5.4 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“用二元一次方程组确定一次函数表达式”，通过复习导入回顾两者联系及解法，搭建前后知识支架，引导学生从已有认知过渡到新知探究。 其亮点是以实际问题（如相遇、行李费问题）驱动，结合待定系数法，培养学生数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理运算）和数学语言（模型应用），步骤归纳清晰，当堂反馈及时，助力学生掌握方法，也为教师提供高效教学支持。

5.4 二元一次方程与一次函数 第2课时 用二元一次方程组确定 一次函数表达式 第5章 二元一次方程组 八上数学 （北师版） 1. 会用二元一次方程组求一次函数表达式，解决实际问题.(重点) 2. 通过方程组与函数的对应关系和数形结合思想，掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法.(难点) 素养目标 1. 二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 2. 二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 图象法 是一种代数方法 复习导入 探究：A，B 两地相距 100 km，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行．假设他们都匀速行驶，则他们各自与 A 地的距离 s (单位：km) 都是骑车时间 t (单位：h) 的一次函数．骑行 1 h ，乙距 A 地 80 km，骑行 2 h ，甲距 A 地 30 km．经过多长时间两人相遇? 1 h 2 h甲距A地 30 km 乙距 A 地 80 km A B 乙 甲 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 新知探究 可以分别画出两人 s 与 t 之间关系的图象，找出交点的横坐标就行了. s/km t/ h 甲 乙 小亮 1.用图象法解决问题 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 新知探究 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 2.用二元一次方程组的方法确定一次函数表达式 b1＝100， k1＋b1＝80 b1＝100 k1＝－20， 解得 ∴s＝－20t＋100. 对于乙，s 是 t 的一次函数，可设 s = k1t + b1. 当 t = 0 时，s = 100；当 t = 1 时，s = 80. 将它们分别代入 s = k1t + b1 中， 小明 新知探究 s = －20t + 100， s = 15t 联立 解得 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 2k2＝30 k2＝15 s = 15t 对于甲，s 是 t 的正比例函数，可设 s = k2t . 当 t = 2 时，s = 30，代入 s = k2t 中， 小明 新知探究 设同时出发后 t 小时相遇，则 (15 + 20)t = 100． 3.用一元一次方程的方法解决问题 1 h 2 h甲距A地 30 km 乙距 A 地 80 km A B 乙 甲 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 骑行1 h 乙距 A 地 80 km，即乙的速度是 20 km/h 骑行 2 h 甲距 A 地 30 km，即甲的速度是 15 km/h 小颖 新知探究 【归纳总结】 用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 新知探究 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量则需购买行李票，且行李费 y (单位：元) 是行李质量 x (单位：kg) 的一次函数． 已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元． (1) 写出 y 与 x 之间的关系式； (2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李? 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 新知探究 解：(1) 设 y = kx + b (k≠0)，根据题意，得 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李. 所以 (2) 令 y = 0， ，解得 x = 30. 当 x＞30 时，y＞0. 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 解得 新知探究 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 【归纳总结】 一次函数的表达式有两个参数 k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件! 新知探究 （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式. y = kx + b (k ≠ 0) 二元一次 求一次函数解析式的步骤： 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 新知探究 思考：已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和 (-2，a)，求这个函数的表达式. 解得 ∴这个函数的表达式是 y = 2x + 5. 解：将点 (a，7) 和 (-2，a) 代入函数 y = 2x + b 中， 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 得 新知探究 1. 已知一个正比例函数的图象经过点 (-2，4)，则这个正比例函数的表达式是________. 2. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点 (-1，2)，则 k =______. y = -2x 3 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 【练一练】 新知探究 4. 在某个范围内，某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数，若购买1000 kg，单价为800元；若购买2000 kg，单价为700元.若一客户购买400 kg，单价是多少? 解：设购买量 y 关于单价 x 的函数表达式为 y = kx + b， ∵当 x = 1000 时 y = 800；当 x = 2000 时 y = 700， ∴ 800k + b = 1000， 700k + b = 2000. ｛ 解得 b = 9000. ∴购买量 y 关于单价 x 的函数表达式为 y = -10x + 9000. 当 y = 400 时，-10x + 9000 = 400， ∴ x = 860. 答：若一客户购买 400 kg，单价是 860 元. ｛ 探究点：用二元一次方程组确定一次函数表达式 新知探究 利用二元一次方程确定一次函数表达式 用含字母的系数设出一次函数的表达式： y = kx + b 将已知条件代入上述表达式中得关于 k，b的二元一次方程组 解这个二元一次方程组得 k，b 课堂小结 1. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个 函数的表达式为(　C　) A. y＝－ x＋1 B. y＝ x＋2 C. y＝2x＋2 D. y＝－x＋2 第1题图 C 当堂反馈 2. 如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李 重量x(kg)之间的关系，由图象可知，乘客可以免费 托运行李的最大质量为(　A　) A. 20kg B. 30kg C. 40kg D. 50kg 第2题图 A 当堂反馈 3. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应 值，则m＝ ⁠. x … 0 1 2 … y … m 3 5 … 1　 当堂反馈 4. 某公司市场部的营销人员的个人月收入与其每月 的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示， 由图中给出的信息可知营销人员没有销售业绩时的 收入是 ⁠. 2000元　 当堂反馈 $