7.3 第 1 课时 平行线的判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

7.3 平行线的证明 第 1 课时 平行线的判定 八年级上册数学（北师版） 第7章 命题与证明 1. 初步了解证明的基本步骤和书写格式。 2. 会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。(重、难点) 3. 在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。 素养目标 同旁内角互补，两直线平行。 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 基本事实 证实其他命题的正确性 推理 原名、公理 一些条件 ＋ 是不是真命题? 问题：两条直线平行有哪些判别条件？ 复习导入 基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 如图，∵∠3=∠2 (已知)， ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 应用格式： a b c 3 2 探究点：平行线的判定定理 新知探究 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 探究点：平行线的判定定理 试证明： 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b. a b 3 2 1 c 新知探究 问题1：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b. a b 3 2 1 c 解：∵∠1 = ∠2 (已知条件)， ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠3(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 探究点：平行线的判定定理 新知探究 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： a b 3 2 1 c 新知探究 证明的基本过程： 条件 基本事实 定义 已证明的定理 结论 依据 推理 新知探究 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 探究点：平行线的判定定理 试证明： 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a，b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补. 求证：a∥b. a b 3 2 1 c 新知探究 证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)， ∵∠3 +∠2 = 180° (平角的定义)， ∴ ∠1=∠3 (等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 问题2 如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补. 求证：a∥b. a b 3 2 1 c ∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义). ∴ ∠1 = 180°－∠2 (等式的性质). ∴∠3 = 180°－∠2 (等式的性质). 方法一 探究点：平行线的判定定理 新知探究 ∵∠2+∠3=180°(平角的定义)， ∴ ∠1=∠3(同角的补角相等). ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). a b 3 2 1 c 证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)， ∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义). 方法二 探究点：平行线的判定定理 新知探究 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： a b 3 2 1 c 【知识要点】 ∵∠1 +∠2 = 180°(已知)， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 新知探究 ① ∵∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ② ∵∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ). ③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ). CE AB ∠2 ④ ∵∠4 +_____= 180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练 根据图形完成填空： 探究点：平行线的判定定理 新知探究 ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 解： ∵∠MCA =∠A（已知）， 又 ∵∠DEC =∠B（已知）， ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 例1 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 探究点：平行线的判定定理 新知探究 例2 如图所示，已知∠OEB = 130°，OF 平分∠EOD，∠FOD = 25°，AB∥CD 吗？试说明． 解 ： AB∥CD. ∵ OF 平分∠EOD，∠FOD = 25°， ∴∠EOD = 2∠FOD = 50°. ∵∠OEB = 130°， ∴∠EOD +∠OEB = 180°. ∴ AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 探究点：平行线的判定定理 新知探究 思考：(1) 我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗? 一、放 二、靠 三、推 四、画 内错角相等，两直线平行. 探究点：平行线的判定定理 新知探究 （1） （2） （3） （4） (2) 在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明；与同伴交流各自的折纸方法与证明过程. 答：利用折纸的方法: 两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过角的关系来说明得到的是平行线. 新知探究 基本事实 平行线的判定证明 内错角相等，两直线平行 判定定理 同旁内角互补，两直线平行 同位角相等，两直线平行 课堂小结 1. 如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是 (　A　) A. AC∥BD B. AC∥EF C. EF∥BD D. AB∥CD 第1题图 A 当堂反馈 2. 如图，已知△ABC，直线DE经过点A，请写出 一个能判定DE∥BC的条件： ⁠ .(写出一个即可) 第2题图 ∠BAE＝∠B (答案不唯一)　 当堂反馈 3. 学习了平行线之后，小强同学想出了过直线外一 点画这条直线的平行线的方法：如图②，过点P作 一条与a相交的直线b，如图③，以P为顶点，以b 为角的一边，作∠2＝∠1，如图④，过∠2的另一条 边作直线c，则c∥a，这样做的数学依据是 ⁠ ⁠. 同位 角相等，两直线平行　 当堂反馈 4. 如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，在下列条件 中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠4；③∠5＋∠3＝ 180°；④∠4＋∠2＝180°，能得到直线l1∥l2的 是 .(请填写序号) ①③④　 第4题图 当堂反馈 5. 如图，已知EF⊥BC，DE⊥AB， ∠B＝∠ADE. 求证：AD∥EF. 证明：因为EF⊥BC，DE⊥AB， 所以∠EFB＝∠AED＝90°(　 ⁠ 　). 所以∠BEF＋∠B＝90°，∠BAD＋∠ADE＝90° ( ). 因为∠B＝∠ADE， 所以∠BEF＝∠BAD( ). 垂直的定义 　 直角三角形的两个锐角互余　 等角的余角相等 所以AD∥EF( ). 同位角相等，两直线平行　 第5题图 当堂反馈 6. 如图，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF 平分∠DEC. 试着找出图中的各组平行线，并说明 理由. 解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF. 理由如下：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥ED. ∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC， ∴∠CBP＝ ∠ABC，∠CEF＝ ∠DEC. ∴∠CBP＝∠CEF. ∴BP∥EF. 解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF. 理由如下：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥ED. ∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC， ∴∠CBP＝ ∠ABC，∠CEF＝ ∠DEC. ∴∠CBP＝∠CEF. ∴BP∥EF. 当堂反馈 $