1.2 一定是直角三角形吗（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第1章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 【素养目标】 1. 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形,发展合情推理能力.(重点) 2. 能够灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题,培养学生的综合应用能力,发展数学语言表达能力. (难点) 3. 理解勾股数的定义, 探索常用勾股数的规律. 【复习导入】 思考: 如何判定一个三角形是直角三角形? 除了根据角的关系判定,还能根据其他的关系判定吗?同学们知道古埃及人没有三角板是怎么画直角的吗？（观看同步教学课件视频） 【合作探究】 探究点: 利用三边数量关系判定直角三角形 【活动1】:做一做，类似古埃及人画直角的故事,我们准备三根绳子来模仿操作,看看能否得到和古埃及人相同的结果. (1)让一根绳子的一端与 0 刻度线重合,分别在 , , 处做标记,得到长度分别为 , , 的三段,然后以这三段为边围成一个三角形,量量看是不是直角三角形. (2)类似(1)的操作,以 , , 和 , , 的三段为边分别围成一个三角形, 量量看是不是直角三角形. 【活动2】:画一画，下面有四组数,分别是一个三角形的三边长 : ① 5,12,13； ② 7, 24, 25; ③ 8,15,17 ④ 5,6,7 问题1 分别以每组数为三边长作出三角形, 用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 问题2 哪几组数在数量关系上有什么相同点? 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 满足 那么这个三角形是直角三角形. 特别说明: 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理, 即已知三角形的三边长, 且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判定此三角形为直角三角形,最长边所对的角为直角. 勾股数 如果三角形的三边长 满足 ,那么这个三角形是直角三角形.满足 的三个正整数,称为勾股数. 常见勾股数: 8, 15, 17; 9, 40, 41; 10, 24, 26 等等. 勾股数拓展性质: 一组勾股数,都乘相同倍数 为正整数),得到一组新数, 这组数同样是勾股数. 如将 3, 4, 5 都乘 2 和 3, 得到的 6, 8, 10 和 9, 12, 15 也是勾股数. 例1.一个零件的形状如图 1 所示, 按规定这个零件中 和 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 2 所示, 这个零件符合要求吗? 例2 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形. (1) 在 中, ； (2) 在 中, ； (3) 的三边长 满足 . 例3 下列各组数是勾股数的是 ( ) A. 6,8,10 B.7,8,9 C. 0.3,0.4,0.5 D. 当堂反馈 1. 以下列长度的三条线段为边,能围成一个直角三角形的是( ) A. 4,3,6 B. 5,6,12 C. 6,8,10 D. 7,20,25 2. 若某三角形的三边长为 ,且满足 ,则下列说法正确的是( ) A. 边 所对的角是直角 B. 边 所对的角是直角 C. 边 所对的角是直角 D. 此三角形不是直角三角形 3. [教材变式]如图,在正方形组成的网格图中标有 的四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的三条线段是( ) A. CD, EF, GH B. AB, EF, GH C. AB, CD, EF D. 4. 给出下列几组数据:① 3, 4, 5; ② 1, 3, 4; ③ 4, 4, 6; ④ 6, 8, 10; ⑤ 5, 7, 2; ⑥ 13, 5, 12; ⑦ 7, 25, 24. 以每组数据为三边长,可构成三角形的有___________,可构成直角三角形的有____________.(填写序号) 5.如图,已知 的三条边 , , ,过点 作 , 则 . 6. 如图,在四边形 中, , ,且 . 试说明: . 参考答案 复习导入 思考:如果 ,那么 就是一个直角三角形, 为直角. 即有如下的直角三角形的判定方法: 两个角互余的三角形是直角三角形. 探究点: 利用三边数量关系判定直角三角形 【活动1】:做一做 (1) 答: 是直角三角形.(2) 答: 是直角三角形. 新知探究 探究点: 利用三边数量关系判定直角三角形 【活动2】:画一画 ①②③是,④不是 问题2 ① 5,12,13满足 ,② 7,24,25满足 , ③ 8,15,17满足 . 例1 解: 在 中, , 所以 是直角三角形, 是直角.在 中, ,所以 是直角三角形, 是直角.因此,这个零件符合要求. 例2解:(1) 在 中, , , 即 是直角三角形. (2) , , . 根据勾股定理的逆定理可知, 是直角三角形. (3) , , 即 . 例3 A 方法点拨:根据勾股数的定义,勾股数必须为正整数, 先排除小数,再计算最大数的平方是否等于其他两数的平方和即可. 当堂反馈 1. C 2. A 3.B 4. ①③④⑥⑦ , ①④⑥⑦ . 5. . 6. 解: 在 中, , 根据勾股定理得 = ² ²² . 在 中, , . 是以 为斜边的直角三角形, . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $