1.2 一定是直角三角形吗（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

1.2　一定是直角三角形吗

1.能够灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题，培养学生的综合应用能力，发展数学语言表达能力.

2.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形，发展合情推理能力.

3.理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律.

重点：能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.

难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.

知识链接

同学们知道古埃及人没有三角板是怎么画直角的吗？据说，古埃及人用右图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.你知道为什么吗？

创设情境——见配套课件

探究点：利用三边数量关系判定直角三角形

活动1：做一做

类似古埃及人画直角的故事，我们准备三根绳子来模仿操作，看看能否得到和古埃及人相同的结果.

（1）让一根绳子的一端与0刻度线重合，分别在3cm，7cm，12cm处做标记，得到长度分别为3cm，4cm，5cm的三段，然后以这三段为边围成一个三角形，量量看是不是直角三角形.

答：是直角三角形.

（2）类似（1）的操作，以2.5 cm，6cm，6.5 cm和4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三段为边分别围成一个三角形，量量看是不是直角三角形.

答：是直角三角形.

活动2：画一画

下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：

（1）5，12，13；（2）7，24，25；

（3）8，15，17；（4）5，6，7.

问题：这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.）

分析：（1）52＋122＝169＝132；（2）72＋242＝625＝252；

（3）82＋152＝289＝172；（4）52＋62＝61≠72.

这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足.

学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形.

要点归纳：

判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.

满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.