4.2 第1课时 认识函数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第4章 一次函数
第1课时 认识一次函数的现象
【素养目标】
1. 从漏水、燃香现象抽象变量关系，通过实验推导公式， 建立坐标系分析模型， 理解 “均匀变化” 本质， 掌握实际问题数学化方法。
2. 整理实验数据并在坐标系中描点，分析数据规律与差异，培养数据处理与逻辑推理能力。
3. 运用数学模型解决漏水量估算、燃香时长预测等问题，体会数学实用价值，增强数学应用意识。
【情境导入】
一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？ 够一个人一年使用吗？
先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流。
2020年，我国人均生活用水量：城镇(含公共用水) 207 L/d, 农村100 L/d。
【合作探究】
【操作思考】(1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔 1 min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。
问题1：在坐标纸上描出( 
, 
)对应的点。
时间 t / min | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... |
漏水量 |
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| ... |
问题2: 漏水量的变化具有什么规律？ 这个水龙头一天的漏水量是多少？
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问题3：分析实验数据，写出漏水量 与时间 之间的关系式。
(2)下表是小明通过实验得到的数据。
时间 t / min | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... |
漏水量 V / mL | 5.5 | 11.0 | 16.5 | 22.0 | 27.5 | 33.0 | 38.5 | 44.0 | 49.5 | 55.0 | ... |
思考1: 请你根据小明得到的数据， 在坐标纸上描出( t , V )对应的点。
思考2: 小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？
2020年，我国人均生活用水量：城镇(含公共用水)207L/d,22.0 农村100 L/d.
(3) 分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量 与时间 之间的关系式吗？
(4) 你的实验结果与小明的实验结果有何异同？
【思考・交流】
分享各组的实验结果， 并交流下列问题：
(1) 比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处， 又有什么不同之处？
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(2) 引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图像和表达式的影响分别体现在哪些方面？
(3) 假如漏水严重一些，表格、图像和表达式可能会发生什么变化？ 为什么？
【操作思考】为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间， 小颖点燃一根香，并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度， 数据如下：
燃烧时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
香可燃烧部分的长度 | 22.4 | 21.9 | 21.4 | 20.9 | 20.4 | ... |
(1) 根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t, l)对应的点。
(2) 估计燃烧 
后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。
(3) 估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。
(4) 试写出这根香可燃烧部分的长度 
与燃烧时间 
的关系式。
问题1: 香可燃烧部分的长度是如何变化的？
1. 生活中还有哪些“均匀”变化的现象？ 试举两例。
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