2.2平方根与立方根（第1课时）（导学案）数学北师大版2024八年级上册

2.2.1平方根与立方根（第一课时） 导学案（解析版） 1.理解算术平方根的定义，能熟练计算整数、分数、小数的算术平方根. 2.经历几何图形探索算术平方根的概念的过程，体会数形结合思想． 3.在探索算术平方根的性质的过程中，发展运算能力与逻辑推理能力，培养应用意识． 重点：算术平方根的概念与计算. 难点：灵活运用 和 （强调 ）. 第一环节 自主学习 温故知新： 平方运算： ①一个数（或量）与它自身相乘的运算 ②如果一个数是 n，那么它的平方写作 n²． ③零的平方是零 新知自研：自研课本第31-32页的内容 【学法指导】 自研课本P31页内容，思考： 1、观察下图： 根据图中信息填空： =+=2; =+=1+2=3; =+=1+3=4; =+=1+4=5 2、认真思观察以上四个式子，可以发现，他们最终都是=a的形式，且x,y,z,w都是正数（正数/负数） 3、概念形成： （1）一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 就叫作 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。 （2）0的算术平方根是0，即 4、以上x,y,z,w个数字中，x=2； y=； z=； w= 有理数是z；无理数是x，y，w. 5.下列各数没有算术平方根的是（　C　） A. 0.81 B. 0 C. D. ​ 6.已知=21，则x的算是平方根是. 【自研自探】 自研课本31-32页例1内容，回答问题： 例1 求下列各数的算术平方根： (1) (2) (3) (4) 解：（1）因为 所以 （2）因为 所以 （3）因为 ​ 所以 （4） 的算术平方根是 1、观察例题（1）、（2）、（3）的结果， 它们和原式相比，有什么区别？这类数字具有什么特点？ 它们的结果都不再具有根号；这类数字都是完全平方数 2、例题（4）中的结果和前面几个数的结果有什么不一样？这类数具有什么特点？ 例（4）中的结果具有“”；这类数字都是非完全平方数. 4、下列分数中，不能化为完全平方数的是（　C　） A. B. C. ​ D. ​ 5、 18，36，50，75 以上各数中，属于完全平方数的是36，它的算术平方根是6 第二环节 合作探究 小组群学 A.在小组长的带领下：探究 的结果与的关系 1. 即 ​，那么成立吗？下面完成表格，我们一起探索其中的该等式是否成立。 a的值 （是否有意义） 结果与a的关系 5 有意义（25） =5 等于a 0 有意义（） 0 等于a −5 有意义（25） =5 等于-a 2.（1）无论a取何数，始终成立，且当 时，；当 时， （2）若不看a的取值范围，则 B.类比以上的探究过程，在小组长的组织下，共同交流探讨与a的关系，这里的数a还能取任意数吗？如果不能，它的取值范围是什么？ 由算术平方根的定义可知，此处a只能大于或等于0，当a0时，=a C. 总结归纳算术平方根的定义，性质以及易错点（完成在随堂笔记处） D,拓展提升 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示（数轴标注：b<-1<0<a<1） 化简： 解：已知，由此可得： ；；；； 根据算术平方根的性质：当时，；当时，；时，因为，所以 因为，所以 因为，所以 因为，所以 将上述化简结果代入原式得： 1.若 ，则 的值是（　A　） A. 25 B. -25 C. 5 D. 2..一个数的算术平方根是 ，这个数是（　A　） A. ​ B. C. D. 3.下列说法正确的是（　B　） A. B. C. D. 4.下列等式成立的是（　C　） A. B. C. D. 类型一：理解定义 1.填空：若 （），则 2. 判断正误：（1） （ √ ） （2） （ × ） 类型二：直接计算题 3.求下列数的算术平方根： 36，​，17，0.81， 解：； ； 17的算术平方根为：； . 类型三：性质运用题（等式 和 ） 4. 计算： （1）8 （2）15 类型四：实际运用题 5.在中，，，，求的长 解：在中，，根据勾股定理： 所以， 6. 如图，从帐篷支撑杆的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷。若绳子的长度为8m，地面固定点到帐篷支撑杆底部的距离为6.4m，则帐篷支撑杆的高是多少？ 解：由题意为直角三角形，则 根据勾股定理： 代入数值（，）： . 因此， 1.（2024•广东）若代数式意义，则x的取值范围是（A ） A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x<1． 2.（2024•浙江）若+(b+2)2=0，则a-b的值为（ A ） A. -2 B. 2 C. 3 D. -3． 3.（2024•湖北）计算()2+的结果是（A ） A. 5 + 3 = 8 B. 5 + (-3) = 2 C. -5 + 3 = -2 D. -5 + (-3) = -8 4.（2024•河南）计算结果是（A ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9 5.（2024•江苏）估计值在（A ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 1.一般地，如果一个正数的平方等于（即），那么这个正数叫做的算术平方根。记作 2. 算术平方根的性质 （1）双重非负性： （2）平方还原： （3）根号下平方： 易错点提醒 （1）忽略被开方数非负； （2）混淆算术平方根与平方根：算术平方根只有1个非负值 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.1平方根与立方根（第一课时） 导学案 1.理解算术平方根的定义，能熟练计算整数、分数、小数的算术平方根. 2.经历几何图形探索算术平方根的概念的过程，体会数形结合思想． 3.在探索算术平方根的性质的过程中，发展运算能力与逻辑推理能力，培养应用意识． 重点：算术平方根的概念与计算. 难点：灵活运用 和 （强调 ）. 第一环节 自主学习 温故知新： 平方运算： ①__________________________的运算 ②如果一个数是 n，那么它的平方写作_____________． ③零的平方是_____________ 新知自研：自研课本第31-32页的内容 【学法指导】 自研课本P31页内容，思考： 1、观察下图： 根据图中信息填空： =_____________ =_____________ =_____________ =_____________ 2、认真思观察以上四个式子，可以发现，他们最终都是_____________的形式，且x,y,z,w都是_____________（正数/负数） 3、概念形成： （1）一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 _____________，那么这个正数 就叫作 的_____________，记作 _____________，读作“根号 ”。 （2）0的算术平方根是_____________，即 4、以上x,y,z,w个数字中，x=_____； y=______； z=______； w=______ 有理数是______；无理数是_____________ 5.下列各数没有算术平方根的是（　 　） A. 0.81 B. 0 C. D. ​ 6.已知=21，则x的算是平方根是_____________. 【自研自探】 自研课本31-32页例1内容，回答问题： 例1 求下列各数的算术平方根： (1) (2) (3) (4) 1、观察例题（1）、（2）、（3）的结果， 它们和原式相比，有什么区别？这类数字具有什么特点？ ____________________________________________________ 2、例题（4）中的结果和前面几个数的结果有什么不一样？这类数具有什么特点？ ____________________________________________________ 4、下列分数中，不能化为完全平方数的是（　 　） A. B. C. ​ D. ​ 5、 18，36，50，75 以上各数中，属于完全平方数的是_____________，它的算术平方根是_____________ 第二环节 合作探究 小组群学 A.在小组长的带领下：探究 的结果与的关系 1. 即 ​，那么成立吗？下面完成表格，我们一起探索其中的该等式是否成立。 a的值 （是否有意义） 结果与a的关系 5 0 −5 2.（1）无论a取何数，始终成立，且当 时，；当 时， （2）若不看a的取值范围，则 B.类比以上的探究过程，在小组长的组织下，共同交流探讨与a的关系，这里的数a还能取任意数吗？如果不能，它的取值范围是什么？ ____________________________________________________ C. 总结归纳算术平方根的定义，性质以及易错点（完成在随堂笔记处） D,拓展提升 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示（数轴标注：b<-1<0<a<1） 化简： 1.若 ，则 的值是（　 　） A. 25 B. -25 C. 5 D. 2..一个数的算术平方根是 ，这个数是（　 　） A. ​ B. C. D. 3.下列说法正确的是（　 　） A. B. C. D. 4.下列等式成立的是（　 　） A. B. C. D. 类型一：理解定义 1.填空：若 （），则 2. 判断正误：（1） （ ） （2） （ ） 类型二：直接计算题 3.求下列数的算术平方根： 36，​，17，0.81， 类型三：性质运用题（等式 和 ） 4. 计算： （1） （2） 类型四：实际运用题 5.在中，，，，求的长 6. 如图，从帐篷支撑杆的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷。若绳子的长度为8m，地面固定点到帐篷支撑杆底部的距离为6.4m，则帐篷支撑杆的高是多少？ 1.（2024•广东）若代数式意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x<1． 2.（2024•浙江）若+(b+2)2=0，则a-b的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 3 D. -3． 3.（2024•湖北）计算()2+的结果是（ ） A. 5 + 3 = 8 B. 5 + (-3) = 2 C. -5 + 3 = -2 D. -5 + (-3) = -8 4.（2024•河南）计算结果是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9 5.（2024•江苏）估计值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 1.一般地，如果_________________等于（即），那么这个正数叫做的算术平方根。记作____ 2. 算术平方根的性质 （1）双重非负性：_____________ （2）平方还原：_____________ （3）根号下平方：_____________ 3.易错点提醒 （1）忽略被开方数非负； （2）混淆算术平方根与平方根：算术平方根只有1个非负值 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$