4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦单个一次函数图象的应用，通过“从一次函数图象可获得哪些信息”的问题导入，回顾k、b符号等旧知，搭建从一次函数概念到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是结合摩托车油箱、水库蓄水量等真实情境，运用“图象观察法”和“关系式计算法”，培养学生的几何直观（数学眼光）、运算能力（数学思维）与模型意识（数学语言）。例如引例中用待定系数法建立函数模型解决报警问题，探究点二揭示一次函数与一元一次方程的“数”“形”联系。课堂小结归纳方法，当堂反馈巩固重点，助力学生掌握，也为教师提供高效教学支持。

4.4 一次函数的应用 第2课时 单个一次函数图象的应用 第四章 一次函数 北师版 八年级(上) 1. 掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。 (重点) 2. 在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件，发展数感和观察能力。(难点) 素养目标 1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出：x 与 y 的对应值； 4.由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值， 从而确定一次函数的图象的表达式. 从一次函数图象可获得哪些信息? y x o 复习导入 行驶路程 x＝0 时，y 的值 引例：某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (单位：L) 与摩托车行驶路程 x (单位：km) 之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： 观察图象，得 当 x＝0 时，y＝10. 因此，油箱最多可储油 10 L. (1) 油箱最多可储油多少升？ 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 剩余油量 y＝0 时，x 的值 (2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 当 y＝0 时，x＝500， 因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶 500 km. 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 当 x 从 0 增加到 100 时，对应 y 的增加值 (3) 摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？ x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油. 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 当 y＝1 时， x 的值 (4) 油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 当 y＝1 时，x＝450， 因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警. 设 y＝kx＋b. 由图象可知 b＝10， 图象又过点(500，0)， 则有 500k＋10＝0，所以k＝ ， 所以 y＝ t＋10， 解析式法 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1. 理解横纵坐标分别表示的实际意义； 3. 利用数形结合的思想： 2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 【归纳总结】 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： (1) 水库干旱前的蓄水量是多少？ 解：观察图象，得 (1) 当 t = 0 时，V = 1200. 因此，干旱开始时水库的蓄水量为 1200 万m3. 蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系图 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 (2) 干旱持续 10 天，蓄水量是多少? 干旱持续 23 天呢? (2) 当 t＝10 时，V＝1000. 因此，干旱持续 10 天， 水库的蓄水量为 1000 万m3. 当 t＝23 时，V≈750. 因此，干旱持续 23 天， 水库的蓄水量约为 750 万m3. 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 解得 k＝﹣20。 所以V＝-20t＋1200。 (2) 干旱持续 10 天，蓄水量是多少? 干旱持续 23 天呢? 解析式法 设 V＝kx＋b. 由图象可知 b＝1200， 图象又过点(50，200)，则有 50k＋1200＝200， 当 t＝23 时，解得V＝740。 当 t＝10 时，解得V＝1000。 因此，干旱持续 10 天， 水库的蓄水量为 1000 万m3。 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 (3) 蓄水量小于 400 万m3 时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? (3) 当 V = 400 时，t≈40。 因此，干旱持续约 40 天后将发出严重干早警报。 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 V＝0 (4) 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 预计干旱持续 60 天水库将干涸. 由 (2) 得， 一次函数的解析式为： V＝﹣20t＋1200， 当 V＝0 时，解得 t＝60. 解析式法 探究点一： 单个一次函数图象的应用 新知探究 【变式】某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量 V (万立方米)与污水处理时间 t (天)之间的关系如图所示， 则 V 与 t 之间的函数关系式是 ， 平均每天可处理污水 万立方米。  20 探究点一： 单个一次函数图象的应用 V=500－20t 新知探究 探究：如图是某一次函数的图象，根据图象填空： (1) 当 y＝0 时，x = ； (2) 这个函数的表达式是 ； (3) 图象与 x 轴交点的 坐标_________； (4) 一元一次方程 0.5x +1= 0 的解是________. -2 (-2，0) x =﹣2 y＝0.5x＋1 探究点二： 一次函数与一元一次方程 1 新知探究 【议一议】一元一次方程 0.5x＋1＝0 与一次函数 y＝0.5x＋1 有什么联系？ 2 O 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y 1.从“数”的方面看，当一次函数 y = 0.5x + 1 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 0.5x + 1 = 0 的解. 2.从“形”的方面看，函数 y = 0.5x + 1 与 x 轴交点的横坐标，即为方程 0.5x + 1 = 0 的解. 探究点二： 一次函数与一元一次方程 新知探究 我们知道任何一元一次方程都可以转化 kx + b = 0 的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗? 【归纳总结】 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数 y = kx+b 中，y = 0时 x 的值 求直线 y = kx+b与 x 轴交点的横坐标 数 形 数形结合 y x o (x,0) 探究点二： 一次函数与一元一次方程 新知探究 例2 直线 y = kx + b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则关于 x 的方程 kx + b = 0 的解是（ ） A. x = 2 B. x = 4 C. x = 8 D. x = 10 A 【针对训练】已知方程 kx + b = 0 的解是 x = 3，则函数 y = kx + b 的图象可能是(    ) C 探究点二： 一次函数与一元一次方程 新知探究 解答实际情景函数图 象信息问题的方法： 一次函数的应用 一次函数与一元一次方程的关系 单个一次函数图象的应用 法一 图象观察法 1.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，再利用函数性质解决问题. 法二 关系式计算法 2.给出一次函数表达式，直接应用一次函数的性质解决问题. 课堂小结 1. 方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12(　C　) A. 与y轴交点的横坐标 B. 与y轴交点的纵坐标 C. 与x轴交点的横坐标 D. 与x轴交点的纵坐标 C 当堂反馈 2. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图 象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx ＋b＝0的解为(　A　) A. x＝－1 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝3 第2题图 A 当堂反馈 3. 小王开车从甲地到相距320km的乙地，已知油箱 剩余油量y(L)与行驶里程x(km)满足一次函数关 系，其图象如图所示，那么y与x的函数表达式 为 ⁠，到达乙地时油箱 剩余油量是 L. y＝－ x＋50(0≤x≤320)　 10　 第3题图 当堂反馈 4. 小明将父母给的零花钱按每月相等的数额存放在 存钱罐内准备捐给希望工程，存钱罐内钱数y(元)与 存钱月数x(月)之间的关系如图所示.根据图象回答 下列问题： (1)求存钱罐内钱数y与存钱月数x之间的函数表达 式(不要求写出x的取值范围)； 当堂反馈 解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b， 将(0，40)，(8，200)代入可得b＝40， 8k＋b＝200，解得k＝20， 故y与x之间的函数表达式为y＝20x＋40. (1)求存钱罐内钱数y与存钱月数x之间的函数表达 式(不要求写出x的取值范围)； 当堂反馈 (2)按此规律，小明经过几个月才能存够120元？ 解：(2)令20x＋40＝120，解得x＝4， 即小明经过4个月才能存够120元. 解：(2)令20x＋40＝120，解得x＝4， 即小明经过4个月才能存够120元. 当堂反馈 $