精品解析：陕西省黄陵县桥山中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度初中数学第一学月考试卷 一、单选题 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，6，9 C. 2，9，6 D. 2，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两较短长度之和与较长的长度之间的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：A．，不能构成三角形，不符合题意； B．，能构成三角形，符合题意； C．，不能构成三角形，不符合题意； D．，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 2. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C． 3. 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DEBC，那么∠AED的大小是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和求出∠C，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝80°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°， 又∵DEBC， ∴∠AED＝∠C＝40°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和与平行线的性质． 4. 一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由图可得，，再利用三角形外角性质计算即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：． 5. 已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和全等， 当时，解得， 把代入，得， ∵， ∴不合题意； 当时，解得， 把代入，得，符合题意； 综上，的值为， 故选：． 6. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度计算出a，c边的夹角，再根据全等三角形对应角相等，即可求解． 【详解】解：在第一个图中，边b对应的角为：， 由图中的两个三角形全等，根据对应角相等可知， 故选C． 7. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 二、填空题 9. 如图，ABC被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=21°，则ABC是 ___________三角形.（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出∠C=91°＞90°，即可得出结论． 【详解】解：由三角形内角和定理得： ∠C=180°∠A∠B=180°68°21°=91°＞90°， ∴ABC是钝角三角形； 故答案为：钝角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及钝角三角形的定义；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 10. 现有长为和的两根木条，如果还要找第三根木条，用这三根木条钉成一个三角形的木框，那么第三根木条的长度的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三边长的范围． 【详解】解：现有长为和的两根木条，如果还要找第三根木条，用这三根木条钉成一个三角形的木框，那么第三根木条的长度的取值范围是： ，即， 故答案为： 11. 如图，已知，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质定理． 延长交于点，利用三角形外角的性质定理进行求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ， , 故答案为：． 12. 某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移的距离为2， ∴，， ∵的周长为8，即， ∴ ∴四边形的周长为， 故答案为：12． 13. 在中，，则的中线取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边不等关系，证明三角形全等是解题的关键．延长到F，使，连接，则易证明，有；利用三角形三边不等关系得，由此即可求得中线取值范围． 【详解】解：如图，延长到F，使，连接， 则； ∵为的中线， ∴； ∵， ∴， ∴； 在中，由三角形三边不等关系得， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 14. 如图，点D是的边上任意一点，求证：． 【答案】 证明：在中，， 在中，， ∴， 即． 【解析】 【分析】分别在两个三角形中利用两边之和大于第三边的得到不等式，然后相加可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系得到不等关系． 15. 作三角形中边上的高． 【答案】如图，线段就是中边上的高： 【解析】 【分析】本题考查三角形高的概念，三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 【详解】解：∵要作中边上的高， ∴根据三角形高的定义，需要从所对的顶点出发， 用三角板的一条直角边与边重合，边需要延长，另一条直角边过点， 然后沿着过点的直角边作直线，这条直线与边的延长线相交于一点，设为点； 16. 如图，中，是角平分线，且，，求的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠CAB，再根据角平分线的性质求出∠BAE即可． 【详解】解：∵∠B＝52°，∠C＝78°， ∴∠BAC＝180°-52°-78°=50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质、三角形的内角和定理，熟记三角形内角和为180°是解本题的关键． 17. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义知识，能根据三角形的外角性质得出是解此题的关键．根据角平分线定义求出，根据三角形的外角性质得出，即可求出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵，， ∴． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， （2） 证明：， 【解析】 【分析】（1）由，依据“两只相平行，同位角相等”得到，结合已知根据“”可判定全等； （2）根据全等三角形的性质得到，依据“同位角相等，两只相平行”可进行求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 如下图，，于点，于点，．求证：． 【答案】 证明：于点，于点， ． ， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.有垂直，利用直角三角形的判定定理“”即可得证. 【详解】略 20. 请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高． 【答案】如图，线段即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，连接并延长交于，根据三角形的三条高相交于一点即可作出判断．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【详解】解：连接并延长交于， ∵在中，边，上的高，交于点， ∴线段为边上的高； 21. 中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系、一元一次方程，解题关键是分情况讨论得出符合三角形三边关系的长． 先根据是边上的中线得出，再根据题意对和的不同取值进行讨论，结合周长分别用表示、，用一元一次方程即可求解，注意用三角形三边关系定理进行验证得出答案． 【详解】解：依题得：，， ①，， ， 即， 又， ， ，，， 此时三角形任意两边之和大于第三边，符合三角形三边关系定理； ②，， ， 即， ， ，，， 此时，不符合三角形三边关系定理． 综上所述，． 22. 在中，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 23. 如图，在中，是边上的高线，平分，且，相交于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直的定义求出，再由角平分线的性质得到，再根据三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵平分 ∴ 又∵ ∴． 【点睛】此题主要考查三角形内的角度求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理． 24. 如图，，， 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即：， 又，， ∴； （2） ∵， ∴， ∵是三角形的一个外角， ∴， 又，， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用进行证明即可； （2）全等的性质得到，再利用外角的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． 25. 如图，点，，，在同一直线上，，，．试说明． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，证明，，根据证明即可． 【详解】略 26. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由； （2）若∠D=90°，AE平分∠BAD，求证：BE平分∠ABC． 【答案】（1） 解：结论：CF=AD． 理由：∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠ECF， ∵E是CD的中点， ∴DE=EC， ∵在△ADE与△FCE中 ∴△ADE≌△FCE（ASA） ∴FC=AD； （2） 证明：过点E作EH⊥AB，垂足为H． ∵AD∥BC，∠D＝90°， ∴∠DCB＝90°． ∵AE平分∠BAD，∠D＝90°，EH⊥AB于H， ∴DE＝EH． ∵E是CD的中点， ∴DE＝EC， ∴EH＝EC， ∵∠DCB＝90°，EH⊥AB于H， ∴BE平分∠ABC． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中数学第一学月考试卷 一、单选题 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，6，9 C. 2，9，6 D. 2，2，4 2. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DEBC，那么∠AED的大小是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 4. 一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 如图，ABC被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=21°，则ABC是 ___________三角形.（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 10. 现有长为和的两根木条，如果还要找第三根木条，用这三根木条钉成一个三角形的木框，那么第三根木条的长度的取值范围是________． 11. 如图，已知，则_______． 12. 某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长______． 13. 在中，，则的中线取值范围是________． 三、解答题 14. 如图，点D是的边上任意一点，求证：． 15. 作三角形中边上的高． 16. 如图，中，是角平分线，且，，求的度数． 17. 如图，平分，，，求的度数． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 19. 如下图，，于点，于点，．求证：． 20. 请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高． 21. 中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求的长． 22. 在中，已知，，求的度数． 23. 如图，在中，是边上的高线，平分，且，相交于点，若，，求的度数． 24. 如图，，， 求证： （1）； （2）． 25. 如图，点，，，在同一直线上，，，．试说明． 26. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由； （2）若∠D=90°，AE平分∠BAD，求证：BE平分∠ABC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $