1.5等腰三角形同步练习 2025-2026学年 苏科版数学八年级上册

1.5等腰三角形 一、单选题 1．一个等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．11或12或13 2．等腰三角形的一个外角是，则其底角是（　　） A． B． C． D．或 3．如图在中，边，的垂直平分线交于点D，连结，，若，则（　　） A． B． C． D． 4．在等腰三角形中，，是边上任意一点(点不和、两点重合)，过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 5．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形的两锐角互余 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．等腰三角形的底角相等 6．如图所示，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，∠C＝90°， AB=4， ∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　） A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8 8．下列命题成立的有（　　）个 ①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③等腰三角形中一角为，则它的顶角为或；④是的角平分线，则． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．不确定 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3. A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列五个结论：其中一定正确的结论有（　　）个． ①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是边上的动点，与相交于点F且．则下列5个结论： （1）；（2）是等腰直角三角形； （3）；（4）四边形的面积会发生改变； （5）．其中正确的结论有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．等腰三角形的底角为，那么它的顶角的度数为　 　． 14．如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，则，两地相距　 　海里． 15．如图，在 中， ，垂足为D，E是 的中点，连接 ，则 的度数是　 　． 16．如图，在中，平分，且，若D为延长线上的一点，并且，过D作，垂足为G．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是　 　．（只填序号） 17．如图，中，，点D在边上，连接，，点E、点F在线段上，.若，则　 　. 三、解答题 18．在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 19． （1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长； （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长. 20．如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接，若，求的长． 21．如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合． 旋转中心是点________； 若，旋转角是________度； 若，请判断的形状并说明理由． 22． 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，E是AB上一点，且∠BDE=90°，DB=DE=AE，若BC=5，求AD的长. 23．如图，已知△ABC 中，点 D 在边BC上，AC=BD，∠CAD=30°，∠ACB=40°，求∠ABC的度数. 24．如图，已知中，，点D、E在直线BC上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点D向下作，交AB的延长线于点F，若，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长FD、EA交于点G，连接BG，若，求四边形ACBG的面积． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．D 11．C 12．C 13． 14． 15． 16．①③④ 17．2 18．海里 19．（1）解：由题意可得： 当5为腰长，6为底边长时，周长为：5+5+6=16 当5为底边长，6为腰长时，周长为：6+6+5=17 （2）解：由题意可得： 当4为腰长，9为底边长时 ∵4+4<9 ∴不能构成三角形，不符合题意 当4为底边长，9为腰长时，周长为：9+9+4=22 20．6 21．（1）B；（2）40；（3）等边三角形. 22．解：过点E作EFAC，垂足为F，则 BC=DF=5 DE=AE， EFAC AD=2DF=10 23．解：解法一 如图①，作△ADC关于AD的对称△ADE，AE交 BD于点F，连接BE，可证明△ACD≌△AED≌△BDE. ∴DF=EF，BF=AF，∠BFE=2∠ABC， 而∠BFE=2∠AED=80°，故∠ABC=40°. 解法二 如图②，过点 A，D分别作 AE∥BC，DE∥AC，AE，DE交于点E，连接BE，则DE=AC=BD，∠BDE=∠ACB=40°. ∵DE=BD， 又∠ADB=∠C+∠DAC=70°， ∴四边形 ADBE 为等腰梯形. ∴AB=DE=AC，故∠ABC=∠ACB=40°. 24．（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABD与△ACE中， ∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠D=∠E； （2）证明：如图2，过点A作AH⊥DE于点H， ∵∠DAE+∠E+∠ADE=180°，∠DAE=4∠E，∠E=∠ADE， ∴∠E=30°， ∵AH⊥DE， ∴∠AHD=∠AHE=90°， ∴AE=2AH， ∵DF⊥DE， ∴∠FDB=∠AHD=90°， 在△AHB与△FDB中， ∵∠FDB=∠AHD=90°，∠ABH=∠FBD，AB=FB， ∴△AHB≌△FDB（AAS）， ∴AH=DF， ∴AE=2DF； （3）解：如图3，作AH⊥DC于点H，BN⊥GE于点N， ∵∠E=∠ADE=30°，∠GDE=90°， ∴∠DGA=∠GDA=60°， ∴AG=AD=AE， ∵S△ABG=AG×BN，S△ABE=AE×BN， ∴S△ABG=S△ABE， ∵△FDB≌△AHB， ∴BD=BH， ∵AB=AC，AD=AE，AH⊥DE， ∵BH=HC，HD=HE， ∴BD=BH=HC=CE， ∴S△ABD=S△ABH=S△ACE=S△ACH=， ∴S△ABG=S△ABE=， ∴S四边形ACBG=S△BGE-S△ACE=. 学科网（北京）股份有限公司 $