3.3勾股定理的简单应用同步练习 2025-2026学年 苏科版数学八年级上册

3.3勾股定理的简单应用 一、单选题 1．开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米，则该段楼梯铺.上地毯至少需要的长度为（　　） A．8米 B．7米 C．6米 D．5米 2．如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面米处折断，大树顶部落在距离大树底部米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（　　） A． B． C． D． 3．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（　　）尺． A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 4．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 5．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm，宽为3cm，高为4cm，点A距底部1cm，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（　　） A． B． C． D． 7．如图，一根长10米的木棒（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时AO长8米，当木棒A端沿墙下滑至点时，B端沿地面向右滑行至点，若，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．3 D．2 8．如图，港口在观测站的正西方向，，某船从港口出发，沿北偏西方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏西的方向，则该船航行的距离（即的长）为（　　） A． B． C． D． 9．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（　　）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） A．17 B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的一条边 BC与等腰△CEF的一条边 CF在同一直线上，AF分别交 CD，CE于点G，H。已知BC=CF=2，CE=EF=，则GH的长为（　　） A． B． C． D． 11．如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（　　） A． B． C． D． 12．如图，中，，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；……，按照这个规律，在中，点到的距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是　 　． 14．明朝数学家程大位在他的著作中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，随板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步＝10尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度为　 　． 15．如图，一根长度为250cm的木棒AB斜靠在直角墙上，木棒低端到墙的距离BC为70cm，如果木棒顶端沿墙下滑40cm至，那么木棒低端将向外滑动　 　. 16．如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是　 　． 17．如图，在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是　 　． 三、解答题 18．如图，这是一个棱长为1cm的正方体空盒子（盒子表面厚度忽略不计）． （1）盒子外有一只蚂蚁从点A沿表面爬到相对的点B，求蚂蚁爬行的最短路程． （2）盒子内有一只飞虫从点A飞到相对的点B，求飞虫飞行的最短路程． 19．如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度． 20．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口出发，客船与货船的速度比为，出发1小时后，客船比货船多走了10海里．客船沿北偏东25°方向航行，2小时后货船到达处，客船到达处，若此时两船相距100海里． （1）求两船的速度分别是多少？ （2）求货船航行的方向． 21．高州市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°． （1）求空地的面积； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 22．如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积； （3）如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值． 23．如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 24．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响。 （1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？ （2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 11．D 12．B 13．7cm≤h≤16cm 14． 15．80 16．20 17． 18．（1） （2） 19．8米 20．（1）客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时 （2）货船航行的方向为南偏东 21．（1）解：∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m， ∴AC＝＝15（m）， ∵CD＝17m，AD＝8m， ∴AD2+AC2＝DC2， ∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝＝60+54＝114（m2）， 答：空地的面积为114m2； （2）解：150×114＝17100（元）， 答：绿化这片空地共需花费17100元． 22．（1）解：这个魔方的棱长为：＝4 （2）解：每个小正方体的棱长为：4÷2＝2； 阴影部分的边长为：CD＝＝2， 阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8 （3）解：根据图可知a＝2﹣1， （a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a| ＝（2﹣1﹣1）×（2﹣1+1）﹣|2﹣（2﹣1）| ＝（2﹣2）×2﹣|3﹣2| ＝8﹣4﹣3+2 ＝5﹣2． 23．（1）解：如图作PH⊥CD于H． 在Rt△APH中，∵∠PAH=30°，PA=320m， ∴PH=PA=160m， ∵160＜200， ∴学校P会受到噪声的影响． （2）解：当PE=PF=200时，动车在线段EF上时，受噪声影响， ∵EF=2FH==240m， 180千米/时=50米/秒 ∵=8.8秒， 答：学校P受影响的时间为8.8秒． 24．（1）解：如图，过点C作于点D，因为，，， 所以，， 即， 所以是直角三角形 所以， 即， 解得 因为飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.， 所以着火点C受洒水影响； （2）解：如图，当时，飞机正好喷到着火点C， 在中，。 所以 因为飞机的速度为， 所以 20秒秒， 答：着火点C能被扑灭。 学科网（北京）股份有限公司 $