4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件围绕正比例函数的图象和性质展开，通过复习一次函数与正比例函数的辨析及函数表示方法，结合摩天轮高度与时间的函数图象情境导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握相关知识。 其亮点在于以探究活动为主线，通过画y=2x、y=-3x图象并比较异同，培养学生数学思维和几何直观，结合列表描点连线及两点法作图发展数学眼光。例题与当堂反馈设计层层递进，帮助学生用数学语言表达函数关系，既提升学生分析能力，也为教师提供清晰教学路径。

4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质 第四章 一次函数 北师版 八年级(上) 1.通过观察正比例函数图象，研究正比例函数的共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念和性质，体会数形结合思想，提高学生分析函数图象信息能力.（重点、难点） 2.通过运用正比例函数解决实际问题和数学问题，提高数据意识和决策能力，养成用数学语言表达交流的习惯. 素养目标 2.函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2)，(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? ； ； ； . 1. 在下列函数中： 3. 什么是函数的图象? (2) y = 2x (1) y = x2 - 3 复习导入 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 (摩天轮上一点的高度 h 与 旋转时间 t 之间的函数图象) 4.你能根据函数表达式画出图象吗? 情境导入 问题：请画出正比例函数 y = 2x. 追问1：这个函数的自变量取值范围是什么? 任意实数 追问2：怎样获得组成图象的点? 先确定点的坐标 探究点一： 正比例函数图象 追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标? 取一些自变量的值，计算出相应的函数值. 新知探究 计算并填写下表： ··· ··· x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y -4 -2 0 2 4 列表 描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线 把这些点依次连接起来，得到 y = 2x 的图象，它是一条直线. y = 2x 探究点一： 正比例函数图象 新知探究 思考：① 满足关系式 y = 2x 的 x，y 所对应的点(x，y)都在正比例函数 y = 2x 的图象上吗？ ② 正比例函数 y = 2x 的图象上的点 (x，y) 都满足关系式 y = 2x 吗？ 都满足. 因为每个点都代表 x 的值与 y 的值的一种对应. 例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，y = 4. y = 2x 探究点一： 正比例函数图象 新知探究 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象 【归纳总结】 探究点一： 正比例函数图象 新知探究 (1) 画出正比例函数 y＝﹣3x 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y 0 -3 -6 6 3 ··· ··· (2) 在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y＝﹣3x. 满足 【做一做】 y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y =﹣3x 探究点一： 正比例函数图象 新知探究 观察比较，两个函数的图象有什么相同点，有什么不同点？ 【合作探究】 y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y＝﹣3x y = 2x ① y =2x 经过一、三象限， ② y =﹣3x 经过二、四象限. ①函数图象都经过原点 (0，0) ②函数图象都是一条直线. 不同点 相同点 探究点一： 正比例函数图象 新知探究 知道了正比例函数图象的特点，画正比例函数的图象时，怎样画最简单?为什么? 两点确定一条直线 正比例函数 y＝kx (k≠0) 的图象是一条经过原点 (0，0) 的直线，只要再确定一个点即可确定函数图象，即过这点与原点的直线就是该函数图象. 两点作图法 探究点一： 正比例函数图象 新知探究 y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 例1 用你认为最简单的方法画出函数 y = -2x 的图象： x 0 1 y = -2x 0 解：列表如下： 函数 y = -2x 的图象如图： -2 y = -2x 探究点一： 正比例函数图象 新知探究 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象. k 值与图象所在象限有何关系？ 探究点二： 正比例函数性质 新知探究 y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k ≠ 0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx. 【要点归纳】 探究点二： 正比例函数性质 新知探究 上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化? 观察图象可以发现：直线 y = x，y = 3x 往右逐渐 ， 即 y 的值随 x 的增大而增大； 直线 y = - x，y = -4x 往右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小. 上升 下降 探究点二： 正比例函数性质 新知探究 在正比例函数 y = kx 中： 当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 【要点归纳】 新知探究 (1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增大了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ 【想一想】 y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y = x y = 3x 观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = 3x 的函数值都是 y = x 的 3 倍，并且随着 x 的增加，y = 3x 的函数值增长速度更快. 新知探究 (2) 正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = -4x 的函数值都是 y = x 的 8 倍，并且随着 x 的增加，y = -4x 的函数值减小速度更快. 新知探究 【归纳总结】 当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快. | k | 新知探究 例2 若正比例函数 y = (1 - 2m)x 的图象经过点 A(x1，y1) 和点 B(x2，y2)，当 x1＜x2 时，y1＞y2，则 m 的取值范围是           . 分析：因为当 x1＜x2 时，y1＞y2， 所以 y 的值随着 x 值的增大而减小， 所以 1 - 2m＜0. 所以 新知探究 练一练 1.已知正比例函数 y = -kx 的图象经过一、三象限，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x3，y3) 三点在函数 y = (k - 2)x 的图象上，且 x1＞x2＞x2，则 y1，y2，y3 的大小关系为( ) A. y1＞y3＞y2 B. y1＞y2＞y3 C. y1＜y3＜y2 D. y3＞y2＞y1 C 新知探究 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第______象限；当 k＜0 时，经过第______象限 性质： 当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而_____； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而_____ 一、三 二、四 增大 减小 课堂小结 1. 正比例函数y＝－x的图象大致是(　B　) B 2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图象 上的两点，则下列判断正确的是(　B　) A. y1＞y2 B. 当x1＜x2时，y1＞y2 C. y1＜y2 D. 当x1＜x2时，y1＜y2 B 当堂反馈 3. 关于函数y＝2x，下列结论中正确的是(　C　) A. 函数图象经过点(2，1) B. 函数图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有y＞0 C 4. 正比例函数y＝kx的图象如图所示， 则k的值为 ⁠。 　 当堂反馈 5. 已知正比例函数y＝(m＋2)x.求： (1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限； 解：(1)由题可知m＋2＞0，解得m＞－2. (2)当m为何值时，y随x的增大而减小； 解：(2)由题可知m＋2＜0，解得m＜－2. (3)当m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上. 解：(3)∵点(1，3)在直线y＝(m＋2)x上， ∴m＋2＝3.解得m＝1. 解：(1)由题可知m＋2＞0，解得m＞－2. 解：(2)由题可知m＋2＜0，解得m＜－2. 解：(3)∵点(1，3)在直线y＝(m＋2)x上， ∴m＋2＝3.解得m＝1. 当堂反馈 $