4.2 认识一次函数（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

4.2　认识一次函数

1.通过实际问题探索一次函数与正比例函数的概念，感受函数在实际生活中的应用，发展学生的抽象思维能力、数学建模思想.

2.能够概括一次函数与正比例函数的关系，培养总结概括能力，感悟从特殊到一般的思想.

3.能根据问题信息写出一次函数的解析式，并利用一次函数解决实际问题，培养运算能力和应用能力.

重点：一次函数、正比例函数的定义及解析式的特点.

难点：一次函数与正比例函数的关系.

知识链接

1.什么是函数？

2.函数有哪些表示方法？

创设情境——见配套课件

　　生活中，我们常常见到各式各样的钟表.时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min……

那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？

探究点一：一次函数与正比例函数的概念

某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L.

（1）完成下表：

（2）写出x与y之间的关系.　y＝100－x.

思考：上述问题中得到的关系式有什么共同特点？写出一个具有这种特点的式子.

总结：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数.

下列y关于x的函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

（1）y＝－x－4；　　　　（2）y＝5x2－6；　　　　（3）y＝2πx；

（4）y＝－； （5）y＝； （6）y＝8x2＋x（1－8x）.

解：（1）是一次函数，不是正比例函数.（2）不是一次函数，也不是正比例函数.（3）是一次函数，也是正比例函数.（4）是一次函数，也是正比例函数.（5）不是一次函数，也不是正比例函数.（6）是一次函数，也是正比例函数.

【针对训练】

已知函数y＝（m－5）＋m＋1（m为常数）.

（1）若它是一次函数，求m的值；

（2）若它是正比例函数，求m的值.

解：（1）因为y＝（m－5）＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0.所以m＝±5且m≠5.所以m＝－5.所以若该函数为一次函数，则m的值为－5.