4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

 4.3　一次函数的图象

第1课时　正比例函数的图象和性质

1.通过观察正比例函数的图象，研究正比例函数的共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念和性质，体会数形结合思想，提高学生分析函数图象信息能力.

2.通过运用正比例函数解决实际问题和数学问题，提高数据意识和决策能力，养成学生用数学语言表达交流的习惯.

重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点，并会作图.

难点：理解和掌握正比例函数的图象和性质，能利用所学知识解决相关实际问题.

知识链接

1.下列函数：①y＝x2－3；②y＝2x；③y＝；④y＝2－5x.

其中是一次函数的是　②④　，是正比例函数的是　②　.

2.函数有哪些表示方法？它们之间有什么关系？

解：图象法、列表法、关系式法.三种方法可以相互转化.

3.什么是函数的图象？你能将函数关系式转化为函数图象吗？

创设情境——见配套课件

一天，小明以80m/min的速度去学校，请问小明离家的距离s（m）与小明出发的时间t（min）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函

数吗？它是正比例函数吗？图中的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？

探究点一：函数图象的概念

你能根据上面的图象描述出函数图象的概念吗？

总结：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.

探究点二：正比例函数的图象

（教材P89操作·思考）你准备用什么方法画出正比例函数y＝2x的图象？

尝试：（1）画出正比例函数y＝2x的图象.

（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否都满足关系式y＝2x.

思考：①满足关系式y＝2x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y＝2x的图象上吗？

②正比例函数y＝2x的图象上的点（x，y）都满足关系式y＝2x吗？

③正比例函数y＝kx的图象有何特点？你是怎样理解的？

总结：正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只需要再确定一个点，过这点和原点画直线就可以了.

画出函数y＝－2x的图象.