4.4 第3课时 两个一次函数图象的应用（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

4.4　一次函数的应用

第3课时　两个一次函数图象的应用

1.能根据问题及条件找出能反映实际问题的函数，培养学生的合理决策和创新能力，感悟数学眼光在实际生活中的作用.

2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题，发展运算能力和推理应用意识，体会数形结合思想.

3.能够将实际问题转化为一次函数的问题，培养举一反三的发散性思维，锻炼抽象能力和应用能力，发展学生的数学思维.

重点：掌握两个一次函数图象的应用.

难点：能利用函数图象解决实际问题.

知识链接

上节课我们学习了一个一次函数的应用，会用一次函数图象解决一些简单的实际问题，同学们还记的吗？

创设情境——见配套课件

　　在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示.请你根据图象所提供的信息回答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　30　cm、　25　cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是　2　h、　2.5　h.

你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你能很快得出答案.

探究点一：利用两个一次函数解决实际生活中的问题

如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图象填空：

（1）当销售量为2t时，销售收入为　2000　元，销售成本为　3000　元；

（2）当销售量为6t时，销售收入为　6000　元，销售成本为　5000　元；

（3）当销售量为　4t　时，销售收入等于销售成本；

（4）当销售量　大于4t　时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量　小于4t　时，该公司亏损（收入小于成本）；

（5）l1对应的函数表达式是　y＝1000x　；l2对应的函数表达式是　y＝500x＋2000　.

思考：l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？

总结：先根据图象确定一次函数的表达式，然后结合方程思想解题.

甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（m）与无人机上升的时间x（s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（　B　）

A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.10s时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8m/s

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

【针对训练】

某快递公司每天上午的9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（min）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快件数量相同时，此刻的时间为（　B　）

A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30

探究点二：利用两个一次函数解决几何问题

如图，已知一次函数y＝x＋a和y＝－x＋b的图象都经过点A（－4，0），且与y轴分别交于B，C两点，求△ABC的面积.

解：因为y＝x＋a与y＝－x＋b的图象都过点A（－4，0），所以×（－4）＋a＝0，－×（－4）＋b＝0.所以a＝6，b＝－2.所以两