7.3 第1课时 平行线的判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第7章 命题与证明 7.3 平行线的证明 第1课时 平行线的判定 【素养目标】 1. 初步了解证明的基本步骤和书写格式。 2. 会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明 “内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”,并能简单应用这些结论。(重、难点) 3. 在证明过程中,发展初步的演绎推理能力。 【复习导入】 问题: 两条直线平行有哪些判别条件? 【合作探究】 探究点: 平行线的判定定理 基本事实 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成: 同位角相等, 两直线平行. 应用格式: 如图, (已知), (同位角相等,两直线平行). 问题1: 如图, 和 是直线 、 被直线 截出的内错角,且 . 求证: . 定理：两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 简述为: 内错角相等, 两直线平行. 应用格式: (已知), (内错角相等,两直线平行). 证明的基本过程: 问题2 如图, 和 是直线 、 被直线 截出的同旁内角,且 与 互补. 求证: . 【知识要点】 定理 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为: 同旁内角互补, 两直线平行. 应用格式: (已知), (同旁内角互补,两直线平行). 练一练 根据图形完成填空: ① ______ (已知) , ( ). ② (已知), ( ). ③ (已知), ( ). ④ (已知) ( ). 例1 如图,已知 ,那么吗? 为什么? 例2 如图所示,已知 平分 , 吗? 试说明. 思考: (1) 我们可以用如图的方法作出平行线, 你能说说其中的道理吗? (2) 在一张不规则的四边形纸片上折出平行线,并予以证明；与同伴交流各自的折纸方法与证明过程. 当堂反馈 1. 如图,若 ,则下列结论正确的是 ( ) A. B. AC // EF C. EF // BD D. 第1题图 第2题图 2. 如图,已知 ,直线 经过点 ,请写出一个能判定 的条件:____________________ ). (写出一个即可) 3. 学习了平行线之后,小强同学想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法: 如图②,过点 作一条与 相交的直线 ,如图③,以 为顶点,以 为角的一边,作 ,如图④,过 的另一条边作直线 ,则 ,这样做的数学依据是 ____________________ . 4. 如图,直线 被直线 所截,在下列条件中: ; ④ ,能得到直线 的是_____①③④_____. (请填写序号) 第4题图 第5题图 5. 如图,已知 , . 求证: . 6. 如图, , 平分 , 平分 . 试着找出图中的各组平行线 , 并说明理由. 参考答案 探究点: 平行线的判定定理 问题1 解: (已知条件), (对顶角相等), (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 问题2 方法一 证明: 与 互补 (已知), (互补的定义). (等式的性质). (平角的定义), (等式的性质). (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 方法二 证明: 与 互补 (已知), (互补的定义). (平角的定义), (同角的补角相等). (内错角相等,两直线平行). 练一练 ① 内错角相等,两直线平行. ② 同旁内角互补,两直线平行. ③ CE AB 同旁内角互补,两直线平行. ④ 同旁内角互补,两直线平行. 例1解: (已知), (内错角相等,两直线平行). 又 (已知), (同位角相等,两直线平行). (如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). 例2 解: . 平分 , . ,. (同旁内角互补,两直线平行). 思考: (1) 内错角相等,两直线平行. (2) 答: 利用折纸的方法:两次折出的都是垂线, 利用两个交点处的角都是直角, 通过角的关系来说明得到的是平行线. 当堂反馈 1. A 2. 答案不唯一 3. 同位角相等,两直线平行 . 4. ①③④ 5. 垂直的定义 直角三角形的两个锐角互余 等角的余角相等 6. 解: 平行线有: . 理由如下: . 平分 平分 , . . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $