3.2 第3课时 建立平面直角坐标系描述图形的位置（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

3.2　平面直角坐标系 第3课时　建立平面直角坐标系描述图形的位置 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；能根据一些特殊点的坐标复原坐标系. 2.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识，体会数学建模思想.通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力. 3.通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识. 重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标. 难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系. 知识链接 在上节课我们学习了平面直角坐标系中点的特点，回忆一下相关知识点. 创设情境——见配套课件 探究点一：建立坐标系求图形中点的坐标 （教材P63例3）如图3－13，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 解：如图3－14，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.此时点C的坐标是（0，0）.由CD＝6，CB＝4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（6，4）. 思考：在例1中，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴交流. 归纳总结：建立平面直角坐标系的步骤：①选原点；②作两轴（x，y轴）；③定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度）. 思考：怎样建立平面直角坐标系比较适当？ ①以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等；②图形上的点尽可能地在坐标轴上；③所得坐标简单，运算简便. （教材P63例4）如图3－15，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 解：如图3－16，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形.所以AO＝＝＝2. 所以顶点A，B，C的坐标分别为A（0，2），B（－2，0），C（2，0）. 【对应训练】教材P64随堂练习. 探究点二：根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 （教材P64尝试·思考）如图3－17，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，－2）两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 解：连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴；将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.再在新建的直角坐标系内找到坐标为（4，4）的点，即是藏宝地点. 【对应训练】教材P66习题3.2第7题. 1.如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用（0，0）表示点C，（－3，2）表示点B，那么点A的位置可表示为（　C　） A.（0，－3） B.（2，－3） C.（－3，－2） D.（－3，0） 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点A（3，3），B（5，1），则点C可表示为（　A　） A.（6，4） B.（3，3） C.（6，5） D.（3，4） 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则应以点　C　为原点，AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，1为单位长度建立直角坐标系较简明.此时A，B，C三点的坐标依次为　（3，0），（0，4），（0，0）　. 4.如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标. 解：建立平面直角坐标系不唯一，如：如图，以D为坐标原点，CD和AD所在直线为x轴和y轴建立直角坐标系，A的坐标是（0，4），B的坐标是（6，4），C的坐标是（6，0），D的坐标是（0，0）.作EG⊥AB于点F，交CD于点G.易得EG⊥CD.因为AE＝BE，所以AF＝AB＝×6＝3.在Rt△AEF中，EF＝＝＝4.则EG＝4＋4＝8.则E的坐标是（3，8）. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 建立平面直角坐标系 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $