7.2 第1课时　定义与命题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

7.2 认识证明 第1课时　定义与命题 八年级上册数学（北师版） 第7章 命题与证明 1. 了解定义、命题的概念. 能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，会用反例说明一个命题是假命题.(重、难点) 2. 通过讨论、探究、交流等形式，在辩论中获得知识体验. 素养目标 《墨经》提出 “以名举实，以辞抒意，以说出故”，其中 “辞” 即命题，强调命题需符合事实 (“当者，胜也”) 。 以名举实：通过名称来指代事物的本质和实际内容。 以辞抒意：用语言表达内心的想法和情感。 以说出故：通过言辞阐述事物的原因和背景。 例如，“ 圆，一中同长也 ” 是对几何概念的定义性命题。 情境导入 亚里士多德被公认为逻辑学的创始人，其著作《工具论》系统研究了命题逻辑： 《工具论》由《范畴篇》《解释篇》《前分析篇》《后分析篇》《论题篇》《辩谬篇》六篇组成。亚里士多德在《工具论》中提出了形式逻辑的基本规律，为正确思维提供了基本准则。他的三段论理论是其逻辑学的核心内容，通过大前提、小前提和结论的结构，为演绎推理提供了严密的逻辑形式。 情境导入 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 思考：生活中有哪些给出定义的例子 ? 探究点一： 定义和命题 新知探究 例如： 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” 是“ ”的定义； 2.“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离”是“ ”的定义； 3.“无限不循环小数称为无理数” 是“ ”的定义； 4.“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”是 “ ”的定义. 中华人民共和国公民 两点之间的距离 无理数 等腰三角形 探究点一： 定义和命题 新知探究 你还能举出曾学过的“定义”吗 ? 2. 规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴. 1. 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根； “……叫作……” “……称为……” 思考：定义常见的形式有什么样的特点 ? 探究点一： 定义和命题 新知探究 例1 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断 ? 哪些没有 ? 与同学们交流. (1) 任何一个三角形一定有一个角是直角； (2) 对顶角相等； (3) 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (4) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； (5) 你喜欢数学吗？ (6) 作线段 AB = CD . 没有作出判断 没有作出判断 作出了判断 作出了判断 作出了判断 作出了判断 探究点一： 定义和命题 新知探究 判断一件事情的句子，叫作命题. 例如，上面 例1 中的语句 (1) (2) (3) (4) 对事情进行了判断，都是命题. 探究点一： 定义和命题 命题的定义 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题. 新知探究 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你喜欢数学吗？ ② 感叹句；如：今天天气很好啊！ ③ 祈使句；如：作线段 AB = CD. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 例如 ，上面 例1 中的语句 (5) (6) 都不是命题 . 探究点一： 定义和命题 新知探究 【思考·交流】观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征? 与同伴进行交流. 命题的形式：如果……那么…… (1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2) 如果 a = b，那么 a2 = b2； (3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 探究点一： 定义和命题 新知探究 探究点一： 定义和命题 已知 命题 结论 条件 ____事项 已知事项推出的事项 a = b a2 = b2 如果 a = b，那么 a2 = b2. 新知探究 探究点一： 定义和命题 (1) 同位角相等； 【练一练】1.请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论. (2) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直. 条件 结论 条件 结论 新知探究 (2) 如果 a≠b，b≠c，那么 a ≠ c； (1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 【思考】指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的? 你是如何判断的? 与同伴进行交流. 条件 结论 条件 结论 命题错误 命题错误 成立 不一定成立 成立 不一定成立 2≠3，3≠2 2＝2 举反例 探究点二： 真命题、假命题、反例 新知探究 (4) 三角形三个内角的和等于180°. (3) 全等三角形的面积相等； 命题正确 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等. 如果三个角是一个三角形的内角， 那么它们的和等于180°. 命题正确 条件 结论 条件 结论 成立 一定成立 成立 一定成立 探究点二： 真命题、假命题、反例 新知探究 探究点二： 真命题、假命题、反例 判断命题的真假： 正确的命题称为真命题； 错误的命题称为假命题. 真命题——可以用推理的方法 假命题——可以举反例来说明 反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子. 新知探究 （1）同旁内角互补.（ ） （4）两点可以确定一条直线.（ ） （7）互补的两个角的平分线互相垂直.（ ） （2）一个角的补角大于这个角.（ ） 判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”. （5）两点之间线段最短.（ ） （3）相等的两个角是对顶角.（ ） × × （6）同角的余角相等.（ ） × √ √ √ × 探究点二： 真命题、假命题、反例 新知探究 定义与命题 定义 概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么…… 分类：真命题、假命题 命题 课堂小结 1. 下列语句中属于定义的是(　C　) A. 直角都相等 B. 作已知角的平分线 C. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 D. 两点之间，线段最短 C 当堂反馈 2. 下列四个选项不是命题的是(　D　) A. 同位角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若x＝1，则x2＝1 D. 过直线外一点作已知直线的垂线 D 当堂反馈 3. 下列命题是假命题的是(　C　) A. 锐角小于90° B. 平角的度数等于两个直角的度数和 C. 无理数包括正无理数、0、负无理数 D. 若a2≠b2，则a≠b C 当堂反馈 4. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题.反 例： ⁠； (2)“如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b”是一个假命 题.反例： ⁠. a＝1，b＝－1，c＝0　 a＝1，b＝－1　 当堂反馈 5. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命 题，举出一个反例. (1)两个锐角的和是锐角； 解：(1)假命题.反例为：40°与60°的和为100°. (2)无限不循环小数是无理数； 解：(2)真命题. (3)同旁内角互补. 解：(3)假命题.反例为：如图，∠1 ＋∠2＜180°. 解：(1)假命题.反例为：40°与60°的和为100°. 解：(2)真命题. 解：(3)假命题.反例为：如图，∠1＋∠2＜180°. 当堂反馈 $