5.4 第1课时 二元一次方程与一次函数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第5章 二元一次方程 5.4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数 【素养目标】 1. 理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系. (重点) 2. 会用画图象的方法解二元一次方程组.(重点) 3. 通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究及相关实际问题的解决,学会用函数的观点去认识问题的方法.(重点) 4. 通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探索,培养严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题,体会数学的价值.(难点) 【复习导入】 1. 什么叫二元一次方程组的解? 2. 一次函数的图象是什么? 【合作探究】 探究点一: 二元一次方程和一次函数的关系 问题1: 方程 的解有多少个? 写出其中的几个。 问题2: 等式 还可以看成一个一次函数,把它变成 的形式是______________. 问题3: 画出 的图象: 0 0 追问1: 以方程 的解为坐标的点都在一次函数 的图象上吗? 追问2:在一次函数的图象上任取一点, 点的坐标适合方程 吗? 追问3:以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同吗? 【归纳总结】 【练一练】 1. 以方程 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数__________的图像相同. 2. 如图所示的四条直线,其中直线上每个点的坐标都是方程 的解的是 ( ) A B C D 探究点二: 二元一次方程组的解与一次函数 问题1: 请在同一直角坐标系内分别画出函数 与 的图象,找出它们的交点坐标. 问题2: 解方程组 思考: 这两个一次函数的交点坐标与这个二元一次方程组的解有什么关系? 【归纳】一般地, 从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。 【练一练】 3. 若二元一次方程组的解为 ,则函数与 的图象的交点坐标为__________. 4.一次函数 与 图象的交点为(3,2)则方程组 的解为 ___________. 问题3: 在同一直角坐标系内,一次函数 和 的图象有怎样的位置关系? 方程组 解的情况如何? 【归纳总结】 二元一次方程组的解 两个一次函数的图象上的点 【练一练】 5. 点 的横坐标为一元一次方程 的解,纵坐标为 的值,其中 满足二元一次方程组 ,则点 关于 轴对称点 的坐标为_____________. 当堂反馈 1. 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的是( ) 2. 如图,在平面直角坐标系中,若直线 与直线 相交于 ,则方程组 ________________. 3. 已知方程组的解为 则一次函数和 的图象的交点坐标为___________. 4. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 2与 的图象,则这两个图象的位置关系是______; 由此可知方程组 的解的情况是_____________. 5. [教材变式]如图,直线 与直线 相交于点 . (1) 求 的值； (2) 直接写出关于 的二元一次方程组 (3) 直线 是否也经过点 ？请说明理由. 参考答案 复习导入 1. 二元一次方程组中各个方程的公共解。 2. 把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标, 在平面直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 探究点一: 二元一次方程和一次函数的关系 问题1: 无数个 问题2: . 问题3: 图象略: 追问1: 都在. 追问2: 都适合. 追问3: 相同. 【练一练】1. . 2. C 探究点二: 二元一次方程组的解与一次函数 问题1: 问题2: 解得 思考: 交点的坐标就是方程组的解。 【练一练】 3. ( 3 , 2 ). 4. . 问题3: 平行 方程组无解 【归纳总结】 二元一次方程组的解 两个一次函数的图象上的点 无解 平行 (无交点) 有一个解 相交(有一个交点) 有无数个解 重合(有无数个交点) 【练一练】 5. ( -5, -4 ). 当堂反馈 1. B 2. 3. ( 1 , 0 ). 4. 重合 有无数多解. 5. 解: 点 在直线 上, . (2) 方程组的解是 (3) 解: 直线 也经过点 . 理由如下: 直线 过点 , . 时, 满足函数 的表达式. 直线 也经过点 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $