1.2 一定是直角三角形吗（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第1章  勾股定理

1.2 一定是直角三角形吗

【素养目标】

1. 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形,发展合情推理能力.(重点)

2. 能够灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题,培养学生的综合应用能力,发展数学语言表达能力. (难点)

3. 理解勾股数的定义, 探索常用勾股数的规律.

【复习导入】

思考: 如何判定一个三角形是直角三角形?

 

 

除了根据角的关系判定,还能根据其他的关系判定吗?同学们知道古埃及人没有三角板是怎么画直角的吗？（观看同步教学课件视频）

 

 

【合作探究】

探究点: 利用三边数量关系判定直角三角形

【活动1】:做一做，类似古埃及人画直角的故事,我们准备三根绳子来模仿操作,看看能否得到和古埃及人相同的结果.

(1)让一根绳子的一端与 0 刻度线重合,分别在 , , 处做标记,得到长度分别为 , , 的三段,然后以这三段为边围成一个三角形,量量看是不是直角三角形.

(2)类似(1)的操作,以 , , 和 , , 的三段为边分别围成一个三角形, 量量看是不是直角三角形.

【活动2】:画一画，下面有四组数,分别是一个三角形的三边长 :

① 5,12,13；     ② 7, 24, 25;       ③ 8,15,17      ④ 5,6,7

 

 

 

问题1 分别以每组数为三边长作出三角形, 用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

 

 

问题2 哪几组数在数量关系上有什么相同点?

 

 

 

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长 满足

那么这个三角形是直角三角形.

特别说明:

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理, 即已知三角形的三边长, 且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判定此三角形为直角三角形,最长边所对的角为直角.

勾股数

如果三角形的三边长 满足 ,那么这个三角形是直角三角形.满足   的三个正整数,称为勾股数.

常见勾股数:    8, 15, 17;   9, 40, 41;  

10, 24, 26 等等.

勾股数拓展性质:

一组勾股数,都乘相同倍数 为正整数),得到一组新数, 这组数同样是勾股数. 如将 3, 4, 5 都乘 2 和 3, 得到的 6, 8, 10 和 9, 12, 15 也是勾股数.

例1.一个零件的形状如图 1 所示, 按规定这个零件中 和 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 2 所示, 这个零件符合要求吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形.

(1) 在 中, ；

(2) 在 中, ；

(3)   的三边长 满足 .