4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第4章 一次函数

4.3 一次函数的图象

第2课时 一次函数的图象和性质

【素养目标】

1. 通过类比正比例函数的有关性质,概括一次函数的性质, 发展数学感知、类比归纳和数学概括能力。(重点)

2. 会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象,并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质,发展数形结合的思想。(难点)

3. 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题,培养运算能力和数据整理、应用的能力。

【复习导入】

从解析式上看,正比例函数与一次函数相差什么? 如果体现在图象和性质上, 正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢?

函数	解析式
正比例函数
一次函数

回顾一下正比例函数的相关知识：

解析式：

 

 

 

图象：

 

 

 

 

性质：

                      

 

 

针对函数 y = k x + b，要研究什么？怎样研究？

 

 

 

 

【合作探究】

探究点一、一次函数图象

画出函数 与 的图象,并比较两个函数的相同点与不同点.

(1) 画一次函数 的图象；

	...			...
	...			...

(2) 画正比例函数 的图象。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【观察与思考】

比较上面两个函数的图象回答下列问题:

(1) 这两个函数的图象形状都是__________,并且倾斜程度_______；

(2) 函数 的图象经过______, 函数 的图象与 轴交于点 ________。

【总结归纳】

一次函数 的图象是一条直线, 我们称它为直线 。

思考:怎么画一次函数的图象更简便呢？

对于一次函数 来说,必定与 轴和 轴形成交点,所以一般采用:一次函数图象与坐标轴的交点。              

令 ,则得 ,图象

与 轴交于 ( 0 , b ) ;

令 时,则得 ,

图象与 轴交于 。

 

 

 

例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:

(1)              (2) .

 

 

            

 

 

 

 

 

 

 

探究点二: 一次函数的性质

【尝试・思考】

探究: 在同一直角坐标系内分别画出一次函数 ,

和 的图象.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

探究: (1) 哪个函数 的值随着 值的增大而增大? 哪个函数 的值随着 值的增大而减小?