陕西省汉中中学2025-2026学年高三上学期第一次模拟考试数学试卷

汉中中学2026届高三数学第一次模拟考试试卷 命题：李俏 审核，胡栋 注意事项： 1.答卷前，考生务必将白己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本斌卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={-1,01,2},集合B={yy=2-,则AnB=（) A.{-1,0,1,2} B.{01,2} C.{12}D.{2} 2.设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条传 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数、当x之0时，()=x2-2x,则f(x)在R上的解析式是() A.y=x(x-2) B.y=0-1) C.y=x-2) D.y=x(州-2) 4.函数f(=一的大致图象是（） 0 5.已知a,b1c∈(0，)，且e= , a 2 -0,兰-（英中是自然对数的底数），则下列结 论正确的是( A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 6,设0<m<1,若上+4≥2-8歌恒成立，则的最小值为() m 1-m A.9 B.8 C.-1 7.已知f)是定义在R上的偶函数，且f(0)=-1,g(x)=f(x-1)是奇函数，1则f(2026)=) A.-1 B.0 C. D.2 8.已知函数日-：++血，则下列说法错提倒是1) x2+1 A.f(x)图象的对称点为(0,1)B.f(x)的最大值与最小值之和为2 C.(x)恰有一个极值点 D.f(x)恰有两个零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,1.对于方程x+x2-2x-1=0,则下列判断中正确的有（ A.在(-2，-1)内有实数根 B.在(-1,0)内有实数根 C.在(1,2)内有实数根 D.在-o,+0)内没有实数根 10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(，4)，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（) A.abc>0 B.4a+2b+c>0 C.若方程(x+)(x-3)=1有两个根为，名，且名<为，则-1<，<为<3 D,若方程ax2+bx+d=m有四个根，则这四个根的和为4 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一用其名字命名的高斯取整函数为y=[,[x]表 示不超过：的凝大基数例【34，p创-2B知函豪肉-方：-a矶，则 下列说法中正确的是（) A,f()是偶函数 B.fx)在R上是增函数 C.g(x)是偶函数 D.g(x)的值域是{-1,0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若1og2[1og(x+1]=1,则x=一 13.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)寸(x),当0≤x≤1时，f(x)=2-1,则 f(1og212)= 14.已知函数f(x)= +x>0,直线y=0与f()有两个交点，交点横坐标分别为，名，且<名， e,x≤0 则为一为的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程成验算步骤. 15.(13分)已知等差数列{a}的前n项和S,满足S,=25,4+a=12. (1)求{an}的通项公式： 风洁=，求的前”项和2。 16.(15分)如图，在梯形PBCD中，BA⊥PD,AD=2,PA=AB=BC=1,将APAB沿AB折起 至△PAB,使PA⊥AD. (I)求证：平面ABCD⊥平面PAB; (②)若点T是CD的中点，点M是PT的中点，求直线AP与平面ABM所成角的正弦值 17.（5分)已知函数倒=a+(o0*0是音函数，且了的图象经过点（引 (1)求实数a、b的值： (2)求关于x的不等式fi血2x)+f(cosx-1)<0的解集. 18。（17分)已约椭圆C:苦+片=〔>b>0)的商心率e=吕，且箱圆的长轴长为4 (1)求椭圆C的方程： ②)过点（么，0）的直线1与椭圆C交于A,B两点，且48=8√反，求直线1的方程 19.(17分)已知定义在D上的函数f)的导函数为)，且满足{f()=0,x∈D}=0,记 ()=因) f(x) (1)若D=（-∞，0)U(0,+),且f()为奇函数，判断g(x)的奇偶性并证明： ②)若D=(0,+,f(x)=xX2(n∈N),an=g(),从数列{a,}的前5项中任取不同两项，记这两项差的 绝对值为X,求X的分布列： 阅诺D=0,+o,f国=hx+2到，证明：g肉<号，