2.2 第2课时 平方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.2 平方根与立方根 第 2 课时 平方根 第 2 章 实数 八年级上册数学（北师版） 1. 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 (重点) 2. 体会从平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系。 3. 会利用平方和开方的互逆关系求某些非负数的平方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆。 (难点) 素养目标 填一填 a 1 -1 0.5 -0.5 5 -5 a2 根据相反数和平方的知识，思考互为相反数的两数的平方一定相等吗？ 1 1 0.25 0.25 25 25 复习导入 (1) 3 的平方根是9，还有其他的数的平方也是 9 吗？ (-3)2 = 9 (2) 平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ 和 两个数的平方等于 ； 0.8 和 -0.8 两个数的平方等于 0.64。 探究点一：平方根的概念 【思考与探究】 新知探究 x2 1 16 0.36 49 x ±1 ±4 ±0.6 ±7 ± 思考：上述表格得到的 x 值有什么特点? 都有两个值，且这两个值互为相反数 问题：填写下表： 探究点一：平方根的概念 新知探究 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根（也叫作二次方根）。 平方根的概念 探究点一：平方根的概念 例如：(±3)2 = 9， 3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根。　 新知探究 例1 求下列各数的平方根. (1) 64 ； (2) (4) (5) 11. (3) 0.0004； 解：(1) 因为 ，所以 64 的平方根为±8； (2) 因为 ，所以 的平方根为 ； (3) 因为 ，所以 0.0004 的平方根为±0.02； (4) 因为 ，所以 的平方根为 ±25； (5) 11 的平方根是 。 探究点一：平方根的概念 新知探究 【尝试·思考】(1) 平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点？ 相同点：(1) 被开方数要求：被开方数都需非负。 (2) 包含关系：算术平方根是平方根中为正的平方根 ( 0 的算术平方根和平方根相同）。 不同点：(1) 定义：平方根是平方等于 a 的数； 算术平方根是非负且平方等于 a 的数。 (2) 个数：正数的平方根有两个，算术平方根只有一个。 (3) 取值范围：平方根可正可负，算术平方根非负。 探究点二：平方根的性质 新知探究 问题2：0 的平方根是多少? 问题1：1，4，9， 的平方根是多少? 它们有什么特点？ 问题3：－1，－4，－9，－ 的平方根是多少? 没有平方根 0 ±1，±2，±3，± 有两个平方根，且互为相反数 【尝试·思考】(2) 一个正数有几个平方根？ 0 有几个平方根？负数呢？ 探究点二：平方根的性质 新知探究 性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数； 性质2：0 的平方根是 0； 性质3：负数没有平方根. 概念 追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢? 探究点二：平方根的性质 新知探究 正数 a 的算术平方根记为“ ”， 正数 a 的负的平方根记为“－ ”， 读作“负根号 a ” a 的平方根可记为 0 的平方根记为 求一个数 a 的平方根的运算，叫作开平方，a 叫作被开方数。 读作：正、负根号 a (正的平方根) 探究点二：平方根的性质 新知探究 平方根号 被开方数 (a≥0) (a≥0) 根指数为 2，省略不写 2 x = x2 = a 开平方 平方运算 平方与开平方互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根 总结 探究点二：平方根的性质 新知探究 例2 求下列各式的值: 解：(1) = = 15 ； (3) = 8。 探究点二：平方根的性质 新知探究 【练一练】m－1 与 3－2m 是某正数的两个不同的平方根，则 m 的值是( ) A. 4 B. 2 C. －2 D. － B 分析： 因为 m－1 和 3－2m 是某正数的两个不同的平方根， 则有 m－1＋3－2m＝0，即 －m＋2＝0， 解得 m＝2. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 探究点二：平方根的性质 新知探究 1. “4的平方根是±2”用数学式子表示正确的是 (　B　) A. ＝±2 B. ± ＝±2 C. ＝2 D. － ＝－2 B 2. 的平方根是(　C　) A. B. － C. ± D. 3 C 当堂反馈 3. (1) 49 的平方根是 ⁠； (2) 0.25 的平方根是 ⁠. 4. (1) 若 4x2＝1，则x＝ ⁠； (2) 若 100x2－9＝0，则x＝ ⁠. ±7　 ±0.5　 ± 　 ± 　 当堂反馈 5. 一个正数的两个平方根分别是2a＋4和a－10， 求这个数.解得a＝1.1)2＝(2＋1)2＝9. 解：由于一个正数的两个平方根分别是 2a＋4 和 a－10， 则有 2a＋4＋a－10＝0， 即 3a－6＝0，解得a＝2. 所以这个数为 (2a＋4)2＝(2×2＋4)2＝64. 当堂反馈 平方根 平方根的概念 平方根的表示方法 平方根的性质 课堂小结 $