第1章 问题解决策略：反思（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第1章 勾股定理
【素养目标】
1. 理解将立体图形展开为平面图形的原理,根据立体图形的特征,合理选择展开方式,构建正确的平面图形模型.(重、难点)
2. 掌握将立体图形展开成平面图形,利用“两点之间, 线段最短”原理求解最短路径问题.(重点)
3. 经历从特殊到一般的探究过程, 学会运用数学建模思想解决问题.
【情境导入】
问题情境:有一只蚂蚁要正方体形状的从桌子脚的 
点(图中正方体的一个顶点)沿正方体桌子的外表面爬行到 
点,怎样爬行路线最短 ?
例1 如图,有一个正方体形状的桌子,正方形
是它朝上的桌面,点
是正方形的四个顶点,桌高是 
.
(1) 一只蚂蚁要从正方形桌面 的 
点爬行到 点,请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线, 并说明理由:_____________________；
(2) 另有一只蚂蚁要从桌子脚的 点(图中正方体的一个顶点)沿正方体桌子的外表面爬行到 点,怎样爬行路线最短？请画出最短路线示意图.(画出一种即可)
学科网（北京）股份有限公司
问题: 看到小蚂蚁终于找到食物的兴奋劲儿, 小明灵光乍现,又拿出了长方体形状的牛奶盒,把小蚂蚁放在了点 处,并在点 
处滴了一滴蜂蜜,你能帮小明求出蚂蚁找到蜂蜜的最短路线么?
例2 如图,正方体的梭长为 
,已知点 与点 间的距离为 
,一只蚂蚁沿着正方体的表面从点 爬到点 ,需要爬行的最短距离为__________.
学科网（北京）股份有限公司
探究点三、圆柱体中的最短路径问题
问题 如图,一个圆柱的高为 
,底面圆的周长为 
. 在圆柱下底面的点 处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点 相对的点 处的食物,
那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
(1)在这个问题中,已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？
(2)沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短? 请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下.
请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下.
拟定计划
(1)以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同?
(2)如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题? 各个点的位置如何确定?
学科网（北京）股份有限公司