4.4 第1课时 确定一次函数的表达式（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

 4.4　一次函数的应用

第1课时　确定一次函数的表达式

1.掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维.

2.在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件，发展数感和观察能力.

重点：会确定一次函数、正比例函数的表达式.

难点：从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件.

知识链接

1.什么是一次函数？

2.一次函数的图象是什么？

3.一次函数具有什么性质？

创设情境——见配套课件

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务.播种亩数与天数之间的函数关系如图所示.你能通过图象提供的信息求出S（单位：亩）与t（单位：天）之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少吗？学习了本节的内容，你就知道了.

探究点：确定一次函数的表达式

1.（教材P95）某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如图所示.

（1）写出v与t之间的关系式.　v＝2.5t

（2）下滑3s时物体的速度是多少？　7.5m/s

思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

总结：确定正比例函数y＝kx（k≠0）只需要一个关于k的条件，确定一次函数y＝kx＋b（k≠0）需要两个独立的关于k，b的条件.

如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　B　）

A.y＝－x＋2 B.y＝x＋2

C.y＝x－2 D.y＝－x－2

【针对训练】

如图，一次函数y＝kx＋b的图象过点A（－1，2），D（0，1），与x轴相交于点C.过点A作AB⊥x轴，垂足为B.

（1）求一次函数的表达式；

（2）求△ABC的面积.