3.3 轴对称与坐标变化（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

3.3 轴对称与坐标变化 第 3 章 位置与坐标 八年级上册数学（北师版） 1. 经历探索坐标系中点的轴对称问题，掌握关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征。(重点) 2. 探究坐标系中点的规律问题，进一步提升归纳和总结的能力。(难点) 3. 在找点、描点的过程中体会数形结合的思想。 素养目标 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴。 1. 什么叫轴对称图形？ 2. 如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？ a 称为点 P 的横坐标， b 称为点 P 的纵坐标。 a b 复习导入 探究1 如下图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 (1) 两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于 y 轴成轴对称 A A1 B C C1 B1 D D1 探究点一： 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 (2，6) (-2，6) 新知探究 （3）如果点 P (m，n) 在△ABC 内，那么它在 △A1B1C1内的对应点 P1 的坐标是 。 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 （2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1、点 D 与 D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： 新知探究 △ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称 探究2 △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： A A1 B C C1 B1 (1) △ABC 与△A1B1C1 有怎样 的位置关系？ 探究点一： 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 新知探究 A A1 B C C1 B1 （3）如果点 P(m，n) 在△ABC 内， 那么它在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标是 。 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 (2) 请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1： B1： A1： C： B： A： P (m，n) P1 探究点一： 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 新知探究 2. 关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (-x ，y) 1. 关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (x ，-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 探究点一：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 想一想：关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴呢？ 新知探究 2. 已知点 A (a，1) 与点 A1 (5，b) 关于 y 轴对称，则 a = ，b = 。 1. 平面直角坐标系中，点 P( 2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为 。 【练一练】 ( 2 ，-3) 探究点一：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 新知探究 例 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： 探究点二： 坐标变化引起的图形变化 你得到了一个怎样的图案？ (0 ， 0)，(5，4) ，(3， 0)，(5，1) ，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0)。 解: 如图所示，它像一条小鱼. 新知探究 (2) 将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以 -1，则图形怎么变化？ (0 ， 0)，(-5，4) ，(-3， 0)，(-5，1) ， (-5，-1)，(-3，0)， (-4，-2)，( 0，0)。 横坐标都乘以 -1 两个图形关于 y 轴对称 新知探究 两个图形关于 x 轴对称 【思考】将各坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以 -1，则图形怎么变化？ 你能总结出什么规律吗？ (0，0)，(5，-4)，(3，0)，(5，-1)， (5，1)，(3，0)， (4，2)，( 0，0)。 纵坐标都乘以 -1 新知探究 想一想：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1. 横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称. 2. 纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称. x 轴 y 轴 新知探究 探究3 点 P (3，4) 到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ 探究点三：点到坐标轴的距离 P A B (1) P 到 x 轴距离为 ______ . (2) P 到 x 轴距离为 ______ . (3) P 到原点距离为 ______ . PA PB PO 在直角△ABC中： PO = = = 5 3 4 5 新知探究 横坐标的绝对值 纵坐标的绝对值 ①点 P(a，b)到 x 轴的距离是 | b | ②点 P(a，b)到 y 轴的距离是 | a | ③点 P(a，b)与坐标原点的距离是 . x y o P(a，b) M N 新知探究 3. 点M（-5，12）到 x 轴的距离是____；到 y 轴的距离是____；到原点的距离是____. 4. 已知点 M（m，-5）.①点 M 到 x 轴的距离是____； ②若点 M 到 y 轴的距离是 4；那么 m 为____. 12 5 13 5 ±4 【练一练】 新知探究 轴对称与坐标变换 关于坐标轴对称 作图 —— 关于轴对称变化 点到坐标轴的距离 课堂小结 1. 点P(－8，2)关于y轴对称的点的坐标为(　C　) A. (8，－2) B. (－8，－2) C. (8，2) D. (－8，2) 2. 在直角坐标系中，点A(1，2)的纵坐标乘－1，横 坐标不变，得到点B，则点A与B的关系是(　A　) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不确定 C A 当堂反馈 3. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， Rt△ABC的顶点都在格点上.将Rt△ABC沿y轴翻折 到第二象限，则点A的对应点的坐标是 ⁠ ⁠. (－1， 2) 当堂反馈 4. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1， 4)，B(－3，1)，C(0，0)，△ABC关于x轴对称的 图形为△A'B'C'，则点B'的坐标为 ⁠. (－3，－1)　 5. 已知点A(2a－3，b)与点A'(4，a＋2)关于x轴对称， 则a，b的值分别 为 ⁠. ，－ 　 第4题 当堂反馈 6. 在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中， △ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标 为(－1，2)。 (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； 解：(1)如图所示。 当堂反馈 (2)作△A'B'C'关于x轴对称的△A″B″C″。 解：(2)如图所示。 当堂反馈 $