4.4 第3课时 两个一次函数图象的应用（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第4章 一次函数
第3课时 两个一次函数图象的应用
【素养目标】
1. 能根据问题及条件找出能反映实际问题的函数，培养合理决策和创新能力，感悟数学眼光在实际生活中的作用。（重点）
2. 能利用一次函数图象解决简单的实际问题，发展运算能力和推理应用意识， 体会数形结合思想。（难点）
3. 能够将实际问题转化为一次函数的问题，培养举一反三的发散性思维，锻炼抽象能力和应用能力，发展的数学思维。
【复习导入】
1. 弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义。
2. 上升线表示函数值随自变量的增大而_____；下降线表示函数值随自变量的增大而_____；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化
3. 直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢
特别提醒：一次函数图象是直线，自变量有取值范围时就变成线段或射线；k 相同则两直线_______.
【合作探究】
引例： 如图， 
反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系。
【合作探究】
(1) 当销售量为 
时，
销售收入= _______ 元，销售成本= _______ 元；
(2) 当销售量为 
时，
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销售收入= _______元，销售成本= _______ 元；
(3)当销售量等于________时，销售收入等于销售成本； 直线与直线
的交点。
(4)当销售量_______时， 该公司盈利(收入大于成本)；直线在直线上方的部分。
当销售量 _______ 时， 该公司亏损(收入小于成本)；直线在直线下方的部分。
对应的函数表达式是 _____________ .
(6) 当销售量等于__________时，该公司赢利 .
【思考】 对应的一次函数 
中， 
和 
的实际意义各是什么？ 对应的一次函数 
中， 
和 
的实际意义各是什么？
【总结】
1. 如图，两直线的交点
，交点的意义是当
时， y1 ____ y2 ____ y0；
2. 在交点 
的右边 (即当 
), 
的图象比 
的高 (即y1 ____y2 )；
3. 在交点 的左边 (即当 
), 的图象比 的低 (即y1 ____ y2).
例1 下图是某景区游览路线示意图。 甲在观景台1 联系乙， 发现乙在观景台2, 于是沿着游览路线追赶乙。 图中 
分别表示甲、乙两人到观景台 1 的路程 
(单位： 
)与追赶时间 
(单位： 
)之间的关系。
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(1) 哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？
(2) 甲和乙哪个人的速度快？
(3) 
内甲能否追上乙？
(4) 到达观景台3后道路分岔， 甲能否在到达观景台3前追上乙？
(5) 设 与 对应的两个一次函数分别为 
与 
的实际意义各是什么？ 甲、乙两人的速度各是多少？
你能用其他方法解决例3 (1)~(5)吗？
方法二： 依据“速度 
路程 
时间”
方法三：
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