4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第4章 一次函数
【素养目标】
1. 通过观察正比例函数图象,研究正比例函数的共同特征抽象出正比例函数的基本模型,归纳得出正比例函数的概念和性质,体会数形结合思想,提高学生分析函数图象信息能力. (重点、难点)
2. 通过运用正比例函数解决实际问题和数学问题,增强数据意识和决策能力,养成用数学语言表达交流的习惯.
【复习导入】
(1) 
.
是一次函数的是________,是正比例函数的是________.
2. 函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系?
3. 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标, 在直角坐标系内描出相应的点, 所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。
例如右图：摩天轮上一点的高度 
与 旋转时间 
之间的函数图象.
4. 思考一下如何根据函数表达式画出图象吗？
问题: 请画出正比例函数 
.
追问1: 这个函数的自变量取值范围是什么?
追问2: 怎样获得组成图象的点?
追问3: 怎样确定满足函数关系的点的坐标?
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1.计算并填写下表：
x | ··· | - | - |
|
|
| ··· |
y | ··· |
|
|
|
|
| ··· |
2.描点 以表中各组对应值作为点的坐标, 在直角坐标系内描出相应的点.
3.连线 把这些点依次连接起来,得到 的图象, 它是一条直线.
思考: ① 满足关系式 的 
所对应的点 ( x, y ) 都在正比例函数
的图象上吗?
② 正比例函数 的图象上的点(x, y)都满足关系式 吗?
①列表 ②描点 ③连线
(1) 画出正比例函数 
的图象.
| ... | - | - |
|
|
| ... |
| ... |
|
|
|
|
| ... |
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(2) 在所画的图象上任意取几个点, 找出它们的横坐标和纵坐标, 并验证它们是否满足关系式 .
观察比较, 两个函数的图象有什么相同点,有什么不同点?
【归纳总结】
正比例函数 
的图象是一条经过原点 ( 0,0 ) 的直线,只要再确定一个点即可确定函数图象即过这点与原点的直线就是该函数图象.
探究点二: 正比例函数性质
画一画: 在同一直角坐标系内画出正比例函数 
, 
和
的图象.
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