②中阴影部分的面积相等即可得出答案； （2）①根据得，由（1）中的乘法公式得，将代入计算可得的值； ②变形得，再利用平方差公式求解即可； （3）先计算，再根据，，，，，，…，得到的个位数字为6，然后根据得的个位数字为6，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵图①中大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∴图①中阴影部分的面积为：， ∵图②中阴影部分是一个长为，宽为的长方形， ∴图②中阴影部分的面积为：， 由拼图可知：图①中阴影部分的面积图②中阴影部分的面积， ∴得到的一个乘法公式是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 即， 由（1）中的乘法公式得：， ∵， ∴， 故答案为：4； ② ； 【小问3详解】 解： ， ∵，，，，，，…， ∴的个位数字为6， 又∵， ∴的个位数字为6， ∴的个位数字为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南郑区2022-2023学年度第二学期期末检测考试七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A B. C. D. 4. 学完《概率初步》这章后，老师让同学结合实例说说自己认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（　　） A. 甲说打开电视机，正在播放广告是随机事件 B. 乙说掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6是不可能事件 C. 丙说某彩票的中奖概率是，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖 D. 丁说做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是 5. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 6. 2023年5月中国迎来奥密克戎变异毒株的第二波感染高峰，已知该病毒的直径约为，用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x＋y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2＋y2＝34，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每题3分，计15分） 9. 若，，则值为________． 10. 六一期间，小洁妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个． 11. 著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜．目前，它与地面所成的较大的角为，则它与地面形成的较小的角的度数为______． 12. 若关于的二次三项式是完全平方式，则_____________． 13. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题（共13个题，合计81分） 14. 如图，是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（所画的三个图形不能全等） 15. 计算：． 16. 如图所示，，，请将过程填写完整． 解：（已知）， （___________）． （已知）． ___________（___________）， （___________）． （___________）． ， ___________． 17. 如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； （1）你认为他选择最省事的办法是采用方案______； （2）根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 18. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 19. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数． 20. 今年五一西安被冲上热搜成为全国旅游网红城市，小红和妈妈也准备去西安旅游．去之前她们收集了自己感兴趣的景点名片，这些名片除文字外其余均相同，出发前一天她们以抽签的形式决定去哪个景点，请根据下列问题求出相应的概率． 市内景区：大雁塔、大唐芙蓉园、钟楼、明长城、曲江极地公园． 市外景区：秦岭野生动物园、朱雀国家森林公园、秦始皇兵马俑． （1）抽到去“大唐芙蓉园”的概率； （2）抽到去市内景区的概率； （3）抽到去公园的概率； 21. 化简： 22. 如图，以下三个关系：①；②；③．请从这三个关系中，选取其中两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，写出由条件可以使结论成立的一种组合方式并进行证明． 已知： 求证： 23. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 24. 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 25. 如图，要测量池塘长度，但点，之间不能直接测量，已知点，，，在同一条直线上，小明想了个办法先在的一边取了个点，连接，再在的另一边取了个点，使得，且，同时． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 【探究】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）由上面的拼图可以得到一个乘法公式：________； （2）【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为________； ②计算：． （3）计算：的个位数字． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $