3.3 轴对称与坐标变化（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第3章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 【素养目标】 1. 经历探索坐标系中点的轴对称问题,掌握关于 轴、 轴对称的点的坐标特征。(重点) 2. 探究坐标系中点的规律问题,进一步提升归纳和总结的能力。(难点) 3. 在找点、描点的过程中体会数形结合的思想。 【情境导入】 1. 什么叫轴对称图形? 2. 如何在平面直角坐标系中确定点的位置? 【合作探究】 探究点一、关于坐标轴对称的两个图形的坐标关系 探究1 如下图所示的平面直角坐标系中, 第一、二象限内各有一面小旗。 (1) 两面小旗之间有怎样的位置关系？ (2) 请在下表中填入点 与 、 点 与 、点 与 、点 与 的坐标,并思考: 这些对应点的坐标之间有什么关系? A : B: C: D: A1: B1: C1: D1: (3)如果点 在 内,那么它在内的对应点 的坐标是_______。 探究 与 在如图所示的直角坐标系中, 仔细观察,完成下列各题: (1) 与 有怎样的位置关系? (2) 请在下表中填入点 与 、点 与 、点 与 的坐标,并思考: 这些对应点的坐标之间有什么关系? A : B: C: A1: B1: C1: (3)如果点 在 内,那么它在 内的对应点 的坐标是________。 想一想: 关于 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系? 关于 轴呢? 1. 关于 轴对称的两个图形上点的坐标特征: 横坐标相同, 纵坐标互为相反数 2. 关于 轴对称的两个图形上点的坐标特征: 横坐标互为相反数, 纵坐标相同 【练一练】 1. 平面直角坐标系中,点 关于 轴对称的点的坐标为。 2. 已知点 与点 关于 轴对称,则 _____ ______。 探究点二: 坐标变化引起的图形变化 例 在平面直角坐标系中依次连接下列各点: (0，0)，(5，4) ，(3，0)，(5，1) ，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0)。 (2) 将各坐标的纵坐标保持不变,横坐标都乘以-1 ,则图形怎么变化? 【思考】将各坐标的横坐标保持不变,纵坐标都乘以-1 , 则图形怎么变化? 想一想: 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系? 1. 横坐标保持不变,纵坐标互为相反数,所得图形与原图形关于_____成轴对称. 2. 纵坐标保持不变, 横坐标互为相反数, 所得图形与原图形关于_____成轴对称. 探究点三:点到坐标轴的距离 探究3 点 到 轴、 轴和坐标原点的距离分别多少? (1) 到 轴距离为_____ . (2) 到 轴距离为_____. (3) 到原点距离为 _____. 归纳小结 ① 点 到 轴的距离是 级坐标的绝对值 ② 点 到 轴的距离是 横坐标的绝对值 ③ 点 与坐标原点的距离是 . 【练一练】3. 点 到 轴的距离是12；到 轴的距离是________；到原点的距离是________. 4. 已知点 .① 点 到 轴的距离是____； ②若点 到 轴的距离是 4 ；那么 为 _____. 当堂反馈 1. 点 关于 轴对称的点的坐标为( ) A.(8, -2) B.(-8, -2) C.(8,2) D.(-8,2) 2. 在直角坐标系中,点 的纵坐标乘-1,横坐标不变,得到点 ,则点 与 的关系是( ) A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称 C. 关于原点对称 D. 不确定 3. 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中, 的顶点都在格点上. 将 沿 轴翻折到第二象限,则点 的对应点的坐标是_________. 第3题图 第4题图 4. 如图, 三个顶点的坐标分别为 , 关于 轴对称的图形为 ,则点 的坐标为_________. 5. 已知点 与点 关于 轴对称, 则 的值分别 为 _____________ . 6. 在如图所示的网格(每个小正方形的边长为 1 )中, 的顶点 的坐标为 (-2,1),顶点的坐标为 (-1,2)。 (1) 在网格图中画出两条坐标轴,并标出坐标原点； (2) 作 关于 轴对称的 。 参考答案 复习导入 1. 沿着某一直线对折,直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴。 2. 过P点往两个坐标轴作垂线垂足分别对应坐标轴上a ，b . 称为点 的横坐标, 称为点 的纵坐标。 探究点一:两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 探究1 (1) 关于 轴成轴对称 (2) 填表如下： A :（2,6） B:（5,4） C:（2,4） D:（2,0） A1:（-2,6） B1:（-5,4） C1:（-2,4） D1:（-2,0） 对应点的横坐标互为相反数 对应点的纵坐标相等 (3) (-m, n) 探究 (1) 与 关于 轴对称 (2) A :（1,2） B:（5,1） C:（3,4） A1:（1,-2） B1:（5,-1） C1:（3,-4） 对应点的横坐标相同 对应点的纵坐标互为相反数 (3) (m, -n)。 想一想: 1. 2. 【练一练】 1. (2, -3) 2. -5 1。 探究点二、坐标变化引起的图形变化 例 （1）描点连线后如图1 图1 图2 图3 (2) 横坐标都乘以-1 如图2，两个图形关于 轴对称 【思考】纵坐标都乘以 -1 ，, , 。两个图形关于 轴对称 想一想: 1. 轴 2. 轴 探究点三:点到坐标轴的距离 探究3 (1) 到 轴距离为 . (2) 到 轴距离为 . (3) 到原点距离为 . 在直角 中 : 【练一练】 3. 5；13. 4. . ①5； ② . 当堂反馈 1. C 2. A 3. (-1,2). 4. (-3, -1). 5. . 6. 解: (1)如图所示。 (2) 如图所示。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $