2.1 第2课时 认识实数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.1 认识实数 第 2 课时 认识实数 第 2 章 实数 八年级上册数学（北师版） 1. 进一步理解有理数和无理数的概念，会对实数进行分类，培养归纳、分类的实践能力，发展数据意识. (重点) 2. 了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. (重、难点) 3. 通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 素养目标 1. 什么是无理数? 2. 无理数和有理数的区别是什么? 无限不循环小数就是无理数. (1) 无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示. (2) 任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能. 复习导入 探究点一：实数的概念及分类 活动1：请你把下面各数填入下面相应的集合内。 0.373 773 777 3··· (相邻两个 3 之间的 7 的个数逐次加 1)。 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 0.373 773 777 3··· (相邻两个 3 之间的 7 的个数逐次加 1) 新知探究 【知识要点】有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数。 探究点一：实数的概念及分类 新知探究 问题1：你能仿照有理数的分类给实数分类吗 ? 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 1. 按定义分类 探究点一：实数的概念及分类 新知探究 无理数和有理数一样，也有正、负之分. 思考：(1) 请你把下面各数填入下面相应的集合内. 负数集合 正数集合 ··· ··· 3.14，- ，0.57，0.1010001000001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2）。 . . 3.14， 0.57 . . 0.1010001000001… - (相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2) 探究点一：实数的概念及分类 新知探究 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 2. 按符号分类 0 正无理数 负无理数 (2) 实数还可以怎样分类 ? 【总结】实数分类的原则是：按照同一标准，不重不漏 探究点一：实数的概念及分类 新知探究 π - 3.14 的绝对值是 π - 3.14. 探究点二：实数的性质 问题2：0.3 的相反数是什么? 的倒数是什么? π - 3.14 的绝对值是什么? · 根据以上问题，总结归纳出在实数 a 中，数 a 的相反数? 绝对值是什么? 当 a 不为 0 时，它的倒数是什么? 0.3 的相反数是 ， · －0.3 · 的倒数是－4， 新知探究 2. a 是一个实数，它的相反数为 ， 【要点归纳】 1. 在实数范围内与有理数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 绝对值为 。 倒数是 (a≠0) ， -a | a | 探究点二：实数的性质 新知探究 思考：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式是否成立。 2×π× = 2××π 2×π + 3×π = (2 + 3)×π π×2 = 2×π 【总结】有理数的运算及运算律对实数仍然适用。 探究点二：实数的性质 新知探究 探究点三：实数与数轴上的点的对应关系 思考：每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 新知探究 从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 π，所以 O′ 对应的数是 π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O′ O 画一个直径 1 个单位长度的圆，它的周长等于 π. 如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少？ 活动2：画一画 探究点三：实数与数轴上的点的对应关系 新知探究 (1) 如图，OA = OB，数轴上点 A 对应的数是 a，b 中的哪一个？ －2 －1 0 1 2 A B O 【思考·交流】上节课讨论的两个正方形，边长分别是 a，b，且满足 a² = 2，b² = 5。 A 点对应的为 a . 探究点三：实数与数轴上的点的对应关系 新知探究 (2) 你能在数轴上找到另一个对应的点吗？ －2 －1 0 1 2 1 C D O C 点对应的即为 b . 探究点三：实数与数轴上的点的对应关系 新知探究 1.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 实数和数轴上的点是一一对应的. 2. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 【要点归纳】 探究点三：实数与数轴上的点的对应关系 新知探究 例1 有一组实数：①-|-3|； ④ 3.14，⑤ 0；⑥ 21% ；⑦ 0.8，⑧ 3.131 331··· ( 每相邻两个1之间的 3 的个数依次增加 1 ) 。将它们分类，把相应的序号填在横线内： · ② ； 整数：_________ ； 负有理数：________ ；无理数：_________ ； 分数：___________ . ①③ ②⑧ ①⑤ ③④⑥⑦ 探究点三：实数与数轴上的点的对应关系 新知探究 例2 数轴上 A，B 两点表示的数分别为 π 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 (　 ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 解析：∵ π ≈ 3.14，∴ π 和 5.1 之间的整数是 4，5. C ∴ A ，B 两点之间表示整数的点共有 2 个． 探究点三：实数与数轴上的点的对应关系 新知探究 1. 实数－2025是2025的(　B　) A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 以上都不正确 2. 在实数 ，0，－0.3，3.1415926，4，－2022， π中，有理数的个数为(　D　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B D 当堂反馈 3. 与数轴上的点具有一一对应关系的数是(　A　) A. 实数 B. 有理数 C. 无理数 D. 整数 4. (1)－ 的倒数为 　－ 　； (2)｜2π－7｜＝ ⁠. A － 　 7－2π　 当堂反馈 5. 将下列各数对应的序号填在相应的集合里. ①－(－52)；②1.212 112 111 2…(相邻两个2之间1的 个数逐次加1)；③0；④－(－ )2；⑤－｜－2.5｜； ⑥－ ；⑦－ . 正数集合：{①②…}； 整数集合：{①③…}； 负分数集合：{④⑤⑥…}； 无理数集合：{②⑦…}. ①② ①③ ④⑤⑥ ②⑦ 当堂反馈 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 实数与数轴上的点一一对应 课堂小结 $