1.1 第2课时 验证勾股定理（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第1章 勾股定理
第2课时 验证勾股定理
【素养目标】
1. 经历画图实验引发探索,以及利用拼图验证勾股定理的过程, 体会数形结合的思想, 发展合情推理的能力. (难点)
2. 掌握勾股定理的简单应用, 培养数学语言表达能力, 发展学生分析问题、解决实际问题的能力. (重、难点)
【情境导入】
问题: 上节课我们认识了勾股定理, 你还记得它的内容吗? 那么如何验证勾股定理呢?若去掉方格纸你还能验证勾股定理吗?
【合作探究】
【活动1】
1. 准备四个全等的直角三角形(设直角边分别为 
, 斜边为 
).
2. 你能用这四个直角三角形拼成正方形吗? 小组合作试一试吧!
证明:
方法一: 毕达哥拉斯证法
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方法二:赵爽弦图
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接,巧妙地利用面积证明了这一命题,表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲！因此,这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
其他方法： 欧几里得法 刘徽证法
如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形,那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？ 说说你的判断和理由, 并与同伴进行交流.
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①在钝角三角形中,三边长分别为 
, 其中 为最大边长, 则 _________________ ；
②在锐角三角形中, 三边长分别为 , 其中 为最大边长, 则 _________________ .
【活动2】分小组讨论:一个门框的尺寸如图所示,一块长 
,宽 2.4
的长方形薄木板能否从门框内通过? 为什么?
例1 在一次军事演习中,红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路 
处侦察,发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶. 他用红外测距仪测得汽车与他相距 
；过了 
,测得汽车与他相距 
. 你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗？
练一练1.如图,学校教学楼前有一块长为 4 米,宽为 3 米的长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草.
(1)求这条“径路”的长；
(2)他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 米)？
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