4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

 4.4　一次函数的应用

第2课时　单个一次函数图象的应用

1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.

2.在函数图象信息获取过程中，增强数学应用意识，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.

3.在解决实际问题过程中，进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力.

重点：掌握单个一次函数图象的应用.

难点：了解一次函数与一元一次方程的关系.

知识链接

在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.

创设情境——见配套课件

　　请同学们观察下面的图，它们反映了怎么样的自然现象？

今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.

探究点一：单个一次函数的应用

　　由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万立方米）的关系如图所示，请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流.

（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？干旱持续23天呢？

（2）蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？

（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

解：（1）设V＝kt＋b（k≠0），由图可知，水库原蓄水量为1200，干旱持续50天，蓄水量为200，则b＝1200，200＝50k＋b，解得k＝－20，则V＝－20t＋1200，当t＝10时，V＝－20×10＋1200＝1000.当t＝23时，V＝－20×23＋1200＝740.所以干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米，干旱持续23天，蓄水量为740万立方米.

（2）当V＝400时，可得400＝－20t＋1200，解得t＝40，所以干旱40天后将发出严重干旱警报.

（3）当V＝0时，可得0＝－20t＋1200，解得t＝60，所以持续干旱60天，水库将干涸.

思考：如果从图象上不能很明显得出结论，那么求出一次函数的表达式可以解决吗？

总结：弄清函数图象所在的坐标系中横轴、纵轴表示的意义，找出图象中的特殊点来解决问题；利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义.

某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万立方米）与污水处理时间t（天）之间的关系如图所示，则V与t之间的函数关系式是　V＝500－20t　，平均每天可处理污水　20　万立方米.

【针对训练】

某种摩托车的油箱最多可储油10L，加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：

（1）加满油后，摩托车最多可行驶多少千米？

（2）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

解：（1）由图象可知，当x＝500时，y＝0.所以加满油后摩托车最多可行驶500km.