1.2 一定是直角三角形吗（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

1.2　一定是直角三角形吗 1.能够灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题，培养学生的综合应用能力，发展数学语言表达能力. 2.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形，发展合情推理能力. 3.理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律. 重点：能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形. 难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题. 知识链接 同学们知道古埃及人没有三角板是怎么画直角的吗？据说，古埃及人用右图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.你知道为什么吗？ 创设情境——见配套课件 探究点：利用三边数量关系判定直角三角形 活动1：做一做 类似古埃及人画直角的故事，我们准备三根绳子来模仿操作，看看能否得到和古埃及人相同的结果. （1）让一根绳子的一端与0刻度线重合，分别在3cm，7cm，12cm处做标记，得到长度分别为3cm，4cm，5cm的三段，然后以这三段为边围成一个三角形，量量看是不是直角三角形. 答：是直角三角形. （2）类似（1）的操作，以2.5 cm，6cm，6.5 cm和4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三段为边分别围成一个三角形，量量看是不是直角三角形. 答：是直角三角形. 活动2：画一画 下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长： （1）5，12，13；（2）7，24，25； （3）8，15，17；（4）5，6，7. 问题：这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.） 分析：（1）52＋122＝169＝132；（2）72＋242＝625＝252； （3）82＋152＝289＝172；（4）52＋62＝61≠72. 这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足. 学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形. 要点归纳： 判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数. 常见的勾股数有：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④8，15，17；⑤9，12，15；⑥9，40，41. 完成教材P10例题，课件出示，学生独立思考，老师总结. 分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子. 解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形. （1）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°； （2）在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25； （3）△ABC的三边长a，b，c满足（a＋b）（a－b）＝c2. 解析：（1）已知两角可以求出另外一个角；（2）使用勾股定理的逆定理验证；（3）将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证. 解：（1）在△ABC中，因为∠A＝20°，∠B＝70°，所以∠C＝180°－∠A－∠B＝90°. 即△ABC是直角三角形. （2）因为AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，所以AC2＋AB2＝BC2. 根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形. （3）因为（a＋b）（a－b）＝c2，所以a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2. 根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形. 方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和. 1.以下列长度的三条线段为边，能围成一个直角三角形的是（　C　） A.4，3，6 B.5，6，12 C.6，8，10 D.7，20，25 2.若某三角形的三边长为a，b，c，且满足（a＋b）（a－b）＝c2，则下列说法正确的是（　A　） A.边a所对的角是直角 B.边b所对的角是直角 C.边c所对的角是直角 D.此三角形不是直角三角形 3.[教材变式]如图，在正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH的四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的三条线段是（　B　） A.CD，EF，GH B.AB，EF，GH C.AB，CD，EF D.GH，AB，CD 4.给出下列几组数据：①3，4，5；②1，3，4；③4，4，6；④6，8，10；⑤5，7，2；⑥13，5，12；⑦7，25，24.以每组数据为三边长，可构成三角形的有　①③④⑥⑦　，可构成直角三角形的有　①④⑥⑦　.（填写序号） 5.如图，已知△ABC的三条边AC＝20cm，BC＝15cm，AB＝25cm，过点C作CD⊥AB，则CD＝　12　cm. 6.如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.试说明：AC⊥CD. 解：在△ABC中，因为AB⊥BC， 所以根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5. 在△ACD中，因为AC2＋CD2＝5＋4＝9，AD2＝9， 所以AC2＋CD2＝AD2. 所以△ACD是以AD为斜边的直角三角形，∠ACD＝90°. 所以AC⊥CD. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 一定是直角三角形吗 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $